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        “分層”視角下的初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接

        2013-12-31 00:00:00張春曉
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2013年11期

        1 背景

        高中數(shù)學(xué)使用課標(biāo)課程以來(lái),課程要求、教材內(nèi)容、評(píng)價(jià)方式、學(xué)生的“學(xué)”與教師的“教”都發(fā)生了巨大的變化,而現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)無(wú)論是從教材,還是從教法等各個(gè)方面較之以前都做了大幅度的調(diào)整.難度的降低,使得學(xué)生由初中進(jìn)入高中出現(xiàn)了明顯的不適應(yīng),建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是積累性的.如何在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)生的理性思維能力,是值得高中一線教師深思的一個(gè)問(wèn)題.

        從初中到高中,學(xué)生的思維處在由直觀感知到理性分析的過(guò)渡時(shí)期,“點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決直線的位置關(guān)系后,從定量的角度解決距離問(wèn)題,是對(duì)學(xué)生思維的一次提升.由于高中學(xué)生的生源來(lái)自于不同的學(xué)校,他們?cè)谥R(shí)、能力上的背景有所差異,所具備的知識(shí)、方法不一致,采用分層的教學(xué)模式,能夠有效地實(shí)現(xiàn)初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接.同時(shí)也能夠有效實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必要的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,為后續(xù)學(xué)習(xí)提供動(dòng)力.

        “點(diǎn)到直線的距離”是解析幾何的基礎(chǔ),是學(xué)生在學(xué)習(xí)點(diǎn)點(diǎn)距離之后,從定量的角度解決點(diǎn)線距離問(wèn)題.它是學(xué)習(xí)直線與圓位置關(guān)系的前提,其中涉及到的坐標(biāo)法思想,對(duì)后續(xù)圓錐曲線的學(xué)習(xí)起到基礎(chǔ)性的作用.

        2 問(wèn)題再現(xiàn)已知點(diǎn)

        000()P xy,,直線:0l AxByC++=,如何求點(diǎn)

        0P到直線l的距離?

        3 “點(diǎn)到直線的距離”的理解

        初中學(xué)習(xí)過(guò)“點(diǎn)到直線的距離”的定義,即:過(guò)點(diǎn)P0作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,線段P0Q的長(zhǎng)度叫0P到直線l的距離.其內(nèi)涵為:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中,垂線段最短.高中“點(diǎn)到直線的距離”則是建立在函數(shù)的基礎(chǔ)上,將“點(diǎn)到直線的距離”轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線上動(dòng)點(diǎn)距離的最小值,體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的思想.從定性到定量的描述,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程.將“點(diǎn)線距離”轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)點(diǎn)距離”最小值的函數(shù)思想更為抽象,由于學(xué)生在知識(shí)、能力背景上的差異性,因此,在教學(xué)時(shí)應(yīng)特別重視分層次教學(xué),依據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),采用不同的教學(xué)方法,努力實(shí)現(xiàn)不同層次學(xué)生在思維能力上的發(fā)展.

        4 “點(diǎn)到直線的距離”蘊(yùn)含的銜接點(diǎn)及思想方法

        求解點(diǎn)到直線的距離方法有多種,有課本上講到的定義法、三角形法,除此之外,還有函數(shù)法、向量法、不等式法、參數(shù)法等.定義法對(duì)學(xué)生解方程能力要求較高,由于初中側(cè)重解決只含常系數(shù)的一元二次方程組問(wèn)題,而這里需要去解決一個(gè)含參量A,B,C的一元二次方程組.方法雖易想到,但運(yùn)算卻不易;三角形法體現(xiàn)了降維思想,將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度,它以學(xué)生初中學(xué)過(guò)的“三角形面積公式”為載體,困難點(diǎn)在于輔助三角形的構(gòu)造及后續(xù)計(jì)算;函數(shù)法則是站在函數(shù)的觀點(diǎn)上,將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距離的最小值,從而將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與一元二次函數(shù)有關(guān)的最小值問(wèn)題,它要求學(xué)生對(duì)初中所學(xué)的一元二次函數(shù)性質(zhì)有清晰的了解;至于向量法、不等式法、參數(shù)法等其它方法則是學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)的連貫性及整體性學(xué)習(xí)了解之后,站在更高的角度上,用更為巧妙的方法解決問(wèn)題.其中在解題過(guò)程中滲透的化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、降維等數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)其它模塊的內(nèi)容及解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題都有非常重要的指導(dǎo)作用.

