摘要：在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是國外近年來興起的一種風(fēng)險(xiǎn)管理工具， 目前被全球主要的銀行、公司及金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)接受為最重要的金融風(fēng)險(xiǎn)管理方法之一。本文運(yùn)用EWMA模型和GARCH模型分別對個(gè)股（中國石油）的VaR值進(jìn)行計(jì)算，并將兩種模型下的VaR值與實(shí)際損失進(jìn)行比較。最后發(fā)現(xiàn)GARCH模型下的VaR值更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：VaR；GARCH模型；EWMA模型

一、引言

VaR的含義是“處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”，具體來說，VaR是指在一定的持有期及置信度內(nèi)，某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合所面臨的的最大潛在損失。 例如，某項(xiàng)資產(chǎn)在96%的置信水平下的日VaR為50萬元，其意義就是在正常的市場條件下，該項(xiàng)資產(chǎn)每天的損失超過50萬元的可能性為4%（即1-96%）。計(jì)算VaR的關(guān)鍵在于計(jì)算資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，本文運(yùn)用EWMA模型和GARCH模型分別對個(gè)股（中國石油）的VaR值進(jìn)行計(jì)算，并將兩種模型下的VaR值與實(shí)際損失進(jìn)行比較，比較兩種方法的優(yōu)劣。

二、VaR的計(jì)算模型

1）VaR的計(jì)算公式

本文主要運(yùn)用參數(shù)法來計(jì)算VaR，參數(shù)法就是假定金融資產(chǎn)收益率服從某種分布，再根據(jù)修正參數(shù)和該資產(chǎn)的期初價(jià)值計(jì)算出VaR。在正態(tài)分布的假定條件下，VaR的計(jì)算公式如下：

VaRt=Pt-1ασt（1）

其中，VaRt和σt表示第t個(gè)時(shí)期的VaR和標(biāo)準(zhǔn)差，Pt-1表示t-1期的資產(chǎn)價(jià)格，α為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)。如果置信水平為95%，則=196。計(jì)算VaR的關(guān)鍵在于計(jì)算資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。

2）資產(chǎn)收益率方差的計(jì)算

（1）EWMA模型

EWMA方法即指數(shù)移動平均方法。EMWA根據(jù)歷史數(shù)據(jù)距當(dāng)前時(shí)刻的遠(yuǎn)近，分別賦予不同的權(quán)重，距離現(xiàn)在越近，賦予的權(quán)重越大因?yàn)樵竭h(yuǎn)的歷史信息所起的作用越小。RiskMetrics就是通過假定收益率服從正態(tài)分布，然后采用EWMA方法估計(jì)和預(yù)測資產(chǎn)收益率的波動性與相關(guān)性，繼而估計(jì)資產(chǎn)的VaR，其模型如下：

rt～N（0，σ2t）（2）

σ2t+1=（1-λ）r2t+λσ2t（3）

其中，rt和σ2t分別是t時(shí)期的收益率和方差，λ是衰減因子，其取值范圍在0到1之間。在實(shí)踐中，方差序列的初始值通常取收益率的平方，此外可根據(jù)最小化平均誤差的標(biāo)準(zhǔn)來選擇最優(yōu)的衰減因子。為簡化，本文根據(jù)RiskMetrics，計(jì)算日VaR直接取λ=0.94。

（2）GARCH模型

目前，GARCH模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于描述股票價(jià)格、利率、匯率、期貨價(jià)格等金融時(shí)間序列的波動性特征。一般的GARCH模型可以表示為

yt=x'tb+εt，t=1，2，……，T（4）

Et=σtvt（5）

σ2t=ω+∑qi=1αiε2t-1+∑qi=1βiσ2t-i（6）

其中，（4）式稱為條件均值方程，{yt}表示時(shí)間序列，可用資產(chǎn)收益率代替，為外生變量向量，b為系數(shù)向量，εt為均值方程的隨機(jī)擾動項(xiàng)：（5）式為εt的定義式，νt為白噪聲，εt的方差為σ2t；（6）式稱為條件方差方程，（6）式表示條件方差有3個(gè)組成部分：常數(shù)項(xiàng)ω、前q期的擾動項(xiàng)的平方之和（即ARCH項(xiàng)）以及前p期的條件方差之和（即GARCH項(xiàng)），αi和βi為相應(yīng)的系數(shù)。一般地，可用最大似然法估計(jì)GARCH模型。

