摘 要：該文開展了復合材料翼肋腹板穩(wěn)健可靠性分析。首先，建立復合材料翼肋腹板的有限元分析模型，通過確定性分析發(fā)現(xiàn)翼肋腹板最危險部位。其次，以應力-強度干涉理論建立翼肋腹板強度失效的穩(wěn)健可靠性模型，給出結構不確定性參數(shù)基于區(qū)間的描述形式，采用穩(wěn)健可靠性指標來度量結構的安全程度，通過迭代二次響應面法獲得結構的極限狀態(tài)方程，并結合Monte Carlo法來求解穩(wěn)健可靠性指標，分析結果對翼肋腹板的設計有指導意義。

關鍵詞：翼肋腹板 區(qū)間變量 穩(wěn)健可靠性 二次響應面 Monte Carlo法

中圖分類號：V22 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（a）-000-03

目前，復合材料結構件在飛機機體結構中占有較大的比例[1]，一些先進飛機復合材料結構件重量已占全機結構重量的50%[2-3]。對于某些飛機平尾復合材料翼肋腹板，工作環(huán)境復雜，受氣動、扭轉、振動、沖擊載荷的綜合作用，需要對結構強度進行校核。在翼肋腹板強度分析中，由于制造、加工、裝配等過程存在誤差，導致結構尺寸等因素具有不確定性。通常采用隨機變量來處理這些不確定性因素，給出其概率密度函數(shù)，再根據(jù)隨機可靠性理論進行結構安全程度的評估，計算結構強度失效模式下的概率[4]。需要指出的是，基于概率的可靠性評估需要大量的數(shù)據(jù)信息，才能獲得結構的尺寸等參數(shù)的概率密度分布類型和相關參數(shù)。而實際工程中，這些數(shù)據(jù)信息并不充分，不足以給出變量的分布規(guī)律。Elishakoff指出概率模型參數(shù)微小的誤差可能導致結構可靠性計算出現(xiàn)較大的偏差[5]。

對于這類數(shù)據(jù)信息不充足的可靠性評估問題，區(qū)間變量只需要不確定性參數(shù)的上下界，所需很少信息量就可以給出結構參數(shù)的描述形式[6]。因此，該文在翼肋腹板確定性分析的基礎上，采用區(qū)間變量來描述參數(shù)的不確定性，建立其穩(wěn)健可靠性分析模型，并給出其度量指標的求解流程。

1 復合材料翼肋腹板確定性分析

某型飛機平尾蒙皮與翼肋的結構示意圖如圖1所示，翼肋腹板L型角片與蒙皮通過緊固件連接。

由于蒙皮在受到氣動吸力作用，會使得翼肋腹板平面內產生垂直于蒙皮的正應力，這使得翼肋腹板的轉角處形成彎矩和面外剪力，導致翼肋腹板出現(xiàn)分層，需要對結構進行強度分析。層板力學性能見表1，幾何信息見表2，肋角片受到緊固件傳遞的拉伸載荷，如圖2所示。

圖1 平尾蒙皮與翼肋結構示意圖

圖2 翼肋腹板結構受力示意圖

建立翼肋腹板有限元模型，如下圖3所示。通過分析得到R角區(qū)域沿著厚度方向（R向）及沿著切向（向）應力，如圖4所示。在R角中部徑向應力達到最大值，這是翼肋腹板最危險點，需要對該處進行可靠性評估。

圖3 R角有限元模型 圖4徑向應力示意圖（25度位置）

2 復合材料翼肋腹板穩(wěn)健可靠性分析模型

復合材料翼肋腹板由于制造、加工、裝配等過程存在誤差，導致板厚、板長、倒角等結構尺寸參數(shù)具有不確定性，通常采用隨機變量來處理這些不確定性因素，而在翼肋腹板可靠性評估中，這些數(shù)據(jù)信息并不充分，不足以給出變量的分布規(guī)律。對于這類數(shù)據(jù)信息不充足的可靠性評估問題，區(qū)間變量只需要知道不確定性因素的上下界，所需信息量很少。因此采用區(qū)間模型來描。復合材料翼肋腹板主要不確定性參數(shù)為基于區(qū)間模型的描述形式如下式（1）所示。

（1）

其中，為區(qū)間變量的的位置參數(shù)，為區(qū)間變量的的大小參數(shù)，這些參數(shù)均可通過區(qū)間變量的上下界來求解得到。以區(qū)間變量為例，設的上界為，下界為，則，。

翼肋腹板的具體參數(shù)如下表2所示。

根據(jù)應力-強度干涉模型，建立復合材料翼肋腹板強度失效的穩(wěn)健可靠性模型，其極限狀態(tài)方程如下式（2）所示。

（2）

式中，為層合板面內屈服強度，是結構的實際應力，是變量的隱函數(shù)，通過針對翼肋腹板有限元模型分析計算得到。表示結構安全，時則表示結構失效。

采用穩(wěn)健擴展函數(shù)指標來度量復合材料翼肋腹板的安全程度，其是通過區(qū)間族之間的擴展函數(shù)來定義的。對于（1）式所示的區(qū)間變量，全部區(qū)間構成的凸集模型可以表示為（3）式。

