摘 要：載重汽車上坡時，司機(jī)會采取前行的方法，而不是運(yùn)用加擋。之所以會采取適當(dāng)?shù)摹巴恕?，其目的是為了更好地“進(jìn)”。學(xué)習(xí)的道路也是如此，不可能總是一帆風(fēng)順、暢通無阻，如果教師一味地強(qiáng)求速度，追求結(jié)果，不講究學(xué)習(xí)的方式方法，往往會適得其反，欲速則不達(dá)。因此，教師要善于學(xué)會“退”，將一個個復(fù)雜的問題“退”成簡單的問題，找出規(guī)律，從而以“退”為進(jìn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。

關(guān)鍵詞：教師；數(shù)學(xué)教學(xué)；以“退”為進(jìn)，數(shù)學(xué)才能

開車人士不免會遇到道路不暢通，車輛擁堵的現(xiàn)象，此時他們往往會選擇減檔來放慢車速，甚至退一退，防止碰撞。又比如載重汽車上坡時，司機(jī)也會采取減擋前行的方法，而不是運(yùn)用加擋。之所以大家都采取適當(dāng)?shù)摹巴恕?，其目的是為了更好地“進(jìn)”。這些“減檔”現(xiàn)象，對于我們的教學(xué)工作其實(shí)很有啟發(fā)。學(xué)習(xí)的道路不可能總是一帆風(fēng)順、暢通無阻，在整個學(xué)習(xí)過程中我們難免會碰到一些困難與挫折，如果我們一味地強(qiáng)求速度，追求結(jié)果，不講究學(xué)習(xí)的方式方法，往往會適得其反，欲速則不達(dá)。因此，我們要善于學(xué)會“退”，甚至足夠地“退”，退到原始而不失去重要性的地方，將一個個復(fù)雜的問題“退”成簡單的問題，找出規(guī)律，在解決原來問題的基礎(chǔ)上還能進(jìn)一步拓寬推廣，從而以“退”為進(jìn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。下面，我們就來探討幾種以“退”為進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

一、重視閱讀，從題海退歸課本

記得有位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：“只做題，不看書是學(xué)不好數(shù)學(xué)的?！比缃癫糠謱W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時只顧埋頭做題，卻懶得翻一翻、讀一讀數(shù)學(xué)書，即使老師布置了閱讀數(shù)學(xué)書的作業(yè)，也是蜻蜓式閱讀，草草而過，讀不出要點(diǎn)，讀不出字里行間所蘊(yùn)藏的內(nèi)容，更讀不出問題和自己的獨(dú)到見解或創(chuàng)新。其實(shí)要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，光靠機(jī)械的題海戰(zhàn)術(shù)是沒用的，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生退歸課本，閱讀課本，充分發(fā)揮課本作用，讓學(xué)生在與課本交流溝通的過程中，自己去求知，學(xué)會學(xué)習(xí)。讓數(shù)學(xué)知識與解決問題的能力由學(xué)生從課本中“讀出來” 而不是全由老師講出來。為此，在教學(xué)中我嘗試了以下幾種帶有數(shù)學(xué)特色的閱讀技巧。

（1）趣味引領(lǐng)，樂于閱讀。興趣是孩子積極探索的最大內(nèi)動力，能使孩子做事具有明確的目的性，使孩子整個心理活動積極化，讓他們的觀察力變得敏銳，記憶力得到強(qiáng)化，想象力豐富。因此，培養(yǎng)學(xué)生閱讀課本的興趣，就是要善于用好課本，充分挖掘教材中有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的因素，促使他們樂于閱讀課本。

案例：

如在教學(xué)《10的分與合》時，我一開始就說：“我們先來玩?zhèn)€‘猜數(shù)’游戲，請一個小朋友上來在黑色罐子里抓一把糖，數(shù)一數(shù)有幾塊，老師很快就能猜到罐子里剩下幾塊?！睂W(xué)生紛紛舉手躍躍欲試，一個學(xué)生抓了4塊糖，我馬上回答罐子里還剩下6塊。學(xué)生不信，把糖罐里的糖倒了出來，數(shù)了數(shù)，果然沒錯。再抓，再試，我全都答對了。這下子引起了學(xué)生的好奇心，在猜測怎么回事，而我并沒有直接說出竅門，而是告訴學(xué)生：“這個訣竅在數(shù)學(xué)課本里，只要大家認(rèn)真閱讀這部分教材，我相信你們每個人都能發(fā)現(xiàn)?！?聽了我的話，學(xué)生們立刻打開課本，認(rèn)真地看起來，尋求其中的奧秘。由此，在興趣的引領(lǐng)下，學(xué)生們開始樂于閱讀。

（2）循序漸進(jìn)，學(xué)會閱讀。要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，首先要讓學(xué)生學(xué)會閱讀。在趣味引領(lǐng)的基礎(chǔ)上，孩子們有了一定的閱讀興趣，也積累了一些閱讀經(jīng)驗(yàn)，潛移默化中習(xí)得了一些基本的閱讀技能。這時，我們要敢于放手，讓學(xué)生自主獨(dú)立地去閱讀。

