【摘 要】在介紹軟件可靠性模型按隨機(jī)性過程分類的基礎(chǔ)上，分別對J-M模型、G-O模型和Musa模型及其參數(shù)估計(jì)進(jìn)行對比分析，通過可靠性預(yù)測結(jié)果實(shí)驗(yàn)，得到了與其實(shí)際可靠性數(shù)值的相關(guān)結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】軟件可靠性 隨機(jī)過程模型 對比分析

一、前言

經(jīng)過近半個世紀(jì)的研究發(fā)展，軟件可靠性已成為計(jì)算機(jī)學(xué)科探討研究的一個重要方向，在軟件質(zhì)量指標(biāo)體系中，可靠性是其最重要的固有特性，實(shí)驗(yàn)表明，不考慮軟件系統(tǒng)可靠性所得出的系統(tǒng)可靠性結(jié)果和實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)。

二、軟件可靠性模型研究發(fā)展

軟件可靠性研究的主要目的就是保證和提高軟件可靠性，伴隨信息技術(shù)和可靠性工程的發(fā)展研究，按年代順序大致可以將可靠性模型的發(fā)展分為四個時(shí)期。

（一）萌芽時(shí)期

上世紀(jì)70年代以前，在計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)和軟件技術(shù)飛快發(fā)展的同時(shí)，軟件可靠性問題被人們冷落，軟件危機(jī)由此產(chǎn)生。后來逐步認(rèn)識到軟件可靠性問題是客觀存在的，可以借用硬件可靠性模型的研究方法來推動軟件可靠性研究。

（二）發(fā)展時(shí)期

上世紀(jì)70年代，軟件可靠性模型研究取得了全面的、突飛猛進(jìn)的發(fā)展，出現(xiàn)了眾多軟件可靠性模型，這個時(shí)期的特點(diǎn)分別為：軟件可靠性分析應(yīng)以正確性驗(yàn)證為目的；對故障過程的分析開始采用隨機(jī)建模方法；對故障數(shù)據(jù)引人了統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。

（三）改進(jìn)時(shí)期。80年代時(shí)期的特點(diǎn)表現(xiàn)為，軟件可靠性研究模型面向工程應(yīng)用取得了大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；軟件可靠性模型進(jìn)一步深化，相繼出現(xiàn)了一大批新模型；評述性文章側(cè)重于模型存在缺陷的研究，開始編寫模型軟件。

（四）成熟時(shí)期。90年代至今，軟件可靠性逐步全面實(shí)現(xiàn)工程化、實(shí)用化。軟件可靠性的度量、評價(jià)以及定量化的預(yù)計(jì)、評估、分析技術(shù)向著工程化和實(shí)用化邁進(jìn)。

三、軟件可靠性模型分類

軟件可靠性模型的主要分類方法有按隨機(jī)性分類法、按模型參數(shù)的估計(jì)分類法、按模型使用時(shí)間分類法、按修復(fù)過程分類法、按軟件結(jié)構(gòu)分類法等。根據(jù)模型的假設(shè)條件、測試環(huán)境以及概率統(tǒng)計(jì)參數(shù)，將模型分為隨機(jī)過程類模型和非隨機(jī)過程類模型。另外，因Musa的執(zhí)行時(shí)間屬于泊松過程模型，將它單獨(dú)作為執(zhí)行時(shí)間類型。

在軟件測試過程中，一旦出現(xiàn)錯誤就會被查出，然后進(jìn)行排錯。因此，隨著測試工作的推進(jìn)，軟件中的錯誤不斷被排除，于是軟件的可靠性就不斷提高，現(xiàn)有的軟件可靠性模型都是基于數(shù)學(xué)模型的增長性模型。隨機(jī)過程類的軟件可靠性模型主要包括馬科夫過程模型和非齊次泊松過程模型。首先假設(shè)錯誤出現(xiàn)率在軟件無改動的區(qū)間內(nèi)是常數(shù)，并且隨著錯誤數(shù)目的減少而下降，這樣的模型屬于馬爾科夫過程模型，J-M模型是最具代表性。另外，在排錯過程中的累計(jì)錯誤數(shù)目作為事件的函數(shù)，在一定條件下可以近似為一個非齊次泊松過程，這一類數(shù)學(xué)模型屬于非其次泊松過程模型，G-O模型是最著名的NHPP模型。Musa的執(zhí)行時(shí)間模型，其實(shí)質(zhì)應(yīng)劃入馬科夫過程類，但因?yàn)槠湟猿绦虻膱?zhí)行時(shí)間，即CPU時(shí)間為基本的測度，所以把它單獨(dú)作為一類模型予以比較研究。