（3）

由上式描述的集合再引入?yún)?shù)可定義一個集合族，如（4）式所示。

（4）

對于（4）式所示的集合族，若，為單元素集合，且對于，有

（5）

這說明為集合族的“尺寸”參數(shù)，是初始集合多尺度參數(shù)的比例因子，可以通過（6）式來求解。

（6）

根據(jù)文[7]，可以定義翼肋腹板結構穩(wěn)健可靠性指標，如（7）式所示。

s.t. （7）

引入初始集合多尺度參數(shù)的比例因子，可以建立結構穩(wěn)健可靠性指標的優(yōu)化模型，如（8）式所示。

（8）

將（8）式描述的優(yōu)化問題表示為擴展函數(shù)的形式，如（9）式

所示。

（9）

其中為失效域（）內所有點構成的集合。

說明翼肋腹板結構處于完全失效，結構有可能會失效，時結構處于臨界狀態(tài)，時結構處于安全狀態(tài)，且隨著的增大安全程度不斷增加。

3 基于響應面的復合材料翼肋腹板穩(wěn)健可靠性分析

在復合材料翼肋腹板的穩(wěn)健可靠性分析中，由于結構形式復雜，在對（9）式所示的穩(wěn)健可靠性指標進行優(yōu)化求解時需要多次調用有限元進行分析，這需要很大的計算量。由于二次響應面方法具有較高的擬合精度[8，9]，因此該文構造一個不含交叉項的二次響應面來代替真實的極限狀態(tài)函數(shù)，的具體形式可以用（10）式來表示。

（10）

研究表明，直接以位置參數(shù)為抽樣中心確定的響應面求解穩(wěn)健可靠性指標的準確性不足。為了提高穩(wěn)健可靠性指標的計算精度，通過一定的迭代過程，不斷更新抽樣中心，最終使得抽樣中心收斂于設計點、得到高精度的響應面[10]。

根據(jù)上述分析，給出迭代二次響應面的分析步驟如下：

（1）選取初始的抽樣中心，穩(wěn)健可靠性指標，迭代次數(shù)；

（2）第次迭代

（2.1）構造響應面：給定偏離系數(shù)，依據(jù)Bucher設計選取抽樣中心附近的個實驗點并結合抽樣中心點，將這實驗點作為有限元模型的輸入?yún)?shù)，計算試驗點處的極限狀態(tài)函數(shù)值，通過最小二乘法計算（10）式所示響應面的待定系數(shù)，從而建立響應面函數(shù)。

（2.2）針對顯式化了的極限狀態(tài)函數(shù)，采用Monte Carlo法計算第次的穩(wěn)健可靠性指標和設計點。

①依據(jù)經(jīng)驗值給出落入失效域內的一點，計算包含該點的最小的凸模型尺寸參數(shù)比例因子，并令；

②給定抽取的樣本點總個數(shù)，并令已抽取的樣本點個數(shù)；

③在由控制的凸模型內，抽取樣本點，并代入到響應面計算該點的極限函數(shù)值，若，則計算包含點的凸模型的最小尺寸參數(shù)比例因子值，若，則，第次的設計點

④若，算法收斂；否則，。

⑤令，最終得到第次響應面的穩(wěn)健可靠性指標和對應的設計點。

（3）若（為給定的小量），則算法收斂；否則，令，將點和有限元模型中，并采用線性插值估算出的點，作為下一次響應面方法的取樣中心。返回（2）重新計算，直到收斂。

通過迭代二次響應面方法計算得到翼肋腹板的穩(wěn)健可靠性指標，結構處于安全狀態(tài)，也表明結構的基本參數(shù)的不確定性尺度以位置參數(shù)為中心增加到原先的1.5倍時，結構將處于臨界狀態(tài)。

4 結語

該文在復合材料翼肋腹板確定性分析的基礎上，結合非概率理論，給出了翼肋腹板尺寸參數(shù)基于區(qū)間模型的描述形式，并采用迭代二次響應面建立結構的極限狀態(tài)方程，給出了結構安全程度度量的穩(wěn)健可靠性指標及其優(yōu)化模型，并采用Monte Carlo法進行求解。分析得到了翼肋腹板的安全程度，并指出結構在臨界安全狀態(tài)下不確定性尺寸可擴充的范圍。

參考文獻

[1]楊乃賓.新一代大型客機復合材料結構[J].航空學報，2008，29（3）：596-604.

[2]王德堂，馮軍.大型飛機復合材料主結構的設計與發(fā)展[J].航空制造技術，2011（13）：68-70.

[3]馮軍.復合材料技術在當代飛機結構上的應用[J].航空制造技術，2009（22）：40-42.

[4]呂震宙，宋述芳，李洪雙，等.結構機構可靠性及可靠性靈敏度分析[M].北京：科學出版社，2009.

[5]Elishakoff I.Discussion on：A Non-probabilistic Concept of Reliability[J].Structural Safety，1995，17（3）：195-199.

[6]Oberkampf WL.Helton JC.Joslyn CA.Challenge problems：uncertainty in system response given uncertain parameters[J].Reliability engineering and system safety，2004，85（1）：11-19.

[7]劉成立.復雜結構可靠性分析及設計研究[D].西安：西北工業(yè)大學，2007.

[8]Kaymaz I，McMahon CA.A response surface method based on weighted regression for structural reliability analysis[J].Probabilistic Engineering Mechanics，2005，20（1）：11-17.

[9]Gupta S，Manohar CS.An improved response surface method for the determination of failure probability and importance measures[J].Structural Safety，2004，26（2）：123-139.

[10]Lv ZZ，Zhao J，Yue ZF.An advanced response surface method for mechanical reliability analysis[J].Applied Mathematics and Mechanics，2007，28（1）：19-26.