三、實(shí)證分析

1）計(jì)算股票的收益率，分析其統(tǒng)計(jì)特征：本文收集了中國石油（601857）在2008年03月31日至2014年03月28日的收盤價(jià)，共1446個(gè)觀測值。接著運(yùn)用r=ln（Pt/Pt-1）對收益率r進(jìn)行計(jì)算，該序列共有1445個(gè)觀測值。通過eviews6.0對收益率r進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，期望均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為-0.000492， 0.017698；Jartque-Beta統(tǒng)計(jì)量為 2399.719，對應(yīng)的P值為0.00，意味著收益率并不服從正態(tài)分布。

表1

2） 利用EWMA模型估計(jì)股票的條件方差和條件標(biāo)準(zhǔn)差：利用式（3）估計(jì)條件方差，選擇衰減因子λ=0.94，進(jìn)而得到基于EWMA模型計(jì)算的該股票條件方差和條件標(biāo)準(zhǔn)差序列，分別為v_1和std_1。

3）利用GARCH模型估計(jì)股票的條件方差和條件標(biāo)準(zhǔn)差：利用eviews6.0中的GARCH（1，1）模型估計(jì)股票的條件方差及條件標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2。條件方差方程的估計(jì)結(jié)果為：σ2t=245E-06+0066617ε2t-1+0923098σ2t-1。根據(jù)此模型預(yù)測其條件方差v_2，并算出其標(biāo)準(zhǔn)差std_2。

把std_1和std_2組成一個(gè)Group對象，并查看它們的變化情況，結(jié)果如圖1所示?？梢姡ㄟ^EWMA模型和GARCH（1，1）模型計(jì)算的條件方差具有類似的變化軌跡。

4）計(jì)算股票的VAR值：根據(jù)公式（1），計(jì)算置信水平c=0.95時(shí)的VAR值，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)α=1.96。利用Eviews軟件分別計(jì)算出EWMA模型下的VaR_1和 GARCH（1，1）模型下的VaR_2。

5）比較股票的VAR值與股票的實(shí)際損失。本文用loss=p-p（-1）計(jì)算股票的實(shí)際損失序列l(wèi)oss?！皊eries ne_VaR_1=-VaR_1”命令把VaR_1值轉(zhuǎn)換為負(fù)值，以反映在置信水平為95%時(shí)的股票的最大損失。同理把VaR_2值轉(zhuǎn)換為負(fù)值。把loss序列、ne_VaR_1序列和ne_VaR_2序列組成一個(gè)Group對象，并查看其變化情況。結(jié)果如圖2所示。

圖1兩種模型估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差圖示圖2loss，ne-VaR1，neVaR2圖示

從圖2可見，兩種方法下的VaR值都包括了大部分的實(shí)際損失，有少部分實(shí)際損失超過了VAR的估計(jì)結(jié)果。

根據(jù)置信水平為95%下VaR的定義，實(shí)際損失超過VaR的概率小于5%，因此，在實(shí)際損失的觀測值總數(shù)為1445的情況下，實(shí)際損失超過VaR的總次數(shù)應(yīng)小于1445*0.05=72.25次。為計(jì)算實(shí)際損失超過VaR_1的總次數(shù)，在Eviews主窗口的命令輸入欄輸入公式“series test1=（loss<0 and loss

四、結(jié)論

本文以中國石油為例，通過EWMA模型和GARCH模型分別估計(jì)其股價(jià)的條件方差及條件標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而計(jì)算其VaR值。最后將兩種方法下的VaR值與實(shí)際損失進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)GARCH模型的下的VaR值GARCH（1，1）模型得到的VaR值更優(yōu)于EWMA模型下的VaR值。（作者單位：東南大學(xué)）

參考文獻(xiàn)

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