摘要：人口問題一直是影響中國(guó)發(fā)展的一大因素。一個(gè)地區(qū)的人口數(shù)量直接影響著其經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的發(fā)展和資源的利用。預(yù)測(cè)人口總量對(duì)于人口管理、城市規(guī)劃、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、安全管理、公共事業(yè)支出等等都具有非常重要的意義。人口的變化是多種因素相互影響作用的結(jié)果，因此傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)法并不適用于人口總量的分析和預(yù)測(cè)。本文運(yùn)用ARIMA模型對(duì)貴州省人口時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)，希望能為政府規(guī)劃提供一些依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；時(shí)間序列；人口總量

一、問題的提出

人口問題是世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題。人作為一種資源，主要體現(xiàn)在人既是生產(chǎn)者，又是消費(fèi)者。作為生產(chǎn)者，人能夠發(fā)揮其的主觀能動(dòng)性，加速科技進(jìn)步，促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；作為消費(fèi)者，面對(duì)有限的自然資源，人類在發(fā)展的同時(shí)卻又不得不考慮人口數(shù)量的問題。因?yàn)橛绊懸粋€(gè)國(guó)家或地區(qū)的人口數(shù)量不僅僅是一個(gè)自然再生過程，它還涉及到這個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、公共事業(yè)支出、環(huán)境資源的承載力等許多因素。為了更好地解決人口和資源的矛盾問題，我們需要對(duì)人口開展研究，進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。而其中最重要的，就是人口總量的研究。

貴州地處我國(guó)西南部云貴高原東面斜坡，是全國(guó)唯一沒有平原支撐的省份。全省面積約17.6萬平方公里，占全國(guó)國(guó)土面積的1.8%。省內(nèi)共轄4個(gè)地級(jí)市（貴陽、遵義、六盤水、安順），3個(gè)民族自治州（黔東南、黔南、黔西南）和2個(gè)地區(qū)（畢節(jié)、銅仁）。本文以貴州省為例，利用人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的相關(guān)理論依據(jù)，擬采用時(shí)間序列分析法，使用ARIMA模型，系統(tǒng)地研究貴州省人口總量的變化情況并作出預(yù)測(cè)。

二、人口模型的選擇

運(yùn)用時(shí)間序列分析方法建立模型的優(yōu)點(diǎn)在于它不考慮以人口理論或經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)的解釋變量的作用，而是依據(jù)變量本身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述和預(yù)測(cè)時(shí)間序列的變化。一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人口總量按年計(jì)可以構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列，稱為人口時(shí)間序列。

ARIMA模型全名為自回歸移動(dòng)平均模型，是一種精度較高的時(shí)序短期預(yù)測(cè)模型，其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻具有一定規(guī)律性，可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行近似的描述。

在這篇文章里，我們就將用貴州省的人口總量時(shí)間序列，通過Box-Jenkins法和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews進(jìn)行模型識(shí)別和擬合，建立一個(gè)貴州省人口總量時(shí)間序列的ARIMA模型。

三、貴州省人口總量的時(shí)間序列分析

貴州省的人口總量時(shí)間序列數(shù)據(jù)來源于貴州省統(tǒng)計(jì)年鑒，從1978到2012年共35個(gè)數(shù)據(jù)。根據(jù)1978到2012年的數(shù)據(jù)，首先作人口總量時(shí)間序列圖{RKt}（如圖1）

觀察知，序列無周期。根據(jù)Box- Jenkins法，先進(jìn)行一階差分變換：

從圖中我們可以看出，從1978年開始貴州的人口一直持續(xù)著正增長(zhǎng)的趨勢(shì)，直到2005年才開始下降，2012年又再度開始增長(zhǎng)。

經(jīng)計(jì)算，人口年增長(zhǎng)平均值為23.4588萬（7.20‰）。然后作一階差分差減去平均值（23.4588萬），得到一個(gè)新的的時(shí)間序列{Δt}。但是{Δt}還是不夠平穩(wěn)，所以需要進(jìn)行第二次差分變換，得到{Δt’}。從圖2的數(shù)據(jù)的性質(zhì)中可以看出，進(jìn)行過二次差分變換的數(shù)據(jù)性質(zhì)已經(jīng)平穩(wěn)。

綜合比較各模型的AIC，P，DW等評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并比較出常數(shù)外其他變量與5%的大小后，ARMA（1，2）為可選用模型。相應(yīng)于人口總量時(shí)間序列的ARIMA（1，2，2）。

其方程為：

對(duì)模型進(jìn)行擬合（圖略）后，對(duì)殘差進(jìn)行白化檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。圖4表明殘差的AC和PAC全落入隨機(jī)區(qū)間，殘差是白噪聲。表明該模型的擬合值與原始值無顯著差異。

圖4貴州人口總量時(shí)間序列ARIMA（1，2，2）模型擬合殘差的白化檢驗(yàn)

因此，2013年貴州的人口總量按照ARIMA（1，2，2）模型來推算的話，應(yīng)該是3469.903萬人。

四、總結(jié)

本文運(yùn)用1978到2012年貴州省人口數(shù)據(jù)建立ARIMA（1，2，2）模型，通過對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與白化檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較小，預(yù)測(cè)擬合精度較好，可用于對(duì)貴州省人口進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，為制定人口相應(yīng)政策提供一定的依據(jù)和參考。

本文選取的是依據(jù)滯后信息建立的預(yù)測(cè)模型。模型選取的原則相對(duì)簡(jiǎn)單，p，q均不超過3又說明其具有經(jīng)濟(jì)實(shí)用性，易于數(shù)據(jù)的收集和處理。因此，提出的模型不僅可用于貴州省人口預(yù)測(cè)。也可以用于其它省市和地區(qū)的人口預(yù)測(cè)。

根據(jù)人口序列我們可以看出，貴州省每年人口增量在1978年以后大約在24萬左右，2005年以后的人口增量基本都持續(xù)在0以下，這說明黨和國(guó)家的計(jì)劃生育政策在貴州省得到了貫徹落實(shí)，年人口增長(zhǎng)得到了有效控制。2013年的人口總量預(yù)測(cè)值為3469.903萬人，說明貴州人口總量平穩(wěn)中仍有少許降低的趨勢(shì)。

人口總量的降低可能有很多方面的原因，比如人口的遷出、婦女生育率的降低等等。人口，特別是勞動(dòng)人口，是構(gòu)成經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要?jiǎng)恿?。人口的減少，就意味著相應(yīng)地勞動(dòng)人口地減少，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展還是存在一些不利影響的。因此，在我省人口總量不斷減少的這一時(shí)期，應(yīng)當(dāng)做好以下幾點(diǎn)：

第一，發(fā)展經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)民營(yíng)企業(yè)。

第二，做好外省的人才引進(jìn)工作，將優(yōu)秀的人才引進(jìn)貴州省。

（作者單位：貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)）