《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）把創(chuàng)新意識作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用……要特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識?！?/p>

創(chuàng)新意識是人心理發(fā)展的高級形式，是指主體在反映客觀世界的過程中，能動地以創(chuàng)新的思路對活動對象及其手段作出批判、變革和重構(gòu)，獲取對活動對象新認(rèn)識的自覺意識。通俗地說，創(chuàng)新意識，是主體想不想創(chuàng)新、敢不敢創(chuàng)新的觀念表現(xiàn)。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，需要通過外部環(huán)境的不斷滋養(yǎng)、激發(fā)、引導(dǎo)和支持。其中，教師對孩子創(chuàng)新萌芽的細(xì)心養(yǎng)護(hù)，是提升學(xué)生創(chuàng)新意識水平的有效做法。下面筆者就如何養(yǎng)護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新萌芽，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識談一些做法和體會，與大家分享。

一、尊重學(xué)生的“笨”辦法，滋養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)要重視學(xué)生的獨(dú)立思考。盧梭說：“人生而平等，但人生卻不同。”在學(xué)習(xí)中，每個學(xué)生都是作為獨(dú)立的生命個體而存在的，他們都具有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、智力強(qiáng)項和學(xué)習(xí)風(fēng)格。因此，我們的教育既要面向全體，又要尊重差異。教學(xué)時，要尊重來自學(xué)生的各種解題方法，并發(fā)掘它的創(chuàng)新成分，哪怕是“笨”辦法！

如蘇教版數(shù)學(xué)第十一冊《用“假設(shè)”的策略解決問題》：“全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？”教學(xué)時，筆者班上就有下列四種解法。

1.假設(shè)法：假設(shè)都是大船，一共可以坐50人，和42人比，多了8人。要把一些大船替換成小船，每替換1只大船總?cè)藬?shù)就會少2人，8里面有4個2，所以要替換4只大船，得到小船有4只，大船有6只。假設(shè)都是小船，方法同上。假設(shè)兩種船各是5只，一共可以坐40人，和42人比少了2人，要把1只小船調(diào)整為大船，得到4只小船，6只大船。

2.排除法：每只大船坐5人，那么坐大船的總?cè)藬?shù)是5的倍數(shù)；每只小船坐3人，那么坐小船的總?cè)藬?shù)是3的倍數(shù)。因此從5的倍數(shù)想起，剩余的人數(shù)如果不是3的倍數(shù)就排除。

3.方程求解。

解得，x=6，y=4。當(dāng)然也可列一元一次方程求解。

4.試湊法（孩子們認(rèn)為是笨辦法）。

在課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生思維成果的態(tài)度至關(guān)重要，他能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，也可能壓抑學(xué)生的創(chuàng)新意識。如果教師樂于聽取不同意見，則會極大地激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自主性和創(chuàng)新性。上面四種方法都是學(xué)生獨(dú)立思考的成果，也都是在已有方法基礎(chǔ)上的一種創(chuàng)新表現(xiàn)。因此，筆者都給予充分肯定，包括使用“試湊法”得出答案的學(xué)生。

這種被學(xué)生和部分教師認(rèn)為的“笨”辦法，就是逐次逼近法。平時我們在查字典時就使用了這個方法。事實上，一個數(shù)學(xué)家可能用逐次逼近法去解決某些用其他方法難以處理且具有重大實際意義的高級問題。如蒙特卡羅就用數(shù)值逼近法求出圓的面積。有時真理也可以看作人們通過逐次逼近法來“逼近”和“發(fā)現(xiàn)”的，這是解決問題的一種基本方法。更重要的是，這位學(xué)生在前面三種方法的基礎(chǔ)上，敢于提出他的“笨”辦法，是他自覺地以創(chuàng)新的思路對該題解題方法作出變革的傾向表現(xiàn)。這種心理傾向如果長期得到正面引領(lǐng)，那么，孩子的創(chuàng)新意識將朝著積極的方向發(fā)展，并在這種尊重差異的文化滋養(yǎng)下逐步壯大。因此，我們不能忽視被大家認(rèn)為的“笨辦法”，而要關(guān)注孩子的每一次獨(dú)立思考。

二、允許學(xué)生鉆牛角尖，滋養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

我們知道，每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有差異，對待同一個學(xué)習(xí)對象的心理反應(yīng)也有區(qū)別。有的學(xué)生根據(jù)老師的指導(dǎo)按部就班地學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則是抓住疑惑的信息，進(jìn)行刨根究底式的鉆研，甚至有不少學(xué)生喜歡鉆牛角尖。

現(xiàn)任臺灣中研院數(shù)學(xué)所所長劉太平教授在《數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)美》這篇演講報告中說道，他在小時候?qū)W習(xí)九九乘法表時，其他同學(xué)很快就能接受，很快就會背誦，而他因為不能很快地背出來，放學(xué)后被老師留下來背完才回家。其實，他是花費(fèi)了很多時間在思考：為什么3×7會等于7×3？他想3×7是每排3個圓，排成7排；而7×3是每排7個圓，排成3排，這怎么會相等呢，他怎么也接受不了這個事實。因此，他不是把時間和精力放在背誦上，而是在做這樣一件事：設(shè)法把前面的3個7重新組合成7個3。他說他一個下午都在做這個事情，當(dāng)時他的老師就認(rèn)為他在鉆牛角尖。然而，就是這次鉆牛角尖，使他通過自己的創(chuàng)新研究，理解了3×7和7×3之間的相等關(guān)系。

