【摘 要】在東北高寒的氣候條件下，當(dāng)?shù)氐娜藗冿柺苤L(fēng)濕關(guān)節(jié)炎的折磨，利用ARMA模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，為當(dāng)?shù)氐尼t(yī)療研究、疾病預(yù)防等提供重要的科學(xué)依據(jù).

【關(guān)鍵詞】ARMA模型 風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎 預(yù)測(cè)

通常人們結(jié)合當(dāng)?shù)氐淖匀粭l件和傳統(tǒng)文化，來發(fā)生自身所習(xí)慣的行為特點(diǎn)，生活在高寒地區(qū)的人們飽受高寒氣候帶來的不變與疾病的困擾，在高寒氣候的影響下，心腦血管病、風(fēng)濕關(guān)節(jié)痛等成為高發(fā)病。中國的東北地區(qū)的人們，生活在較高緯度地區(qū)，風(fēng)濕性關(guān)節(jié)炎自然也是該地區(qū)常誘發(fā)的一種地區(qū)病.它可反復(fù)發(fā)作并累及心臟，甚至危及生命.因此對(duì)于高寒病的研究也成為很多醫(yī)學(xué)家和學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn).結(jié)合黑河地區(qū)所處的地理環(huán)境以及當(dāng)?shù)仫L(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便為國家制定相關(guān)解決政策提供科學(xué)依據(jù).

一、ARMA模型的構(gòu)建過程

ARMA模型要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，大部分時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，因此在建立ARMA模型之前要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn).本文利用ADF檢驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)指標(biāo)的單位根檢驗(yàn).ADF檢驗(yàn)是一般是通過下面三個(gè)模型完成.

模型1， ；

模型2，；

模型3，。

模型的原假設(shè)都是： ，即存在單位根.只要其中任意一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列為平穩(wěn)的。如果時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，則對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)，以此類推直至為平穩(wěn)序列.然后建立ARMA模型.ARMA模型的基本形式為：

其中，為自回歸參數(shù)， 為移動(dòng)平均參數(shù).當(dāng)時(shí)，上式為MA模型，當(dāng)時(shí)，上式為AR模型.引用滯后算子，上式可以表示為：

，，.

確定的過程是模型的識(shí)別過程.可以利用隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）來識(shí)別模型，模型 AR（p）， MA（q），ARMA（p，q）對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)（ACF）與偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）依次是拖尾、q階后截尾、拖尾與p階后截尾、拖尾、拖尾.利用AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則為最小時(shí)為最優(yōu)模型.最后對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，并且對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析.

二、以黑河市風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎為例進(jìn)行預(yù)測(cè)分析

（一）數(shù)據(jù)的選取。黑河市地區(qū)醫(yī)院數(shù)目有限以及1990年之前電子信息化沒有普及，因此對(duì)當(dāng)?shù)貧v年實(shí)際診斷的風(fēng)濕關(guān)節(jié)病患者的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，對(duì)1990年至2012年的患者人數(shù)進(jìn)行研究。

（二）風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎人數(shù)序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。由相關(guān)研究數(shù)據(jù)可以看出我國人口老齡化率序列是非平穩(wěn)的，對(duì)數(shù)化后的序列和一階差分后的序列都是非平穩(wěn)的，二階差分后的序列是平穩(wěn)的。

（三）風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎人數(shù)序列的ARMA模型的建立。根據(jù)風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎人數(shù)二階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，得到自相關(guān)函數(shù)是4階截尾，偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，故建立MA（4）模型表1.即模型為：

通過模型我們得到2008-2011年的風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者人數(shù)的結(jié)果，將其與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比得出圖1與2008到2012年的擬合值、實(shí)際值與誤差率分別是1105、1122、1.6%，1138、1168、2.6%，1309、1289、1.5%，1385、1367、1.3%與1478、1489、0.8%.可以看出模型的誤差均沒有超過3%，模型通過檢驗(yàn)，說明模型較精確.

（四）黑河市風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患病率的預(yù)測(cè)。利用上述MA（4）模型，對(duì)黑河市風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者未來兩年進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2013年和2014年的患者人數(shù)預(yù)測(cè)值分別是1686與1789?？梢钥闯龊诤邮酗L(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者增長速度還是比較快，在如此快速增長的壓力下，自然這就需要當(dāng)?shù)卣歪t(yī)院在醫(yī)療和技術(shù)方面能夠跟的上病情的發(fā)展，建立相關(guān)的應(yīng)急措施和方案.比如可以在醫(yī)療保險(xiǎn)方面是否可以結(jié)合地方特點(diǎn)增加特殊的醫(yī)療保險(xiǎn)，在醫(yī)療技術(shù)方面是否可以專門培養(yǎng)相關(guān)病例的技術(shù)精湛的醫(yī)生，成立專門的醫(yī)療小組等，以便為當(dāng)?shù)厝嗣穹脛?wù)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]蘭華，廖志民，趙陽.基于ARMA模型的光伏電站出力預(yù)測(cè)[J].電測(cè)與儀表.2011，2

作者簡介：

李珊（1965—），女，教授，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；范英兵（1984—），男，講師，研究方向：時(shí)間序列分析。