        5 分層次教學(xué)

        初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)差異在于學(xué)習(xí)目標(biāo)的改變,從研究形象的數(shù)學(xué)問(wèn)題到抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律.而對(duì)于習(xí)慣了過(guò)去以記憶、模仿為主的學(xué)習(xí)方式的學(xué)生,往往會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的困難.《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.高中數(shù)學(xué)的難度、廣度、深度較初中大大提高,因此在教學(xué)中我們應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,結(jié)合學(xué)生自身學(xué)習(xí)特點(diǎn),讓學(xué)生適當(dāng)自主思考探索,討論交流解決問(wèn)題的辦法,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行教學(xué).為讓不同層次的學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),能力也得到不同程度的提高,可將教學(xué)目標(biāo)分解為如下若干遞進(jìn)層次.

        在這一層中,學(xué)生的困難點(diǎn)在于利用定義法解含參量的一元二次方程組,利用三角形法進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算.為此在教學(xué)時(shí),應(yīng)以“垂線段最短”為載體,盡量讓學(xué)生自己動(dòng)手演算,這樣既可以讓他們體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,又能比較兩種方法的優(yōu)劣.

        在這一層中,通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)和解決的過(guò)程,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí).

        第三層,側(cè)重從高考角度培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、反思與建構(gòu)的能力.讓學(xué)生從已知問(wèn)題出發(fā),建構(gòu)出類(lèi)似問(wèn)題,思考并解決.培養(yǎng)學(xué)生課后自主探究,查閱相關(guān)資料解決問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí).筆者在實(shí)驗(yàn)班教學(xué)時(shí),針對(duì)學(xué)生特點(diǎn),提出如下問(wèn)題:若這里的對(duì)象不再是直線,而是定點(diǎn)與定拋物線,能否用函數(shù)法解決最小值問(wèn)題.由于這里化簡(jiǎn)之后的函數(shù)不再與一元二次函數(shù)有關(guān),需利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)去解決,超出了高一學(xué)生的可接受范圍,可鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生在課下查閱相關(guān)知識(shí)進(jìn)行探究,同時(shí)也可啟發(fā)學(xué)生從其它的角度去解決問(wèn)題.鼓勵(lì)少數(shù)學(xué)生超前學(xué)習(xí),利用向量、不等式的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,從而最終實(shí)現(xiàn)不同學(xué)生在能力上得到不同的發(fā)展.

        在例題設(shè)計(jì)中,也要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平,從學(xué)生基礎(chǔ)層次著眼,從方法、思路等方面入手,讓不同層面的學(xué)生得到不同程度的提高.這里可做如下設(shè)置:

        (5)求證:等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值.

        (6)若點(diǎn)(1 2)A,,(3 1)B,到直線L的距離分別是2,52?,則滿(mǎn)足條件的直線L共有____條.

        (1)、(2)的設(shè)置主要針對(duì)第一層次的學(xué)生,讓他們?cè)诰毩?xí)的過(guò)程中了解公式的結(jié)構(gòu)特征、適用范圍及熟悉公式,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,讓他們?cè)谠械恼J(rèn)知水平上得到發(fā)展,達(dá)到基本的教學(xué)要求,但這對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生而言還是比較簡(jiǎn)單,于是可增設(shè)問(wèn)題(3),(3)的解決即待定系數(shù)法與點(diǎn)線距離公式的使用,這里可讓學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中體會(huì)所學(xué)過(guò)的待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想.

        (4)、(5)、(6)的設(shè)置主要是為了滿(mǎn)足第二、三層次的學(xué)生需求.重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)把所給問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離,學(xué)會(huì)化未知為已知的能力,而不是簡(jiǎn)單地套用公式.

        簡(jiǎn)而言之,在每一層面的例題設(shè)計(jì)上應(yīng)遵循由易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)的原則,達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的教學(xué)效果.

        6 反思

        初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接一方面需要我們了解其中的差異點(diǎn),以差異點(diǎn)為背景,重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng),注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí);另一方面,又要遵循“因材施教”的原則,實(shí)施分層教學(xué),由于各種因素,學(xué)生的個(gè)體差異性是必然存在的,不同學(xué)生在同一能力層面上的發(fā)展是不同的.在實(shí)際教學(xué)中,我們應(yīng)充分了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、個(gè)性特點(diǎn),根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,采取不同的教學(xué)策略.對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō),要“低起點(diǎn)、小梯度、重基礎(chǔ)、多鼓勵(lì)”,注意保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.對(duì)優(yōu)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題可以靈活一些,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題,通過(guò)討論解決問(wèn)題.在例題的安排上也要有一定的梯度,由基本題到變式題再到發(fā)展題,還要設(shè)計(jì)一些機(jī)動(dòng)題,根據(jù)課堂的具體情況進(jìn)行取舍.將教學(xué)目標(biāo)分層化解于教學(xué)內(nèi)容的安排、作業(yè)練習(xí)的布置和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)之中,使學(xué)生在原有的程度上得到最大限度的發(fā)展,增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí).不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,從而真正實(shí)現(xiàn)“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”

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