1 問(wèn)題的提出師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎么求解的？理由是什么？生1：利用平面幾何圖形的特征，先求出圓心到直線的距離3d =，從而得到最小值為1dr？=，最大值為5dr+ =.

師：很好！能否從代數(shù)方面嚴(yán)格證明這個(gè)結(jié)論呢？

師：回答得很完整，很到位！他先通過(guò)畫圖，尋找到思路后再通過(guò)代數(shù)方法進(jìn)行論證，說(shuō)理很充分！那解決這個(gè)問(wèn)題就有上面的三個(gè)方法了，大家比較一下，哪一種方法更為方便？哪一種方法又是解決圓錐曲線和直線位置關(guān)系問(wèn)題的通性通法呢？

生4：對(duì)圓與直線的位置關(guān)系問(wèn)題方法1較為方便，但方法2和3不僅可以適用于圓和直線，還適用于橢圓、雙曲線、拋物線和直線的相關(guān)問(wèn)題.

師：總結(jié)得漂亮！以后我們要針對(duì)不同問(wèn)題選用恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，這樣有助于簡(jiǎn)化解題過(guò)程和節(jié)約解題時(shí)間.由上面的討論，我們知道圓上的點(diǎn)到直線的距離在1到5之間，不存在小于1或大于5的點(diǎn).

如果把題目的條件和結(jié)論稍作變動(dòng)，你會(huì)有何發(fā)現(xiàn)呢？

（問(wèn)題提得比較發(fā)散.教師的本意是想讓學(xué)生把圓或直線這兩個(gè)定曲線變成動(dòng)曲線來(lái)研究.）

生：發(fā)現(xiàn)？！

（在學(xué)生看來(lái)，這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，運(yùn)用平幾知識(shí)一解了之，題目沒(méi)有任何新意，學(xué)生對(duì)此本沒(méi)有什么興致.然經(jīng)老師這一問(wèn)“有何發(fā)現(xiàn)”，精神為之一振.教學(xué)中非常重要的問(wèn)題之一是：在無(wú)疑處生疑，想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性.）

師：對(duì)，只要認(rèn)真觀察、思考，必有重大發(fā)現(xiàn)！

（為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思維的積極性，教師有意夸大其辭.）

師：平面上到直線l距離等于1的點(diǎn)在哪里？這類題目能不能換個(gè)角度來(lái)思考？

生7：平面上到直線l距離等于1的點(diǎn)在與直線l平行的兩條直線12， l l上，圓上有幾個(gè)點(diǎn)到直線l的距離這個(gè)問(wèn)題，就可以轉(zhuǎn)化為研究動(dòng)圓和直線12， l l的位置關(guān)系.

師生：太棒了！有效合理地轉(zhuǎn)化，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑.

師：剛才是固定直線和圓的圓心位置不動(dòng)，改變圓的半徑，能否固定圓不動(dòng)，改變直線的位置呢？

又經(jīng)過(guò)幾分鐘的觀察、思考后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)（讓有所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生逐個(gè)報(bào)告發(fā)現(xiàn)的結(jié)果）

生8：（題3）已知圓224xy+=上到直線30 xyC？+=距離等于1的點(diǎn)有1個(gè)，則實(shí)數(shù)C的值為_(kāi)_______.

生9：（題4）已知圓224xy+=上到直線30 xyC？+=距離等于1的點(diǎn)有2、3、4個(gè)，則實(shí)數(shù)C的取值范圍為_(kāi)_____.

師：你們真的太棒了！竟然連高考題都編得出來(lái)呀！

（題5）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線1250xyc？+ =的距離為1，則實(shí)數(shù)C的取值范圍是_____.

師：現(xiàn)在大家把剛才改編的題目1—5完成以下.（大約5分鐘，幾乎全部同學(xué)都完成了，而且正確率很高.學(xué)生的情緒因成功的喜悅越來(lái)越高漲！）

師：刻畫直線的位置關(guān)系需要哪幾個(gè)要素？

生：兩個(gè)點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)加斜率.

師：剛才所給的直線是斜率確定的一組平行直線系，如果改成過(guò)定點(diǎn)的直線系，情況如何？

（題6）若圓22（2）（2）18xy？+？=上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線：0l ax by+=的距離為2 2，則直線l的傾斜角的取值范圍為_(kāi)_____.

