【搞 要】本文從《熱統(tǒng)》課程整體出發(fā)，基于本人多年的教學研究：首先，以教學實例談如何引導學生入門統(tǒng)計物理；其次，對統(tǒng)計物理學習中幾個基礎的關鍵性問題進行分析；最后，是《熱統(tǒng)》課程的改革。

【關鍵詞】《熱統(tǒng)》 教學 改革

《熱力學·統(tǒng)計物理》（或：《熱力學與統(tǒng)計物理》），

簡稱《熱統(tǒng)》（statistical physics），物理學專業(yè)主要骨干課程即理論物理學的四大分支之一，是為物理學專業(yè)學生開設的一門重要基礎理論課，在教學計劃中列為專業(yè)主干必修課程。

《熱統(tǒng)》課程抽象，教學難度大。學生們普遍覺得《熱統(tǒng)》：亂、公式多、記不住、理不清。在大幅削減的有限時間完成教學目標，是一門教師難教，學生難學的課程。因此開始講這門課時，遇到不少困難。基于多年的《熱統(tǒng)》教學經(jīng)歷，對熱統(tǒng)的教學實踐及教學內(nèi)容的理解，進行總結(jié)，與老師、同學們分享。

一、建立《熱統(tǒng)》課程整體意識，讓學生順利入門統(tǒng)計物理

（一）同學們對熱力學及統(tǒng)計物理在內(nèi)容、研究方法的困惑

《熱統(tǒng)》由熱力學和統(tǒng)計物理二個部分組成。熱力學是宏觀理論，統(tǒng)計物理是微觀理論，二者均以研究熱現(xiàn)象規(guī)律及相關物理性質(zhì)為目的。通過《熱統(tǒng)》課程的學習，能對熱學理論的認識進一步深化。特別是建立在微觀理論上的統(tǒng)計物理學，將幫助學生了解大量粒子所構(gòu)成系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律性，并掌握分析這類系統(tǒng)的有效方法。

熱力學以基本實驗定律為基礎，對具體的物質(zhì)系統(tǒng)，經(jīng)過數(shù)學推理，得出反映物質(zhì)熱性質(zhì)的規(guī)律——熱力學關系式。熱力學不依賴任何特殊模型，適用于任何宏觀物體，具有可靠性和普遍性，是研究一切宏觀物體熱運動的有效方法。但是，它對熱力學系統(tǒng)的溫度、熵、內(nèi)能等概念和熱力學定律的本質(zhì)無法講清。

而統(tǒng)計物理學，從分析宏觀系統(tǒng)中大量（1摩爾物質(zhì)分子數(shù)為尺度）微觀粒子的力學運動入手，通過對微觀量進行統(tǒng)計平均，實現(xiàn)對宏觀現(xiàn)象的描述。統(tǒng)計物理是由微觀到宏觀的橋梁，它為各種宏觀理論提供依據(jù)，已經(jīng)成為氣體 、液體、固體和等離子體理論的基礎，并在化學和生物學的研究中發(fā)揮作用。

（二）重視統(tǒng)計物理學基礎的教學——概率論

統(tǒng)計物理研究方法的數(shù)學基礎就是概率論，有了概率論才有統(tǒng)計物理學。教材的概率論附錄遠不能滿足教學需要。學生們?nèi)菀桌斫夂驼莆沾_定性數(shù)學模型的必然現(xiàn)象，而概率論的描述與或然現(xiàn)象常會讓他們感到陌生和困難。比如什么情況下概率相加，什么情況下概率相乘，什么是平均值，什么是彌散度等等，一旦學生對這些問題模糊不清，就無法進行統(tǒng)計物理的學習。

