美國(guó)心理學(xué)家桑代克說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一種漸進(jìn)的嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程。沒(méi)有錯(cuò)誤就沒(méi)有真正意義上的學(xué)習(xí)，學(xué)生正是在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中成長(zhǎng)起來(lái)的。在這個(gè)過(guò)程中，重要的不是學(xué)生是否犯錯(cuò)誤，而是教師采取何種態(tài)度。教師善待學(xué)生的錯(cuò)誤，變學(xué)生的“錯(cuò)”為課堂的“寶”，利用錯(cuò)誤拓展師生共同成長(zhǎng)的空間，使課堂中的錯(cuò)誤成為一種重要的課程資源，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，成為學(xué)生主動(dòng)生成知識(shí)的必由之路。

一、錯(cuò)誤——真實(shí)課堂的伊始

錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開(kāi)始。隨著新課改的深入，大家對(duì)課堂教學(xué)、對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，無(wú)論何時(shí)，我們都希望展現(xiàn)真實(shí)的課堂，有效是以真實(shí)為前提的。課堂上需要面對(duì)全體，關(guān)注所有，正視各類(lèi)錯(cuò)誤。于是，原汁原味的、未經(jīng)雕琢的課堂就展現(xiàn)在了大家眼前。學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲有特殊的作用。因此，有的內(nèi)容采用糾錯(cuò)式導(dǎo)入會(huì)取得良好的效果。下面請(qǐng)看一則教學(xué)案例。

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，長(zhǎng)方形的面積是怎樣算的？

生：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。

師：很好，那大家猜猜看，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣求呢？

生：只要用兩條鄰邊相乘。

師：真的是這樣嗎？

生：是的。

……

案例評(píng)析：在這個(gè)教學(xué)片段中，教師正是利用學(xué)生已有知識(shí)的負(fù)遷移制造了這樣一個(gè)錯(cuò)誤的開(kāi)始，并且在實(shí)物的動(dòng)態(tài)演示過(guò)程中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這種遷移是錯(cuò)誤的。教師利用平行四邊形的活動(dòng)框架讓學(xué)生明白：如果用鄰邊相乘的話，不管怎樣拉動(dòng)平行四邊形框架，因?yàn)閮蓷l鄰邊沒(méi)有發(fā)生變化，平行四邊形的面積也應(yīng)該是不變的。實(shí)際上，學(xué)生親眼看到這個(gè)平行四邊形的面積在變得越來(lái)越小。每拉動(dòng)一點(diǎn)，教師都讓學(xué)生來(lái)指一指平行四邊形的面積，直至拉到上下邊幾乎要重合的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積幾乎沒(méi)有了，但此時(shí)兩條鄰邊卻仍然是那么長(zhǎng)。所以一開(kāi)始學(xué)生的猜想是不成立的。

當(dāng)學(xué)生自己否定自己的時(shí)候，臉上卻露出了頓悟的快樂(lè)，與此同時(shí)無(wú)疑又產(chǎn)生了一種強(qiáng)烈的探知欲和求知欲，他們必然會(huì)有一個(gè)新的問(wèn)題。而且是一個(gè)迫切想知道答案的問(wèn)題，這時(shí)候已經(jīng)不需要老師再來(lái)調(diào)動(dòng)他們的積極性了，學(xué)生的自我否定和自我質(zhì)疑正是他們探究新知的原動(dòng)力和助跑器。于是教師就順?biāo)浦厶釂?wèn)：“那平行四邊形的面積應(yīng)該跟什么有關(guān)系呢？”

其實(shí)，聰明的學(xué)生已經(jīng)隱約感覺(jué)到在拉動(dòng)平行四邊形的過(guò)程中，平行四邊形變矮了，面積變小了，也就是平行四邊形高的變化引起了面積的變化。有了這樣一個(gè)初步的感知，那知識(shí)的建模就變得天時(shí)地利了。

