柯西不等式形式優(yōu)美，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，應(yīng)用廣泛.作為選修4-5不等式選講的核心知識(shí)，已經(jīng)廣泛出現(xiàn)在各級(jí)各類的考試中.如何在高三復(fù)習(xí)中恰當(dāng)?shù)陌盐针y度和角度？合理介紹各種最常規(guī)的變形和應(yīng)用？如何使學(xué)生在領(lǐng)略柯西不等式應(yīng)用的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的美感？結(jié)合數(shù)學(xué)大綱和考試說(shuō)明的要求，筆者思索良久，淺談若干想法和感悟，和大家共享.

1 感受柯西不等式的敘述和證明——清水出芙蓉，天然去雕飾

作為經(jīng)典的不等式，首先我們要理清它的本質(zhì)和經(jīng)典的證明方法， 也就是說(shuō)不等式所包含的條件，結(jié)論，等號(hào)成立的條件是什么，它有助于我們解決什么樣的問(wèn)題？如何進(jìn)行證明？典型的思路和方法是什么？對(duì)我們有那些啟示？有無(wú)幾何背景？向量背景？這些問(wèn)題的探究有助于更好的理解柯西不等式，感受它的數(shù)學(xué)價(jià)值.以下以三維形式說(shuō)明.

1.1 三維形式的柯西不等式

所謂經(jīng)典，在某種程度在于它形式的對(duì)稱美感，在于它的經(jīng)典證明帶給人的深深的思考，掌握柯西不等式的內(nèi)容和經(jīng)典的證明本身就是知識(shí)的突破，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

2 點(diǎn)擊走進(jìn)中學(xué)教材的典型問(wèn)題——千呼萬(wàn)喚始出來(lái)，猶抱琵琶半遮面

課本是我們高三復(fù)習(xí)的生命之源，進(jìn)入課本的例題和練習(xí)題應(yīng)該說(shuō)是經(jīng)過(guò)反復(fù)的推敲和論證多的，一般具有基礎(chǔ)性，典型性的特點(diǎn)，這些經(jīng)典的問(wèn)題是我們復(fù)習(xí)的素材，它包含柯西不等式應(yīng)用和變形的各個(gè)方面，求值，證明，利用等號(hào)條件，調(diào)配表達(dá)式等等.并且這些問(wèn)題雖然表面看來(lái)貌不驚人，但是有很強(qiáng)的研究背景.可以變式，可以發(fā)散，可以推廣，可以引申.高三復(fù)習(xí)需要在講清書(shū)本基本例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理和適度的研究，一方面是他們進(jìn)一步掌握柯西不等式的內(nèi)涵和應(yīng)用，更重要的是提高他們分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力，如：

對(duì)于問(wèn)題5，我們可以引導(dǎo)學(xué)生解決如下問(wèn)題：①等號(hào)成立的條件是什么？②你能?chē)L試給出一種證明嗎？③這里的數(shù)據(jù)有如何特點(diǎn)你能進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V嗎？④可以證明嗎？⑤你能?chē)@你解決問(wèn)題的方法提出一些相關(guān)的問(wèn)題嗎？

教師容易陷入一個(gè)怪圈：上課似乎講得題目越多，感覺(jué)越踏實(shí).其實(shí)往往適得其反，教學(xué)效果的關(guān)鍵在于學(xué)生接受多少，在于他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化多少.理清思路方法遠(yuǎn)比多做很多道題要有效，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)比題海鏖戰(zhàn)重要.

3 直面走進(jìn)高考試卷的經(jīng)典問(wèn)題——慕然回首，那人卻在燈火闌珊處

這里我僅列出若干個(gè)高考自選模塊中的試題，有幾點(diǎn)觀點(diǎn)可以表達(dá).

首先，難度上略高于課本題.

其次，一般都集中于三維形式的柯西不等式.

第三，思想方法上和課本是一脈相承的，也就是說(shuō)知識(shí)在課本，方法也在課本，學(xué)生需要揭開(kāi)試題表面神秘的面紗，一切都在熟門(mén)熟路中悄然解決.也就是說(shuō)我們?cè)诟呷赃x模塊的教學(xué)中，要立足于課本，講清知識(shí)，理順?lè)椒?，要培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力.千萬(wàn)摒棄上課一言堂，不重視學(xué)生能力的培養(yǎng).

4 欣賞走進(jìn)自主招生試卷中的經(jīng)典問(wèn)題-----路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索

美麗經(jīng)典的柯西不等式，是絢麗多彩的奇葩，以其巨大的分層性吸引力讓人如癡如醉，數(shù)學(xué)的美感，數(shù)學(xué)的層次感，數(shù)學(xué)的技巧感在這里充分體現(xiàn)，作為目前風(fēng)起云涌的自主招生考試，它也是一道亮麗的風(fēng)景線，讓人欲罷不能，作為高三的復(fù)習(xí)教學(xué)，如何僅僅停留在課本的簡(jiǎn)單重復(fù)上，似乎與自選模塊的初衷不合，也不利于學(xué)生的思維的拓展，更不利于他們長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，在高三復(fù)習(xí)中適當(dāng)?shù)耐卣?，感受一下自主招生難度的柯西不等式，無(wú)論在各個(gè)角度，對(duì)學(xué)生都是有百益而無(wú)一害的.這里欣賞幾道自主招生柯西不等式問(wèn)題：

已經(jīng)走進(jìn)中學(xué)課本的柯西不等式，在我們的第一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們要結(jié)合考綱的要求，講清道明基本內(nèi)容，優(yōu)化梳理基本方法，立足于課本，著眼于高考，兼顧自主招生的策略應(yīng)該深深的扎根于高三一線教師的腦海中，正因?yàn)樗?jīng)典，正因?yàn)樗膹V泛的寬度，是我們培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的良好素材，也是體現(xiàn)高考重思考淡運(yùn)算的重要知識(shí)點(diǎn)，想說(shuō)愛(ài)它不容易，但是我們應(yīng)矢志不移的去追求.