在概率論的教學環(huán)節(jié)，要充分調(diào)動學生的學習積極性。生活實際中典型和廣泛的或然現(xiàn)象：打靶事件、人口普查事件、問卷測試事件、擲骰子事件、擲硬幣事件等都可以作為上課的例子。對學生已具有的感性認識基礎，進行科學的引導，激發(fā)對或然現(xiàn)象規(guī)律的認識。例如，在講解概率相乘時，本人舉了一個例子就是《從教室回宿舍的事件》。這一事件由幾個子事件構(gòu)成：出教室門（走前門、后門各占50%概率）——下教學樓的樓梯（4個樓梯，各占25%概率）——上宿舍樓梯（2個樓梯，各占50%概率），某種走法的概率就是子事件概率的乘積。

（三）引導學生“入門”統(tǒng)計物理，接受統(tǒng)計物理思想

在《熱統(tǒng)》課程中，學生首次接觸統(tǒng)計方法，對統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法難以理解和接受。所以，首先必須引導學生克服思維定勢障礙，在思想上完成從因果律和決定論到統(tǒng)計規(guī)律的轉(zhuǎn)變，順利“入門”統(tǒng)計物理。

對大數(shù)粒子的熱力學系統(tǒng)，學生們受到牛頓力學決定論和因果律思想的影響，自然會想“精確”求解粒子在每個力學自由度的運動。甚至還設想用超大型計算機對大數(shù)粒子系統(tǒng)進行處理，認為一旦確定系統(tǒng)內(nèi)各粒子的初始狀態(tài)和系統(tǒng)與外界間的所有作用，理論上似乎就能實現(xiàn)“精確求解”。

為了消除學生思想上的錯誤認識，教師不但要指出“精確求解”在數(shù)學上“不可能”，而且不能簡單說明“精確求解”在物理上“不必要”，利用混沌力學的研究成果加以說明。

以單擺運動為例。當擺角很?。?00）時，可以看作簡諧振動，是確定性的。當擺角增大（<900），單擺運動的周期性變化不大；趨近1800時，單擺運動的周期迅速變得無窮大[1]。=1800時單擺處倒立位置，運動變得不可預測，單擺運動從線性走向非線性，而從倒立位置開始的單擺運動對初始條件的微小變化存在著敏感性[1]。軌道的概念不再適用，只能預言其相點在某個區(qū)域出現(xiàn)的可能性。推翻學生頭腦中根深蒂固的“因果律和決定論絕對正確”的思想，讓同學們接受統(tǒng)計思想。

二、統(tǒng)計物理的一些重要問題

統(tǒng)計物理有些貫穿課程始終，非常重要的問題。

（一）粒子運動狀態(tài)

粒子是指組成宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的基本單元。粒子運動狀態(tài)，即粒子的力學運動狀態(tài)，粒子運動狀態(tài)有經(jīng)典描述與量子描述。

如果粒子遵守經(jīng)典力學的運動規(guī)律，對粒子運動狀態(tài)的描述稱經(jīng)典描述。由自由度為r的粒子任一時刻的r個廣義坐標和與之共軛的r個廣義動量來描述，也可以用由廣義坐標與廣義動量構(gòu)成的2r維相空間的一個點來描述，這就是粒子的相空間（簡稱空間）。

如果粒子遵守量子力學的運動規(guī)律，對粒子運動狀態(tài)的描述稱量子描述。粒子運動狀態(tài)的量子描述，主要有：自由粒子、諧振子、轉(zhuǎn)子三種理想化模型。量子力學中微觀粒子的運動狀態(tài)稱為量子態(tài)。量子態(tài)由一組量子數(shù)表征。這組量子數(shù)的數(shù)目等于粒子的自由度數(shù)。

從原則上說，微觀粒子是遵守量子力學運動規(guī)律的，但在一定的極限條件下經(jīng)典理論仍然具有意義[2]。

（二）系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)

系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是組成系統(tǒng)的大數(shù)微觀粒子運動的集體表現(xiàn)。宏觀量是相應微觀量的統(tǒng)計平均值。系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)就是它的力學運動狀態(tài)[2]。系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)有經(jīng)典描述和量子描述。