二、錯(cuò)誤——?jiǎng)討B(tài)生成的來(lái)源

富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝。對(duì)教學(xué)而言，學(xué)生的錯(cuò)誤同樣是放錯(cuò)地方的資源。教師既要能充當(dāng)廢紙簍裝下學(xué)生的錯(cuò)誤，又不要像廢紙簍對(duì)待廢紙一樣一倒了之。教師必須對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤及時(shí)地作出相關(guān)檢索，并進(jìn)行有效分類(lèi)，對(duì)于有效的生成性資源，適時(shí)進(jìn)行價(jià)值引領(lǐng)，讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，顯露資源中的“閃光點(diǎn)”，順著學(xué)生的思路將“合理成分”激活。正是因?yàn)榻處煂?duì)學(xué)生錯(cuò)誤的悅納和欣賞，才使學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力在“出錯(cuò)”中發(fā)出了異常的光彩。因此，作為教師要知道，有時(shí)教學(xué)中學(xué)生的意外錯(cuò)誤，反而會(huì)給課堂注入新的生命力，使學(xué)生茅塞頓開(kāi)、豁然開(kāi)朗，使課堂呈現(xiàn)峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的精彩！

例如，在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——替換》一課時(shí)，我首先通過(guò)媒體出示3根長(zhǎng)彩帶共72厘米，提問(wèn)：“我們可以求什么？”學(xué)生說(shuō)可以求每根長(zhǎng)彩帶的長(zhǎng)度。我肯定了學(xué)生的回答之后讓學(xué)生口答每根長(zhǎng)彩帶的長(zhǎng)度，然后又出示6根短彩帶共72厘米，同樣提問(wèn)：“我們可以求什么？”學(xué)生說(shuō)可以求每根短彩帶的長(zhǎng)度，還是學(xué)生口答，一切都很順利。最后我出示了1根長(zhǎng)彩帶和6根短彩帶共72厘米的圖，提問(wèn)：“現(xiàn)在我們還能求每根長(zhǎng)彩帶的長(zhǎng)度和每根短彩帶的長(zhǎng)度嗎？”實(shí)在出乎我的意料，居然好多學(xué)生說(shuō)：“能的?！蔽乙幌裸铝?，但我知道不能簡(jiǎn)單地用教師所謂的權(quán)威來(lái)否定學(xué)生，更不能因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)誤批評(píng)學(xué)生。學(xué)生有錯(cuò)誤說(shuō)明學(xué)生在思考，既然課堂上生成了這樣的錯(cuò)誤，我必定要尋根問(wèn)底：“為什么？怎么求呢？”學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)?根短彩帶可以合成1根長(zhǎng)彩帶?！碑?dāng)我在傾聽(tīng)學(xué)生的回答的時(shí)候，我也在積極思維，我馬上追問(wèn)：“你怎么知道的？”“圖上這樣畫(huà)的??！”“但圖上有標(biāo)明是3根短彩帶可以合成1根長(zhǎng)彩帶嗎？”這時(shí)候有部分學(xué)生笑了，這位學(xué)生有一點(diǎn)點(diǎn)尷尬。我馬上說(shuō)：“也就是說(shuō)3根短彩帶可以合成一根長(zhǎng)彩帶這個(gè)條件是你給題目添上去的吧，所以你說(shuō)能求每根長(zhǎng)彩帶和每根短彩帶的長(zhǎng)度，是這樣嗎？”于是我馬上肯定了這位學(xué)生：“很好，如果要求每根長(zhǎng)彩帶和每根短彩帶的長(zhǎng)度，確實(shí)要給這個(gè)題目添上一個(gè)條件。這位同學(xué)真了不起，把掌聲送給他?！薄澳窍旅嫖覀兙桶催@位同學(xué)說(shuō)的給題目補(bǔ)上這樣一個(gè)條件。”頓時(shí)，那位同學(xué)臉上的尷尬全無(wú)，取而代之的是一臉的自豪。這位學(xué)生的自尊心受到了保護(hù)，教學(xué)過(guò)程又是那樣的自然流暢。

三、錯(cuò)誤——思維火花的導(dǎo)線

學(xué)生由未知到已知，由知之不多到知之甚多，都需要一定的探索、理解、掌握、升華等一系列過(guò)程。在探索的過(guò)程中，錯(cuò)誤是難免的。學(xué)生有了錯(cuò)誤，教師不要急于評(píng)價(jià)，出示結(jié)論，而要幫助學(xué)生弄清出錯(cuò)的原因，從而讓學(xué)生以積極的態(tài)度去承認(rèn)并改正錯(cuò)誤。從客觀上保護(hù)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生以積極的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)中。與此同時(shí)，教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)角度去修正錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。利用錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問(wèn)題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，也是深化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效辦法，同時(shí)對(duì)學(xué)生注意力的集中也起到了不可磨滅的作用。下面請(qǐng)看一則教學(xué)案例。

