2013年高考結(jié)束后，福建卷理科第10題的解答讓筆者聯(lián)想起了王國維先生在《人間詞話》中提到：“詩人對宇宙人生，須入乎其內(nèi)，又須出乎其外.入乎其內(nèi)，故能寫之；出乎其外，故能觀之.入乎其內(nèi)，故有生氣；出乎其外，故有高致.”的確，數(shù)學(xué)問題的解決過程中，既要“入乎其內(nèi)”，身臨其境，感受限時完成的緊張心情，又要“出乎其外”，揣摩題意，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，尋求突破.

2 一路樓臺直到山

函數(shù)概念涉及三個要素：A，B是兩個非空數(shù)集，及對應(yīng)法則f.若對應(yīng)法則f發(fā)生變化得到以下變化的“娣妹題”.

以上三題分別是在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，分別增加單調(diào)性、對稱性和周期性等條件而編制的創(chuàng)新試題，讓人眼前一亮，感覺清新.

3 撥開云日初識真

函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，而函數(shù)概念的發(fā)展經(jīng)歷了“變量說”“對應(yīng)說”和“關(guān)系說”. （如下框圖，“關(guān)系說”是1914年法國數(shù)學(xué)家豪斯道夫把函數(shù)定義為集合到集合一種“特殊關(guān)系”）“保序同構(gòu)”本質(zhì)上是單調(diào)的一一映射，是函數(shù)“對應(yīng)說”、“關(guān)系說”的具體應(yīng)用.

只有在思考過程中不斷“回到定義”， 運用直觀去分析，揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵，變化函數(shù)的外延，才能使學(xué)生對函數(shù)概念的理解向多角度，多層次，立體化的方向發(fā)展，實現(xiàn)對函數(shù)概念的理解從表面到本質(zhì)、從抽象到具體、從孤立到系統(tǒng)的跨越.

4 他山之石來攻玉

若對A，B非空數(shù)集（指實數(shù)集）作拓寬處理，即變化函數(shù)的外延，對學(xué)生理解函數(shù)的概念也是有很大幫助的.

古人云：“涉淺水者見蝦，其頗深者見鱉，其尤深者見蛟龍.足異跡殊，故所見之物異也.”在思考問題過程中，讓學(xué)生學(xué)會自我提問，回歸數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).讓學(xué)生感受到“我終于找到海底，我的錨就牢牢地扎根在這里！”這不正是我們教學(xué)追求的理想境界嗎.

參考文獻

[1]胡先富，薛穎.函數(shù)三種定義的演變歷程及其利弊分析.數(shù)學(xué)通報，2013（5）：6-9