【摘 要】針對直流變換器這樣一個高階的、離散的、非線性的、多模態(tài)、時變系統(tǒng)，分析了其工作模態(tài)和工作原理，在低頻、小紋波和小信號假設下，引入開關周期平均算子，利用狀態(tài)空間平均法，結合歐拉公式，建立了其改進數學模型。以改進型三電平Buck直流變換器為例，并按照其改進數學模型組建了閉環(huán)控制系統(tǒng)，實驗結果表明系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和靜態(tài)性能，進而說明其改進數學模型具有一定的合理性。

【關鍵詞】直流變換器 狀態(tài)空間平均法 模型優(yōu)化

一、引言

輸入輸出不共地三電平Buck直流變換器相對于二電平直流變換器雖具有以下優(yōu)點：開關管、續(xù)流二極管的電壓應力減半，濾波電感，濾波電容大大減小，但其拓撲結構決定的輸入輸出不共地情況，使其應用范圍受到限制。而改進型的三電平Buck直流變換器不但能保留上述優(yōu)點，還能使其輸入輸出共地。如果能對其準確地建模，無疑是對其分析設計起到關鍵性作用。本文將對改進型的三電平Buck直流變換器進行建模研究，為直流變換器的設計和分析作一定的基礎工作。其方法也可以類推其它類型開關變換器。

二、改進型的三電平Buck直流變換器的工作原理與建模

（一）電路拓撲及工作模態(tài)

其工作電路圖如圖1，和的驅動信號相差。為負載。為分析方便，先作幾點假設：、、、均為理想元件；電感、電容也為理想元件；足夠大以保證輸出電壓中的紋波與輸出電壓的比值小到允許忽略。

（二）建模分析

DC-DC變換器的建模方法較多，這里采用狀態(tài)空間平均法。因為這種方法是平均法的一階近似，其物理概念清楚，可利用線性電路和古典控制理論對DC-DC變換器進行穩(wěn)態(tài)和小信號分析。在建模之前作三點假設：1交流小信號的頻率應遠遠小于開關頻率（低頻假設）；2變換器的轉折頻率遠遠小于開關頻率（小紋波假設）；3電路中各變量的交流分量的幅值遠遠小于相應的直流分量（小信號假設）。在實際的DC-DC變換器中，開關頻率較高，很易滿足以上三點假設條件。在三點假設的前提條件下，忽略開關頻率及其邊頻帶，開關頻率諧波與其邊帶，引入開關周期平均算子

是變換器中某電量，這里指、和、，為開關周期，。對電量進行開關周期平均運算后，占空比可劃分為兩個區(qū)域：和。下面就以為例，來用狀態(tài)空間平均法建立電感電流連續(xù)模式下的數學模型。其、的驅動信號圖如圖3。下面對一個開關周期分析其工作過程。

在時，開關管、導通，二極管、截止，電壓源給電感充磁。電路工作在模態(tài)1，該模態(tài)在整個工作周期內運行時間為，其中為開關周期，，兩端的電壓為，電容為，得到如下狀態(tài)方程：

在時，開關管關斷，仍舊導通，導通，截止，放電，電感釋放磁場能，電路工作在模態(tài)2，該模態(tài)在整個工作周期內運行時間為 ，匯總后進而可求得從輸入到輸出的傳遞函數為：

對的建模分析和的分析類似。

（三）實驗結果

已知直流變換器的傳遞函數，按照自動控制原理的相關知識，可以設計出相應的調節(jié)器。為保證閉環(huán)系統(tǒng)有一定的相位裕量和增益裕量，采用有源的超前滯后補償網絡對系統(tǒng)進行校正。其階躍響應曲線為圖4， A、B兩點電壓曲線為圖5。

四、結論

本文在分析了CCM（電流連續(xù)模式continuous current mode）模式下改進型TL Buck變換器的工作原理后，利用狀態(tài)空間平均法建立了其數學模型，并按照其數學模型組建了閉環(huán)控制系統(tǒng)，實驗結果表明其數學模型具有一定的合理性。此方法對直流開關電源的設計具有一定的指導意義。

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