其實，孩子鉆牛角尖是他能動地以創(chuàng)新的思路對活動對象作出批判的行為表現(xiàn)。這些孩子與同伴相比有了更強(qiáng)的質(zhì)疑意識，遇事都要問個為什么，不放過任何疑點(diǎn)。明代教育家陳獻(xiàn)章指出：“前輩謂學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者覺悟之機(jī)也，一番覺悟，一番長進(jìn)?！庇幸刹女a(chǎn)生問題，有問題才引人深思。質(zhì)疑意識是創(chuàng)新的開始，沒有質(zhì)疑意識就沒有創(chuàng)新。據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家中大部分都是愛鉆牛角尖的人。無論是歐拉、高斯、伽羅瓦和阿貝爾，還是埃爾米特、萊布尼茨、牛頓和哈代，就是愛鉆牛角尖的習(xí)慣推動他們最后成為享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師。因此，教師不要隨意否定孩子鉆牛角尖，而是要通過營造寬松、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，小心翼翼地保護(hù)學(xué)生自覺的質(zhì)疑意識，并在積極環(huán)境的支持下，通過創(chuàng)設(shè)自主探索空間，使學(xué)生的質(zhì)疑意識得以逐步增強(qiáng)。

三、重視學(xué)生的“旱天雷”，滋養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

我們的課堂上，還經(jīng)常會碰到學(xué)生的“旱天雷”。就是正當(dāng)老師和學(xué)生在有序地開展學(xué)習(xí)活動時，有學(xué)生突然爆出他的一個發(fā)現(xiàn)，原本正常的教學(xué)秩序被這突如其來的“雷聲”打亂。新教師可能會被這種打擾驚得手足無措，刻板的老師可能會因被打斷教學(xué)思路而訓(xùn)斥這位魯莽的學(xué)生。然而，學(xué)生的“旱天雷”，其實是他思考以后的自我發(fā)現(xiàn)，只是他的思維與全班學(xué)生的步伐不一致才顯得唐突。

比如《圓面積的計算》一課，一般是引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法把圓轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出圓的面積公式。通過讓學(xué)生動手操作、分析比較等自主探究的活動，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。這樣的設(shè)計不失為一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的好方法。然而，有一次我們遇到了這樣的情況：一位學(xué)生提出來：“我發(fā)現(xiàn)圓面像我們經(jīng)常吃的‘年輪蛋糕’一樣，由很多個同心圓環(huán)組成（如圖1）。如果沿著半徑把‘年輪蛋糕’剪開，拉直，就會變成一個三角形（如圖2）。這個三角形的底就是圓的周長，高就是圓的半徑，因此，S=2πr×r÷2=πr2?！边@個發(fā)現(xiàn)是一個真真切切的“旱天雷”。全班學(xué)生包括上課教師都被這個“雷”給怔住了。孩子的思考已經(jīng)超越了上面分割拼圖的水平，開始用動態(tài)思維來探究圓的面積計算公式，這種方法已經(jīng)與通過環(huán)形積分求圓面積的方法非常接近了。不過，這位老師沒有滿足于孩子的思維現(xiàn)狀，而是向?qū)W生提問：“圓環(huán)是有寬度的，把這些圓環(huán)拉直后，拼成的是一個精確的三角形嗎？這些寬度怎么變化，才能形成一個精確的三角形呢？”用問題引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)去探究。

波利亞說：“一個有意義的問題的解決，為解決這個問題所花的努力和由此而得到的見解，可以打開通向一門新科學(xué)，甚至一個科學(xué)新紀(jì)元的門戶?！鄙鲜隼蠋煹淖穯?，將促使學(xué)生向更高層次去探索，這種探究就是形成極限思想，乃至打開微積分領(lǐng)域的一把鑰匙。這樣做，既保護(hù)了這個學(xué)生的創(chuàng)新萌芽，又進(jìn)一步激發(fā)和點(diǎn)燃了他的創(chuàng)新意識。

因此，在課堂中教師要格外珍惜和愛護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新萌芽，哪怕是稚嫩的，也要精心養(yǎng)護(hù)。對于學(xué)生迸發(fā)出的創(chuàng)新火花，教師要滿腔熱情地給予鼓勵，營造支持他們的心理環(huán)境，而不能潑冷水；對于學(xué)生有不同見解，要鼓勵他們暢所欲言，充分表達(dá)自己的看法，為他們提供多元的文化環(huán)境。

創(chuàng)造性是人的本性之一，是人具有的普遍的潛能。人的創(chuàng)造性潛能的發(fā)揮、發(fā)展有賴于教育，或者說，教育的功能就在于使這種潛在的可能轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的存在，這是教育的本義所在。教育工作者務(wù)必要遵循教育的本義，大力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新潛能。當(dāng)然，提升創(chuàng)新意識的策略，仁者見仁、智者見智，希望筆者的做法能拋磚引玉，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的問題研究，提供一些思路。？筻