參數(shù)方程作為選考內(nèi)容,是數(shù)學(xué)課標(biāo)課程高考盛宴中的一份“小甜點(diǎn)” .雖不起眼,但其純粹中富內(nèi)涵,常規(guī)中現(xiàn)精彩.下面從幾道2013年高考試題入手,談?wù)剠?shù)方程的五種常見考查形式,以品其中之韻味.
1 基于認(rèn)知的參數(shù)方程的特征考查
《課標(biāo)》與《考綱》的要求之一是“了解參數(shù)方程”.
由此延伸的考點(diǎn)是認(rèn)知的參數(shù)方程,會(huì)通過參數(shù)方程的特征來判斷曲線的類型及其基本性質(zhì).
2 基于理解的參數(shù)方程的形式考查
《課標(biāo)》與《考綱》的要求之二是能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.
考慮到閱卷的因素,這類試題主要的考點(diǎn)是給定參數(shù)求參數(shù)方程,要求考生理解直線、圓和橢圓參數(shù)方程的基本形式,并能進(jìn)行參數(shù)的轉(zhuǎn)化.
3 基于運(yùn)用的參數(shù)方程的本質(zhì)考查
《課標(biāo)》與《考綱》的要求之三是了解參數(shù)的意義,能感受參數(shù)方程在解題中的優(yōu)越性.
為了關(guān)注考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),關(guān)注考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,更為了體現(xiàn)全面檢測(cè)的考查功能,高考選擇在知識(shí)交匯處命題成為必然.2013年高考試題中,與參數(shù)方程有關(guān)的14道試題中有7道是在交匯處命題,交匯的方向主要有:與三角知識(shí)交匯、與極坐標(biāo)系交匯、與圓錐曲線交匯.
(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程;
(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).
評(píng)注 解題時(shí)要用到三角函數(shù)的平方關(guān)系、差角余弦公式、有界性等.這類試題主要是與三角函數(shù)性質(zhì)、三角變換公式交匯,是知識(shí)交匯型的問題.
隱性考查是把考查的知識(shí)方法滲透于解法開放的試題中,且設(shè)計(jì)試題時(shí)避開了與該知識(shí)方法的表面關(guān)聯(lián).隱性考查具有隱藏性、靈動(dòng)性、主觀性、開放性等特點(diǎn),可最大限度地考查學(xué)生解決問題的靈動(dòng)性與潛能.
評(píng)注 本題用參數(shù)方程求解更顯簡(jiǎn)單快捷.這種對(duì)參數(shù)方程的隱性考查檢測(cè)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題的潛能.
一道好題不在于它的難易、不在于它的技巧、更不在于它求解過程的繁瑣性,而在于它所承載的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)智慧,更在于它所承載的導(dǎo)向功能、啟智功能.新課標(biāo)參數(shù)方程試題雖然簡(jiǎn)單,但它亦承載著豐富的內(nèi)涵,展示著精彩的結(jié)構(gòu),獨(dú)具韻味.
參考文獻(xiàn)
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