系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)的經(jīng)典描述。設系統(tǒng)由N個自由度為r的粒子組成，系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)由2Nr個變量（，1…N）描述。對相互作用可以忽略的近獨立粒子系統(tǒng)，用空間的N個點描述系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)。而對相互作用不能忽略的粒子系統(tǒng)，在系綜理論中，用系統(tǒng)的相空間即空間的一個點描述，空間是由變量（，1…N）構(gòu)成的2Nr維空間。

系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)的量子描述。受量子力學粒子全同性原理制約的微觀粒子具有波粒二象性，其運動不是軌道運動，與粒子聯(lián)系的波在空間迅速擴散、傳播，將不可避免地出現(xiàn)兩個波重疊在一塊的現(xiàn)象，因此，粒子的運動無法跟蹤而加以辨認，在大數(shù)全同粒子的系統(tǒng)中，任意對換二個粒子，都不改變系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)[3]。

確定由全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個粒子的個體量子態(tài)。而對于不可分辨的全同粒子，確定由全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個體量子態(tài)上的粒子數(shù)。

（三）統(tǒng)計物理的分布、微觀態(tài)、幾種統(tǒng)計方法

統(tǒng)計物理的分布和微觀狀態(tài)是兩個不同的的概念。給定一個分布，只是確定了在每一個能級上的粒子數(shù)。例如，對于玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)就要求確定處在每一個體量子態(tài)上的粒子數(shù)。因此在分布確定后，要確定玻色（費米）系統(tǒng)的微觀狀態(tài)，還必須確定個粒子占據(jù)其個量子態(tài)的方式。對于玻耳茲曼系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)要求確定每一個粒子的個體量子態(tài)。因此在分布給定后，為了確定玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)，還必須確定上的是哪個粒子，以及上個粒子占據(jù)其個量子態(tài)的方式 [2]。所以，一個分布與相應的系統(tǒng)微觀狀態(tài)的關系通常是“一對多”的關系。

研究系統(tǒng)的宏觀平衡性質(zhì)有二種不同的統(tǒng)計方法。一種是近獨立粒子系統(tǒng)計方法，又稱最概然統(tǒng)計法，適用于由大數(shù)全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)，它從描述粒子的運動狀態(tài)入手，進而是系統(tǒng)的微觀狀態(tài)，計算與一個分布（即系統(tǒng)的一個宏觀態(tài)）對應的微觀狀態(tài)數(shù)，最后求出最概然分布。另一種是系綜方法，引入系綜的概念，描述系統(tǒng)的微觀狀態(tài)，導出系綜分布，求出熱力學量的統(tǒng)計表達式。

玻耳茲曼分布、玻色分布、費米分布分別是指玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)粒子的最概然分布。玻耳茲曼統(tǒng)計并不是僅適用于玻耳茲曼分布，它適用于定域系統(tǒng)及滿足經(jīng)典極限條件的玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)，平衡態(tài)下的平均分布。玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計適用于近獨立的非定域系統(tǒng)平衡態(tài)下的平均分布。

三、熱統(tǒng)教學內(nèi)容與教學方法的改革

（一）基于《熱統(tǒng)》的教學現(xiàn)狀，整合教學內(nèi)容，加強統(tǒng)計物理，緩解“學時”與“內(nèi)容”的矛盾

因為學時減少，必須重新安排教學內(nèi)容，根據(jù)教學需要和課時數(shù)進行科學、合理的刪減和整合，同時對考研學生也要兼顧?！稛峤y(tǒng)》與學生學過的《熱學》以及后續(xù)課程《固體物理》，存在許多重復，若重復講解即費時又費力，更甚者會使學生心理上產(chǎn)生厭煩情緒。應注意前后課程的銜接，備好課。例如：《熱學》與《熱統(tǒng)》的第一章重復率達1/3，教學中對第一章的大部分內(nèi)容只做簡單的歸納復習。在開學初，讓學生了解將要進行的課程內(nèi)容改革，提示學生有針對性地提前復習《熱學》，為《熱統(tǒng)》學習做好準備?！豆腆w物理》重點學習固體熱容量的愛因斯坦理論和德拜理論，因此在《熱統(tǒng)》相應章節(jié)只講思路和方法，略去推導過程。對教學內(nèi)容進行刪減和整合的過程中，應保持知識結(jié)構(gòu)的完整性、系統(tǒng)性、邏輯性，不能使學生失去必要的訓練。減少學習的重復性，在一定程度上避免厭學情緒的產(chǎn)生，激發(fā)學生的學習興趣和積極性，既能提高教學效率，優(yōu)化課程體系，又能緩解了“學時”與“內(nèi)容”的矛盾。