四、典型隨機(jī)過程模型對比分析

從1972年第一個軟件可靠性模型發(fā)表至今，軟件可靠性模型已經(jīng)出現(xiàn)了上百種。面對如此眾多的模型，如何為一個軟件系統(tǒng)選擇一個合適的模型一直是困擾軟件可靠性研究人員的主要問題。對不同模型的應(yīng)用研究表明，目前為止仍沒有一個對所有軟件產(chǎn)品皆行之有效的通用模型。本文通過三種典型的隨機(jī)過程模型分析來討論研究。

（一）典型隨機(jī)模型

1.J-M模型

Jelinski和Moranda在1972年提出了一個軟件可靠性增長模型即J-M模型，其基本思想是假設(shè)軟件當(dāng)前的故障率正比于錯誤殘留數(shù)，在一個錯誤被修改到下一個錯誤被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段內(nèi)故障率保持為常數(shù)，每當(dāng)一個錯誤被修改后，故障率都將降低一固定值，即每個錯誤對故障率改善的影響是相同的。

其模型參數(shù)的最大似然估計(jì)表述如下：

在模型公式中有兩個未知參數(shù)和，如果在測試過程中測得的失效間隔時(shí)間為，則參數(shù)和的似然函數(shù)為：

通過極大似然參數(shù)估計(jì)解的特性的分析可以實(shí)現(xiàn)該計(jì)算方法。

2.G-O模型

G-O模型是由Goel A L和Okumoto K在1979年提出的關(guān)于連續(xù)時(shí)間的NHPP模型，它假設(shè)排錯過程是完美的，即在排錯過程的過程中不會引入新的故障。模型中的函數(shù)是一個有界的單調(diào)函數(shù)，用來預(yù)測時(shí)間點(diǎn)可觀察到的故障數(shù)。當(dāng)時(shí)間趨近無窮大時(shí)，該函數(shù)接近上界，最終可能被檢測出故障總數(shù)的期望值。

在應(yīng)用G-O模型進(jìn)行實(shí)際觀測、分析軟件故障數(shù)據(jù)時(shí)，首先要推定模型中的均值函數(shù)中的未定參數(shù)和。下面我們用最大似然估計(jì)法估計(jì)和的值。

3.Musa模型

Musa模型由Musa于1975年提出，此后獲得了較為廣泛的應(yīng)用。該模型以實(shí)際的執(zhí)行時(shí)間（CPU時(shí)間）為基礎(chǔ)描述程序的可靠性特征，建立了CPU時(shí)間與日歷時(shí)間的聯(lián)系，并建立了程序的可靠性特征與測試過程資源消耗的關(guān)系。

在測試的初期，可用的數(shù)據(jù)量很少，難于對模型參數(shù)值做出準(zhǔn)確的估計(jì)，這種情況下參數(shù)的初始值可由其他具有相似性質(zhì)的程序獲得。隨著測試的發(fā)展，數(shù)據(jù)占有量逐漸增加，可以修正或重新估計(jì)參數(shù)值，建議錯誤減少系數(shù)的初始值取值范圍為0.94～1.00。

（二） 典型模型比較

采用實(shí)際的車載導(dǎo)航軟件項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，驗(yàn)證三個典型可靠性模型對軟件累積故障數(shù)的預(yù)測結(jié)果，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

得到失效數(shù)據(jù)的典型可靠性模型故障累積函數(shù)分別為：

1.J-M模型：M（t）=2.1221t0.6532

2.G-O模型：M（t）=1.0976（1-e-0.486t）

3.Musa模型：M（t）=0.7911{1-[1+13.7296t+（13.7296t）2/2]e-13.7296t}

對軟件運(yùn)行190天的可靠性預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)模型中，用J-M模型預(yù)測的軟件可靠性比實(shí)際可靠性低很多，而G-O模型與Musa模型預(yù)測的軟件可靠性在后階段均比實(shí)際可靠性高，其中Musa模型的預(yù)測結(jié)果更為接近實(shí)際可靠數(shù)值。不僅僅是對車載導(dǎo)航系統(tǒng)軟件，其他類型的軟件也可以基于上述思路進(jìn)行可靠性模型的分析對比使用。

五、軟件可靠性模型研究方向

軟件可靠性建模是一個復(fù)雜的過程，模型選擇需要考慮多個方面的因素，到目前為止，如何綜合利用模型的評價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行模型選擇并未有較好的策略。同時(shí)，在模型選擇過程中如何考慮那些難以量化的因素，如測試過程、開發(fā)模式等也是亟待解決的問題。

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[5] 謝尚飛，孫志禮，楊麗.經(jīng)典軟件可靠性模型分析[J].軟件工程，2012.

作者簡介：

李芳（1979-），女，山東人，在讀博士，講師，主要研究方向計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)、軟件可信技術(shù)等。

丁麗麗（1982-），女，重慶人，研究生，講師，主要研究方向計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)、軟件可信技術(shù)等。

中央財(cái)政支持專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目軟件技術(shù)專業(yè)。