師：題6的關(guān)鍵在哪兒？

生10：關(guān)鍵在于如何畫圖.

師：那大家考慮一下，如何來(lái)畫圖？要注意一些特殊的要素?。ń?jīng)過(guò)了5分鐘）

3 教后反思

3.1 教材是開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的藍(lán)本

高考命題“源于課本，高于課本”.課本是試題的根，在教學(xué)中，我們需要反思如何才能充分利用好課本例習(xí)題的功能.如何對(duì)例習(xí)題進(jìn)行改編，從而放大課本經(jīng)典例習(xí)題的作用，加深學(xué)生對(duì)例習(xí)題的理解.以課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)為內(nèi)容進(jìn)行選題不僅可行，而且有效，教材是開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的“資源庫(kù)”，這些材料可以是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程等.教師可以把這些知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

3.2 研究性學(xué)習(xí)的選題要注意平民化

著名數(shù)學(xué)教育家G·玻利亞指出：“拿一個(gè)有意義又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域.”由此可見(jiàn)選題的重要性.高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施過(guò)程中，要考慮選題的起點(diǎn)不宜過(guò)高，要便于每個(gè)學(xué)生都能找到自己的切入口，都能在過(guò)程設(shè)計(jì)中體驗(yàn)自己的參與，都能在自主探索、合作交流中展示自己的所長(zhǎng)，體驗(yàn)自身的價(jià)值，使不同水平的學(xué)生取得不同的提高，從而使絕大多數(shù)學(xué)生都能通過(guò)研究性學(xué)習(xí)樹(shù)立起自信和興趣.總的來(lái)講，選擇的問(wèn)題難度盡可能處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，以真正吸引學(xué)生參與到研究活動(dòng)中，為促進(jìn)全體學(xué)生全面發(fā)展，為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.3 課堂教學(xué)應(yīng)是動(dòng)態(tài)生成的

葉瀾教授曾經(jīng)指出：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和風(fēng)景的因素，而不是一切都必須遵循固定路線而沒(méi)有激情的行程.”的確，課堂教學(xué)是一個(gè)漸進(jìn)的、多層次和多角度的非線性序列，是師生及多種因素間動(dòng)態(tài)的互相作用的推進(jìn)過(guò)程.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：老師把學(xué)生看成了課堂學(xué)的主體，學(xué)生便成了課堂的思想者、活動(dòng)者，課堂就充滿了智慧，充滿了生成，充滿了活力，學(xué)生會(huì)感受到成功的快樂(lè)，而這種快樂(lè)又會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更強(qiáng)的內(nèi)驅(qū)力，這就是我們期盼已久的動(dòng)態(tài)的生命課堂.它是自主與引領(lǐng)統(tǒng)一、教與學(xué)和諧、預(yù)設(shè)與生成并重的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)與老師的靈動(dòng)，關(guān)注了師生的生命體驗(yàn)，充滿了生命氣息與活力，使師生共同發(fā)展、和諧發(fā)展、持續(xù)發(fā)展成為可能.

3.4 學(xué)生的潛力是可以發(fā)掘的

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)凸現(xiàn)了以人為本的教學(xué)理念，要求我們把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生變得更加好問(wèn)，讓我們的課堂不再“安靜”，而是充滿活力和生機(jī)，讓課堂成為孩子創(chuàng)新的搖籃，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.這節(jié)課事實(shí)證明：如果你相信學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)研究，充分發(fā)表意見(jiàn)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生蘊(yùn)涵著無(wú)窮的創(chuàng)造力，你就會(huì)覺(jué)得自己實(shí)在沒(méi)有比學(xué)生太多的高明.教師只有充分尊重學(xué)生，耐心傾聽(tīng)學(xué)生的想法，及時(shí)鼓勵(lì)點(diǎn)撥，適時(shí)提醒鞭策.營(yíng)造一個(gè)寬松而又緊湊的、平和但又充滿挑戰(zhàn)的教學(xué)情境，使學(xué)生更加主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的巨大潛力才能得到最大限度的開(kāi)發(fā).很多事實(shí)證明，我們的學(xué)生都是好樣的，教師務(wù)必樹(shù)立這樣的觀念.

總而言之，研究性學(xué)習(xí)有利于新型師生關(guān)系的建立，有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于學(xué)生更主動(dòng)、靈活地獲取知識(shí)，既夯實(shí)雙基，又提高綜合能力，為進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).