摘 要：衛(wèi)星定位方便快捷且精度高，為了在校園里可以用RTK的測(cè)量手段代替?zhèn)鹘y(tǒng)四等或等外水準(zhǔn)測(cè)量，需準(zhǔn)確獲取校園高程異常值分布情況。該文主要通過(guò)均勻分布在學(xué)校若干個(gè)已知高程異常值的點(diǎn)來(lái)建立模型，從而擬合出校園整體高程異常分布情況。主要分析比較了平面擬合模型、二次曲面擬合模型以及MATLAB曲面擬合模型。實(shí)驗(yàn)表明二次曲面擬合模型更加適合本校園的高程異常分布規(guī)律，其擬合精度內(nèi)符合達(dá)到10.7 mm，外符合17.4 mm，能夠滿(mǎn)足普通水準(zhǔn)測(cè)量需要。

關(guān)鍵詞：RTK 高程異常 平面擬合 二次曲面擬合 Matlab曲面擬合

中圖分類(lèi)號(hào)：P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2013）04（a）-0-02

目前，在普通四等水準(zhǔn)測(cè)量中主要采用傳統(tǒng)的方法建立施工控制網(wǎng)。而其測(cè)量實(shí)施具有勞動(dòng)強(qiáng)度較大，觀測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，操作繁復(fù)等弊端。而RTK測(cè)量正在廣泛的應(yīng)用。原因是RTK測(cè)量具有勞動(dòng)強(qiáng)度小，定位精度高，觀測(cè)時(shí)間短，測(cè)站點(diǎn)無(wú)需通視，操作簡(jiǎn)便等有利因素。但是RTK測(cè)量的高程無(wú)法直接用于水準(zhǔn)測(cè)量，這是由于RTK測(cè)量出來(lái)的高程存在著高程異常值。所以，該文以本校園為實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)，針對(duì)該問(wèn)題深入研究RTK測(cè)量的理論和方法，探討校園高程異常值的分布規(guī)律。

1 大地高與正常高的理論關(guān)系

RTK測(cè)高采用的是大地高系統(tǒng)，測(cè)得每個(gè)點(diǎn)的大地高。大地高系統(tǒng)是以橢球面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，大地高是由地面點(diǎn)沿通過(guò)該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離，通常以表示。而我國(guó)的高程系統(tǒng)采用的是正常高系統(tǒng)，該系統(tǒng)測(cè)得的是正常高，正常高是地面點(diǎn)沿鉛垂線方向到似大地水準(zhǔn)面的距離，用表示[1]。地形測(cè)圖及工程建設(shè)都是依據(jù)水準(zhǔn)高程，因此在實(shí)際測(cè)量工作中，更多需要的是正常高。大地高與正常高有（1）式的關(guān)系，兩者之間的高程差為高程異常，其關(guān)系如圖1所示[2]。因此，在實(shí)際工程中應(yīng)用高程時(shí)，采用RTK測(cè)量得到大地高后，將之高程擬合為正常高是非常必要的。

（1）

圖1 大地高與正常高的關(guān)系

2 高程數(shù)值擬合方法

2.1 平面擬合法

設(shè)在GPS網(wǎng)中共有n個(gè)點(diǎn)，其中有m個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的高程異常值和平面位置坐標(biāo)分別為，并設(shè)其有一下關(guān)系式[3]。

（2）

式中，為模型參數(shù)。

首先利用這m個(gè)公共點(diǎn)的高程異常值和平面坐標(biāo)求3個(gè)模型參數(shù)。為此，列立誤差方程式，并寫(xiě)成矩陣的形式

（3）

式中，

。

按參數(shù)平差原理，可得

（4）

計(jì)算得到3個(gè)模型參數(shù)后，即可以根據(jù)其他GPS點(diǎn)的平面位置坐標(biāo)并代入（2）式擬合其他GPS的高程異常值，此時(shí)，。最后可以確定所有CPS點(diǎn)的正常高值。

2.2 二次曲面擬合法

二次曲面擬合法同平面擬合法相似，此處設(shè)公共點(diǎn)的高程異常值的平面坐標(biāo)分別為并設(shè)有以下關(guān)系式。

（5）

式中，為6個(gè)模型參數(shù)。為了計(jì)算這6個(gè)模型參數(shù)，在GPS網(wǎng)中至少應(yīng)該有6個(gè)公共點(diǎn)。組成的誤差方程式仍為（3）式，但此時(shí)個(gè)系數(shù)矩陣應(yīng)為

解算6個(gè)模型參數(shù)和擬合其他GPS點(diǎn)的高程異常值的方法與上面相同。

2.3 Matlab的數(shù)據(jù)處理方法

2.3.1 Matlab及其函數(shù)griddata簡(jiǎn)介

Matlab是MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算與顯示于一體，可方便地應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)分析和工程繪圖，所采用的數(shù)值計(jì)算方法均采用公認(rèn)的先進(jìn)、可靠的算法，其程序均由世界一流專(zhuān)家編制并經(jīng)高度優(yōu)化。Matlab中的griddata函數(shù)可以將位于同間坐標(biāo)系下的散點(diǎn)插值為規(guī)則格網(wǎng)，提供了包括基于Delaunay三角形的線性插值、三次多項(xiàng)式插值及最近點(diǎn)插值，可以方便地實(shí)現(xiàn)結(jié)合鄰近離散點(diǎn)分布特征的光滑曲面擬合。