《熱統(tǒng)》教學應根據(jù)物理學專業(yè)的學科特點，立足熱力學，加強統(tǒng)計物理學，明確它與其它專業(yè)相近學科的區(qū)別與聯(lián)系，兼顧孝研學生的需求，制定課程改革方案。

（二）改進教學方法---加強討論式教學，激發(fā)興趣，變被動學習為主動學習

為了更好地完成教學任務，教師首先必須培養(yǎng)和調(diào)動學生的自覺性和積極性，通過各種方式啟發(fā)積極思維，讓學生親自完成認識上的兩個飛躍。

教學過程必須由教師和學生共同參與完成。學習興趣是學習積極性的直接推動力，是熱愛學習、產(chǎn)生強烈求知欲的先決條件。學生只有對學習產(chǎn)生濃厚的興趣，認識活動才能興奮起來，并自發(fā)追求知識，探索科學奧秘。因此，要想取得好的《熱統(tǒng)》教學效果，就要不斷探究教學藝術、教學手段和教學方法，激發(fā)《熱統(tǒng)》的學習興趣。

為激發(fā)學生《熱統(tǒng)》的學習興趣，促使學生轉(zhuǎn)變被動的學習狀態(tài)，實施了加強討論式教學方法的改革。在重點難點講授法的基礎上，根據(jù)教學基本要求以及學生們在學習中遇到的疑難問題，準備了一些討論題。例如：肥皂泡內(nèi)外的壓強差，配分函數(shù)意義、物態(tài)方程等。討論了宇宙的起源，宇宙的形成，宇宙的未來；熱力學第二定律、應用及其統(tǒng)計意義；對熵的認識；玻色愛因斯坦凝聚等等。為使教學方法的改革更加行之有效，還在期未組織課程論文交流，由學生自擬討論題目。學生通過上網(wǎng)查找資料，反復思考相關內(nèi)容，下載生動的視頻，同學們在交流會上討論得非常熱烈，學習《熱統(tǒng)》的氛圍相當高漲。

在傳統(tǒng)講課方法的基礎上加強討論式的教學方法，有益于更好地開展教學的互動，激發(fā)學習興趣，有助于培養(yǎng)學生自學意識，提高學習的積極性和主動性。另外，對《熱統(tǒng)》課程考核方式還進行了改革，把學生的小論文以及課堂討論情況作為成績獎勵計入總評，在一定程度上更加激勵學生主動參與論文交流。

四、結(jié)論

《熱統(tǒng)》是一門重要課程，教師要正確引導學生入門統(tǒng)計物理，講清關鍵性物理概念、物理思想、物理方法。在教改思想指導下，改革教學內(nèi)容與教學方法，在傳統(tǒng)講課方法的基礎上加強了討論式教學，引導學生自主學習、拓展知識面，進一步激發(fā)了學習興趣，教學效果良好。在今后的教學工作中還將繼續(xù)努力，為教育事業(yè)做出更大的貢獻。

參考文獻：

[1]朱鋐雄.物理學方法概論[M].北京：清華大學出版社，2008.178-179.

[2]汪志誠.熱力學.統(tǒng)計物理[M].北京：高等教育出版社，2008.165，173，179.

[3]歐陽容百.熱力學與統(tǒng)計物理[M].北京：科學出版社，2007，141.