題目：足球的單價(jià)是42元，排球的單價(jià)是38元，買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)排球一共多少元？

生1：（42+38）×（2+3）=80×5=400（元）。

教師沒(méi)有馬上否定，學(xué)生表示無(wú)異議。

師：還有不同的解答方法嗎？

生2：42×3+38×2=126+76=202（元）。

這時(shí)，有學(xué)生叫起來(lái)：兩種結(jié)果不一樣，第一種是錯(cuò)的。

師：哪里錯(cuò)了？錯(cuò)的原因是什么？

生3：足球和排球的單價(jià)不同，數(shù)量也不同，不能直接相加。

生4：（認(rèn)為前面的同學(xué)沒(méi)有表達(dá)清楚）足球是3個(gè)42元，排球是2個(gè)38元，合起來(lái)不是5個(gè)80元。

生5：還有一種解答方法，把每個(gè)足球42元，給每個(gè)排球2元，使每個(gè)足球和每個(gè)排球的單價(jià)相同，那么可以列式：40×（3+2）+2=202（元）。

教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生有獨(dú)立思考的時(shí)間，在巡視中捕捉到了“（42+38）×（3+2）”這一錯(cuò)誤資源，并把它展示在黑板上。此時(shí)，教師沒(méi)有馬上否定，學(xué)生認(rèn)為這是一種新的解答方法，表示無(wú)異議。當(dāng)出現(xiàn)第二種解答方法時(shí)，同學(xué)們馬上顯得疑惑起來(lái)：怎么兩種方法的答案不一樣呢？一會(huì)兒就有幾個(gè)同學(xué)喊起來(lái)：“他做錯(cuò)了。”

于是，學(xué)生們把問(wèn)題的焦點(diǎn)放在對(duì)第一種解答方法是否合理的爭(zhēng)論上。在激烈的辨錯(cuò)、改錯(cuò)過(guò)程中，學(xué)生創(chuàng)造出了另一種解答方法：把每個(gè)足球的42元給每個(gè)排球2元，使足球和排球的單價(jià)相同，可以列式為“40×（3+2）+2=202（元）”。正因?yàn)榻處煹膶捜?、耐心，課堂上允許學(xué)生出錯(cuò)，允許學(xué)生爭(zhēng)論，才激活了學(xué)生的思維，迸發(fā)出了創(chuàng)新的火花，成為本堂課的一個(gè)亮點(diǎn)。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們每個(gè)老師都經(jīng)常遇到與上面這則教學(xué)案例類(lèi)似的情況，但不同的處理方法所得到的教學(xué)效果卻是完全不同的。試想：如果那位老師當(dāng)時(shí)在課堂上輕易地否定了那位學(xué)生，而不就錯(cuò)因勢(shì)利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機(jī)就會(huì)錯(cuò)過(guò)，學(xué)生就不會(huì)獲得良好的思維空間，更不會(huì)碰撞出這么多的智慧火花。

四、錯(cuò)誤——知識(shí)獲取的始終

沒(méi)有錯(cuò)誤就沒(méi)有正確，二者是對(duì)立統(tǒng)一的。有時(shí)教學(xué)中甚至應(yīng)該感謝學(xué)生的錯(cuò)誤，教師通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，感悟新方法，達(dá)到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的目的。因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤，課堂才顯得生氣勃勃，充滿(mǎn)活力；因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤，師生才更能張揚(yáng)個(gè)性，充滿(mǎn)靈性。所以，我在每次課堂結(jié)束的時(shí)候都會(huì)問(wèn)：“還有問(wèn)題嗎？”解決了這一節(jié)課的問(wèn)題，學(xué)生的知識(shí)得到了拓展，新的問(wèn)題又產(chǎn)生了，為了尋求解決新問(wèn)題的方法，自然就想學(xué)習(xí)新的知識(shí)，數(shù)學(xué)就是這樣周而復(fù)始的過(guò)程。讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂，又帶著同樣的問(wèn)題走出課堂，絕對(duì)是教師的失誤！讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂，帶著更多的問(wèn)題走出課堂，才是我們追求的境界。

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！庇?guó)心理學(xué)家貝恩布奇說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睂W(xué)生的錯(cuò)誤能真實(shí)地在課堂上反映出來(lái)，教師的真實(shí)水平也能在課堂上真實(shí)地體現(xiàn)出來(lái)。一節(jié)真實(shí)的好課正是有了種種錯(cuò)誤，才使教學(xué)更精彩。？筻