摘 要：該文結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)知識(shí)探討培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的必要性及相關(guān)措施，并提出數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中為課程改革提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 概率統(tǒng)計(jì) 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）04（a）-0-01

數(shù)學(xué)建模是對(duì)特定的客觀對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示，是構(gòu)造刻畫客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型并用以分析、研究和解決實(shí)際問(wèn)題的一種科學(xué)方法。從某種意義上講，數(shù)學(xué)建模是能力與知識(shí)的綜合應(yīng)用，不僅可以定量解決實(shí)際問(wèn)題，而且可以從無(wú)到有進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模思想被廣泛應(yīng)用于各中領(lǐng)域，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)等。下面從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的幾個(gè)方面出發(fā)介紹數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用。

1 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想要打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念

在應(yīng)試的大環(huán)境下，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)多年來(lái)一直注重理論知識(shí)的講解，以學(xué)生是否聽懂會(huì)做題為教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)，忽視了對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，無(wú)形中加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)。這種理論與實(shí)際問(wèn)題嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象已經(jīng)偏離了數(shù)學(xué)建模的核心—利用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。要使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)并能夠用概率統(tǒng)計(jì)模型解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，就必須打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念，而數(shù)學(xué)建模思想就顯得尤為重要。正如李大潛教授所指出的：如果數(shù)學(xué)建模的精神不 能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，仍然孤立于原有數(shù)學(xué)主干課程體系之外，數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的。

因而在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，要始終貫穿結(jié)合實(shí)例講解理論知識(shí)的方法。比如我們?cè)谥v解概念理論時(shí)，不要照本宣科，否則學(xué)生對(duì)抽象的概念理解不夠深刻，當(dāng)然就很難將新的知識(shí)用于實(shí)際問(wèn)題中。由此可見，借助實(shí)例不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的主動(dòng)性，而且學(xué)生會(huì)有意識(shí)的使理論與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，這種潛移默化的教學(xué)思想會(huì)逐漸使學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的能力。例如講解離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的概念時(shí)，把事件與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)思考這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)不同類型的隨機(jī)變量應(yīng)采取怎樣不同的解決方法。學(xué)生帶著問(wèn)題通過(guò)分析相應(yīng)的案例，如“報(bào)童問(wèn)題”（每天清晨報(bào)童從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上退回沒有售完的報(bào)紙。假設(shè)購(gòu)買每份報(bào)紙的進(jìn)價(jià)為，零售價(jià)為，退回價(jià)為。設(shè)，則報(bào)童售出一份報(bào)紙賺，退回一份賠。如果報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙多了，賣不完就會(huì)賠錢；購(gòu)進(jìn)少了，不夠賣就會(huì)少掙錢。試問(wèn)報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)多少報(bào)紙，能獲得最大收入？）就會(huì)積極參與到課堂中來(lái)，真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，打破原來(lái)傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，嘗試建立新的投資

模型。

2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想要適當(dāng)拓寬教學(xué)內(nèi)容

上面提到數(shù)學(xué)建模的核心是能利用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。這種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)僅依賴于教師教學(xué)觀念的改變是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它還要求教師具有淵博的知識(shí)基礎(chǔ)，能適當(dāng)?shù)赝貙捊虒W(xué)內(nèi)容，特別是要適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的知識(shí)。這樣既可以使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)概率知識(shí)的理解，又可以拓寬學(xué)生的思路，為學(xué)生今后轉(zhuǎn)化思考問(wèn)題的角度奠定了基礎(chǔ)。具體到教師拓寬教材內(nèi)容的方式，可以平時(shí)注意收集一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，也可以適當(dāng)改編教材中的例題、習(xí)題，使一些題目賦予實(shí)際意義。除此之外，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，注意課題的開放性與可擴(kuò)展性。問(wèn)題情境的合理性、新穎性和趣味性直接影響概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的效果。例如，在講授幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí)，問(wèn)題設(shè)置為：兩人約會(huì)，什么時(shí)候永遠(yuǎn)也不會(huì)相見？問(wèn)題的提出自然會(huì)引起學(xué)生興趣，從而展開討論。其實(shí)這就是概率統(tǒng)計(jì)中著名的“會(huì)面問(wèn)題”。我們可以結(jié)合幾何概型的概念，指定甲、乙兩個(gè)同學(xué)約定在上午9時(shí)到10時(shí)之間在某處會(huì)面，規(guī)則是先到者等候后到者20 min，過(guò)時(shí)即離去，求兩人永遠(yuǎn)不會(huì)相見的概率。數(shù)學(xué)模型建立后，把以上問(wèn)題很自然的轉(zhuǎn)化到我們所學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題上來(lái)，于是設(shè)甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間分別為和（單位：min），我們記“兩人能會(huì)面”為事件A。通過(guò)分析可知當(dāng)時(shí)，事件A發(fā)生，則P（A）=0.5556。這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444。以上問(wèn)題在學(xué)生討論、探究的過(guò)程中得到了解決，說(shuō)明通過(guò)貼近學(xué)生生活的例子講解相關(guān)概念課堂效果更顯著。

3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想要改變教學(xué)模式

從以上兩個(gè)方面我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，不但充分體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用性，而且加速了新課程改革理念的實(shí)施，推進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。舊的課堂模式多采用講授概念定理，例題示范和習(xí)題演練的形式，學(xué)生參與的空間有限，對(duì)知識(shí)背景不了解，導(dǎo)致學(xué)了知識(shí)卻無(wú)法進(jìn)行應(yīng)用，這樣的課堂教學(xué)氛圍是枯燥的。當(dāng)把數(shù)學(xué)建模思想融入到課程中時(shí)，教學(xué)內(nèi)容變得豐富起來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的思維也有原來(lái)的理論層面轉(zhuǎn)換到實(shí)際應(yīng)用上了。課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)起到了重要作用。

4 結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)建模思想在概率論統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中的應(yīng)用，搭建起概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與應(yīng)用的橋梁，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力和意識(shí)，更重要的是促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革，提高了教學(xué)質(zhì)量。

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