2.3.2 Matlab插值擬合的實(shí)現(xiàn)

通過(guò)編寫(xiě)簡(jiǎn)單的Matlab命令文件g.m，即可在Matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)Delaunay三角形的高程異常計(jì)算；通過(guò)Matlab的圖形可視化功能，可以得到高程異常的曲面模型。g.im主要源代碼如下：

[xi，yi]=meshgrid（linspace（min（x），max（x），100），linspace（min（y），max（y），100））；%按指定間距得到規(guī)格化的格網(wǎng)。

zi=griddata（x，y，z，xi，yi，’invdist’）；%按指定的方法得到高程異常。

mesh（xi，yi，zi）；%擬合后的高程異常曲面圖形的顯示。

其中x、y；xi、yi；xk、yk分別為GPS高程聯(lián)測(cè)點(diǎn)、擬合節(jié)點(diǎn)及插值點(diǎn)的平面位置坐標(biāo)，z、zi及zk高程聯(lián)測(cè)點(diǎn)高程異常觀測(cè)值、擬合點(diǎn)及內(nèi)插點(diǎn)計(jì)算高程異常值。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本次實(shí)驗(yàn)集中于校園內(nèi)，整個(gè)校園面積約1 km2，共選擇均勻分布在校園內(nèi)的19個(gè)公共點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，平面控制采用附合導(dǎo)線布設(shè)，同時(shí)利用常規(guī)四等水準(zhǔn)測(cè)量及RTK分別獲得各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正常高和大地高。首先，選用均勻分布的3個(gè)公共點(diǎn)做平面擬合，而其余16個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合模型的檢核；然后，再增加3個(gè)測(cè)量點(diǎn)（共6個(gè)公共點(diǎn)）做二次曲面擬合和Matlab曲面擬合，而其余13個(gè)公共點(diǎn)作檢核點(diǎn)。在建立二次曲面擬合模型過(guò)程中，通過(guò)不斷試驗(yàn)，在原來(lái)的模型，即式（5）上加以改進(jìn)，得到新的模型。

（6）

其中，；

各模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

3.1 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上表的擬合差值的統(tǒng)計(jì)，可以得到各模型的擬合差值的絕對(duì)值在0～1 cm，1～2 cm，2～3 cm，3～4 cm，還有>4 cm這些范圍的分布規(guī)律，如圖所示：

圖2 各模型擬合差值分布規(guī)律

由圖2可以看出，在平面擬合中高程異常擬合差值的絕對(duì)值在所有范圍內(nèi)所占比例比較平均，在0～2 cm范圍內(nèi)所占比例46.1%，在2～3 cm范圍內(nèi)占比例為23.1%，在3～4 cm占比例23.1%，且>4 cm的比例最少只有7.7%。二次曲面擬合方法擬合出的高程異常差值的絕對(duì)值全部在0～4 cm范圍內(nèi)，且在0～2 cm范圍內(nèi)的比例達(dá)69.2%，2～3 cm所占比例達(dá)23.1%，3～4 cm所占比例達(dá)7.7%。Matlab曲面擬合的結(jié)果在1～2 cm中所占比例為7.7%，其余全部在>4 cm范圍內(nèi)，高達(dá)92.3%。因此，對(duì)于本校園來(lái)說(shuō)，二次曲面擬合方法得到的模型最為理想。

3.2 精度分析

由于采用平面擬合方法進(jìn)行高程擬合時(shí)，擬合平面通過(guò)各擬合點(diǎn)，故擬合點(diǎn)的內(nèi)部符合精度為0，為便于與Matlab曲面擬合方法比較轉(zhuǎn)換成過(guò)間的差異，檢核點(diǎn)的單點(diǎn)最大偏差及外部符合精度為評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中外部符合精度RMS（Root Mean Square）的評(píng)定指標(biāo)如式（7）[4]。

（7）

式中，n為檢核點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，Δ為檢核點(diǎn)的擬合估值與實(shí)測(cè)值的差值，各處理模型的精度指標(biāo)如表2。

由表2所表示的結(jié)果可知，在常規(guī)擬合方法中，平面及二次曲面的高程異常值的最大偏差值分別為-43.9 mm、34.7 mm以及其外符合精度分別為25.2 mm、17.4 mm。由于似大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的連續(xù)曲面，曲面擬合的高程異常成果明顯優(yōu)于平面擬合結(jié)果；Matlab曲面擬合出來(lái)的結(jié)果是-72.4 mm、451.4 mm，結(jié)果并不理想。因此二次曲面擬合更適合本校園內(nèi)的工程測(cè)量要求。根據(jù)（6）式二次曲面擬合模型，可以得到各個(gè)公共點(diǎn)的高程異常值在本校園的分布比較相近，其擬合差值都控制在5 cm之內(nèi)，可以滿(mǎn)足普通水準(zhǔn)測(cè)量的需要。

4 結(jié)語(yǔ)

該文主要基于RTK的校園高程異常值的分布規(guī)律，運(yùn)用平面擬合模型、二次曲面擬合模型以及Matlab曲面擬合模型三種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在此過(guò)程中再將模型加以改進(jìn)，然后選出了最適合本校園的模型為二次曲面擬合模型。從而，可以利用此模型通過(guò)本校園內(nèi)已知的任意一點(diǎn)的由RTK測(cè)得的大地高值來(lái)計(jì)算出這一點(diǎn)正常高值，實(shí)現(xiàn)了在校園里可以用RTK的測(cè)量手段代替?zhèn)鹘y(tǒng)四等或等外水準(zhǔn)測(cè)量的目的。

參考文獻(xiàn)

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