摘要：在組合投資策略中，風(fēng)險和收益需要衡量的兩個因素，投資者期望的是總體收益盡可能大和總體風(fēng)險盡可能小，但這兩個目標(biāo)在一定意義上是對立的。如何權(quán)衡這兩個目標(biāo)，使得投資者在低風(fēng)險下獲得投資收益最大化。本文通過將證券組合投資的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為多元線性規(guī)劃的單目標(biāo)函數(shù)，有效簡化模型，為投資者提供了一種有效的組合投資方案。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險；收益；線性規(guī)劃；證券組合

證券投資是投資者購買有價證券獲取收益的投資行為。而證券組合投資是投資者對各種投資品進(jìn)行一定的選擇而形成相對固定的若干個投資品種，以達(dá)到在一定約束下，實現(xiàn)投資收益最大化的基本目標(biāo)。然而投資證券的未來風(fēng)險和收益具有不確定性，所以我們采用線性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)建模方法，在投資收益和投資風(fēng)險中找到一個權(quán)衡點，使得在風(fēng)險一定條件下獲得投資收益最大化。論文旨在用求解LP問題的建模思想，利用既定的證券信息，研究證券投資組合中收益和風(fēng)險的度量問題。

一、證券組合投資的線性規(guī)劃模型建立

（1）基本模型

證券組合投資涉及風(fēng)險和收益兩個目標(biāo)函數(shù)，即要求風(fēng)險最小化和收益最大化。所以我們的初始模型是兩個目標(biāo)函數(shù)形式的多目標(biāo)函數(shù)模型。因此我們可以建立以下數(shù)學(xué)模型：

二、實證分析

市場上有n種資產(chǎn)Si（i=1，2，…n）供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個時期的投資。公司財務(wù)分析人員對這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評估，估算出在這一時期內(nèi)購買Si的平均收益率為并預(yù)測出購買Si的風(fēng)險損失率為考慮到投資越分散，總的風(fēng)險越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購買若干種資產(chǎn)時，總體風(fēng)險用所投資的Si中最大的一個風(fēng)險來度量。購買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)購買額不超過給定值時，交易費(fèi)按購買計算（不買當(dāng)然無須付費(fèi)）。另外，假定同期銀行存款利率是， 且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險。（r0=5%）已知n=4時的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

試給該公司設(shè)計一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險盡可能小。

（1）模型建立

（2）模型求解

利用matlab軟件求解上述規(guī)劃模型，當(dāng)λ=01，02，…，1時的最優(yōu)決策及風(fēng)險和收益如下：

（3）模型結(jié)果分析

由列表和圖可知，收益y隨著風(fēng)險上限k的增加而增加，在0～0.007附近增長速度最快，之后增長速度變緩慢。在k=0.007時，得出一個較優(yōu)的投資組合，收益y=0.2066，求得最優(yōu)解為X=（0，0.28，0.4667，0.1273，0.1016）。

（4）模型評價

1.優(yōu)點：本文通過將風(fēng)險函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式約束，建立了線性規(guī)劃模型，直接采用程序進(jìn)行計算，簡化問題。模型將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，選取了風(fēng)險上限值來決定收益，根據(jù)收益風(fēng)險圖，投資者可根據(jù)自己的喜好來選擇投資方向。

2.缺點：所使用的數(shù)據(jù)較少，可能產(chǎn)生較大誤差，不能很好地反映投資者的投資偏好。

當(dāng)投資金額小于固定值時，建立的線性規(guī)劃模型得到的結(jié)果可能不是最優(yōu)解。（作者單位：西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

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