摘要： 本文分析了數(shù)學(xué)開放題的特征，給出了幾種常見的開放性問題，并提出了解答開放性問題的方法。在開放性問題的教學(xué)中，可以同時(shí)滲透道德教育。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 開放性問題 解答方法 道德教育

從形式上來說，可將開放題的特征歸納為條件開放、解題策略開放和結(jié)論開放等。數(shù)學(xué)開放性問題的本質(zhì)是問題本身的不確定性，其特征是對問題只有原則性要求和一題多解，即開放性問題是依賴于考生的水平轉(zhuǎn)化為確定性問題，一個(gè)開放性問題蘊(yùn)含著多個(gè)確定性問題。學(xué)生形成創(chuàng)造性的思維風(fēng)格，將決定他運(yùn)用或駕馭自身智力和知識的能力，他對事物的觀察、分析、判斷、綜合、評價(jià)、類比、推理、想象，將超出原有的知識范疇，激發(fā)出新的靈感，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和新規(guī)律，提出新方法，創(chuàng)出新事物、新工藝、新技術(shù)、新產(chǎn)品，解決前人未解決的具有實(shí)際價(jià)值的問題。數(shù)學(xué)開放題作為具有時(shí)代特征的新題型，與之相適應(yīng)的開放的數(shù)學(xué)教學(xué)模式將成為數(shù)學(xué)教學(xué)的新趨勢，這就要求教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的觀念，變封閉式教學(xué)為開放式教學(xué)。為此，筆者對如何開展開放性問題教學(xué)做了探討。

一、數(shù)學(xué)開放題的特征

根據(jù)戴再平的研究，數(shù)學(xué)開放題一般具有以下特征：所提的問題常常是不確定和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，主體必須收集其他必要的信息，才能著手解題。沒有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是在求解過程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索。有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答。但重要的不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答過程中主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。常常通過實(shí)際問題提出，主體必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般更有概括性的結(jié)論，從而激起學(xué)生的好奇心。全體學(xué)生都可以參與解答過程，而不管他們屬于何種程度和水平。學(xué)生能積極地主動參與，教師在解題過程中扮演的角色是示范者、啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者。

二、常見的數(shù)學(xué)開放性問題

數(shù)學(xué)開放性問題是相對于條件和結(jié)論封閉而言的。一般說來，一個(gè)數(shù)學(xué)問題通常包含：條件、依據(jù)、解題方法和結(jié)論等四個(gè)要素，四個(gè)要素都齊備的問題是封閉性問題，也就是我們所稱的傳統(tǒng)問題。缺少依據(jù)和解題方法的稱為半封閉問題（實(shí)際上也屬開放性問題），缺少條件或結(jié)論的稱為開放性問題。開放性問題有以下四種類型。

1.條件不足或多余

如：已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加一個(gè) （只需寫一個(gè)合適的條件）。

2.解題方法或思路多樣

一般是指解題方法不唯一或解題路徑不確定的題，要求根據(jù)條件和結(jié)論用不同的方法可以得到多種符合題意的結(jié)果。

3.結(jié)論不確定或不唯一

此類問題是給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，而符合條件的結(jié)論往往呈多樣性。

4.綜合開放性

對于這類型的問題，通過閱讀題目的條件和要求，可以探索出正確的結(jié)論，注意對于不同的條件可能會有不同的結(jié)論（需要分類討論）。

三、開放性問題的解答方法

解答開放性問題的核心是要求以學(xué)生為主體獨(dú)立地探索。解答開放性問題，一般需要學(xué)生觀察、試驗(yàn)、類比、歸納，猜想出結(jié)論或條件，加以論證或者解答。它的難度顯然要大于傳統(tǒng)問題，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的效果上，也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)封閉性問題。教師在教學(xué)中，必須花費(fèi)更多的時(shí)間思考、設(shè)計(jì)、組織問題，并且要講究教學(xué)方法。如在問題的引入和探索過程中，應(yīng)及時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納、講評，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。如：在教授條件開放性問題時(shí)，常采用探究式教學(xué)法，讓學(xué)生通過獨(dú)立探究先找出一種或幾種解決方法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的順序?qū)で蟆w納，擇優(yōu)，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

在講解本文結(jié)論開放性問題時(shí)，用示范引導(dǎo)法。如：先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)（特殊三角形、圓及有關(guān)定理）等知識內(nèi)容，說明問題的開放性，并作出示范解答。之后，放手讓學(xué)生探尋，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論，并加以證明。鼓勵(lì)學(xué)生的多種解決思路，使其體會結(jié)論開放性問題的靈活性，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。在講解綜合性開放問題時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生探索條件與結(jié)論之間的變化關(guān)系，并通過類比、歸納、猜想出新的結(jié)論（或條件），再加以論證或計(jì)算。此類題型難度較大，應(yīng)注意把握題目的難度。

四、解決開放問題，滲透道德教育

《新課標(biāo)》指出：“……從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！备鶕?jù)數(shù)學(xué)自身的特征，在開放性問題的教學(xué)中滲透道德教育是本學(xué)科教育意義之一。我們來看下面這個(gè)題目：“龍之游，人之居”的龍游城區(qū)的發(fā)展日新月異。前段時(shí)間龍游城區(qū)的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)路程不超過1.5公里時(shí)，收起步價(jià)為3元；當(dāng)路程超過1.5公里不超過5公里時(shí)超過部分按0.7元/公里計(jì)算；（不足1公里按1公里計(jì)算）當(dāng)路程超過5公里超過部分按1.2元/公里計(jì)算；（不足1公里按1公里計(jì)算）晚上22點(diǎn)到第二天早上5點(diǎn)加收25%。某旅客想利用中途換車的方式以節(jié)省費(fèi)用。你認(rèn)為有這個(gè)可能性嗎？若能，其費(fèi)用是多少？讓學(xué)生在思考過程中引起認(rèn)知上的沖突，從而激起他們想方設(shè)法地探索問題的欲望。同時(shí)，熏陶情操，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)、熱愛生活、熱愛社會主義的情感。

總之，開放性問題教學(xué)注重學(xué)生心靈的開放，能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的思維，不落俗套，克服思維定勢，用前所未有的新角度、新觀點(diǎn)認(rèn)識事物、反映事物，對事物表現(xiàn)出超乎尋常的見解，能夠引導(dǎo)學(xué)生廣泛地關(guān)注世界的發(fā)展與變化。初中數(shù)學(xué)教師要隨時(shí)關(guān)注新的教學(xué)動態(tài)，豐富自己、提高自己，以適應(yīng)新時(shí)代的要求。

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