①預(yù)習(xí)閱讀，心中有數(shù)。預(yù)習(xí)閱讀可以大致了解課堂將要學(xué)習(xí)的新知識，知道它們與舊知識的聯(lián)系，了解哪些易懂，哪些難懂，以便對課本心中有數(shù)，變被動為主動，使自己成為學(xué)習(xí)的主人。預(yù)習(xí)閱讀方法是邊看書邊思考，邊在課本上做些記號。開始預(yù)習(xí)時，學(xué)生可以把相關(guān)教學(xué)內(nèi)容從頭到尾認(rèn)真地閱讀一遍，大體了解教材內(nèi)容，再想一想，它與前面所學(xué)的內(nèi)容有什么聯(lián)系，做到心中有數(shù)。

案例：

在預(yù)習(xí)《比的基本性質(zhì)》時，就要求學(xué)生從“比與除法的關(guān)系”聯(lián)想到“比的基本性質(zhì)”與“商不變性質(zhì)”的聯(lián)系；從“比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”聯(lián)想到“比的基本性質(zhì)”與“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”之間的聯(lián)系，從而來實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。

②針對閱讀，查漏補(bǔ)缺。在預(yù)習(xí)、聽課、作業(yè)、考試中難免會碰到一些障礙或疑難問題，這就要求學(xué)生把發(fā)現(xiàn)疑難的地方用記號標(biāo)注出來，引起注意，針對存在的問題再次看書，有重點(diǎn)地請教老師和同學(xué)，查漏補(bǔ)缺，為后繼學(xué)習(xí)掃除障礙，打牢基礎(chǔ)。

③全面閱讀，發(fā)散思維。一段時間的學(xué)習(xí)過后，我們還需指導(dǎo)學(xué)生全面地再讀課本，這樣有助于掌握知識的來龍去脈，將分散的知識建構(gòu)成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，從而能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。學(xué)生通過再閱讀，將知識進(jìn)行了重新組合，實(shí)現(xiàn)了思維的重組，這樣學(xué)生讀中有想，能逐步養(yǎng)成穩(wěn)定的發(fā)散性求異意識傾向，從而培養(yǎng)他們創(chuàng)造性的能力。

二、數(shù)形結(jié)合，從抽象退至具體

古人曾提出：“不聞不若聞之，聞之不若見之。”這種以“聞”“見”為基礎(chǔ)的思想，也就是我們當(dāng)今貫徹的具體性原則。在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能巧妙地利用數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，從抽象退至具體，這樣不但能幫助學(xué)生對知識獲得鮮明生動的形象，更能使學(xué)生易于理解、記憶并激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

案例：

在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》中有關(guān)于“比較分子相同，分母不同的分?jǐn)?shù)大小”這一內(nèi)容時，我們可以通過把相同大小的一張圓形紙平均分成2份、3份、4份、8份（見下圖），先讓學(xué)生將其中的一份涂上喜歡的顏色，再讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示自己所涂的部分：

最后讓學(xué)生結(jié)合具體圖形直觀地將任意兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行比大?。哼@些十分直觀的圖形，能幫助學(xué)生理解記憶分?jǐn)?shù)，掌握“平均分的份數(shù)越多，每一份越少”也就是“分子相同，分母越小，這個分?jǐn)?shù)就越大”這一十分抽象的數(shù)學(xué)邏輯，使學(xué)生對同分子分?jǐn)?shù)比較大小印象深刻。

三、逆向思考，從正面退到反面

有些數(shù)學(xué)問題較復(fù)雜，直接從正面進(jìn)攻難以突破，這時我們就需要先后撤一步，從正面退到反面，通過逆向思考，先解決反面問題，然后以退求進(jìn)，使問題得以順利解決。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“復(fù)雜的問題要善于退，要足夠地退，退到我們?nèi)菀卓辞宄牡胤?，認(rèn)透了，鉆深了，然后再上去?！币虼?，在具體教學(xué)中，當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題時，可以先引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)找出要求問題的數(shù)量關(guān)系式；接著找出題目直接給出的已知條件，再根據(jù)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式求出間接給出的條件；最后運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式最終解決問題。通過退到問題的反面逆向思考，常常會使人茅塞頓開，突破思維定式，使思維進(jìn)入新的境界。

案例：

有甲、乙兩堆小球，各有小球若干，如果按照下列規(guī)律挪動小球：第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，那么如此挪動四次后，甲、乙兩堆的所有小球恰好都是16個，問甲、乙兩堆小球最初各有多少個？

這道題我們可以從問題出發(fā)，運(yùn)用逆向思考的方法，將題目中的信息進(jìn)行整理分析：

從正面看：

從反面退回來：

列表如下：

從表中可明顯看出甲堆最初有21個小球，乙堆有11個。

“退” 的策略對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)十分有益，面對學(xué)習(xí)中遇到的種種困境和波折，就需要我們教師適時有效地指導(dǎo)他們學(xué)會正確、巧妙地“退”，從而達(dá)到更好地“進(jìn)”。愿我們教師成為一位懂得適時“減檔”的智者，在關(guān)鍵時刻“退一退”，找出規(guī)律，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。

參考文獻(xiàn)：

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（江蘇省南京外國語學(xué)校仙林分校）