《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等創(chuàng)新素質(zhì)，對(duì)于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，有著特別重要的意義。

一、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，打好創(chuàng)新基礎(chǔ)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在總目標(biāo)中提出：“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力?！闭n程目標(biāo)由原來(lái)提出的“兩能”發(fā)展到“四能”，增加了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力”和“提出問(wèn)題的能力”，這是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力角度考慮的。愛因斯坦指出：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”解決問(wèn)題固然重要，但從某種程度上說(shuō)，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。牛頓如果提不出蘋果為什么會(huì)下落的問(wèn)題，就不會(huì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律；瓦特如果提不出開水壺蓋為什么會(huì)跳動(dòng)的問(wèn)題，就不可能發(fā)明蒸汽機(jī)。也就是說(shuō)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。我國(guó)教育家陶行知說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)在一問(wèn)。”他提出要解放兒童的頭腦、雙手、嘴巴、空間和時(shí)間，解放自己的嘴巴，就是要鼓勵(lì)學(xué)生敢說(shuō)、善說(shuō)，即敢于提問(wèn)、善于提問(wèn)。問(wèn)題是創(chuàng)新思維的火花。有問(wèn)題，才會(huì)思考；有思考，才有探索；有探索，才有創(chuàng)新；有創(chuàng)新，才有發(fā)展。增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望的“催化劑”和“原動(dòng)力”。因此，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，切實(shí)為學(xué)生打好創(chuàng)新的基礎(chǔ)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

實(shí)踐證明，具有好問(wèn)精神的人，才會(huì)致力于發(fā)展自己的才能和創(chuàng)新潛能，這是一種十分可貴的可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多給學(xué)生一些提問(wèn)的機(jī)會(huì)，多一些提問(wèn)的空間，多一些鼓勵(lì)提問(wèn)的語(yǔ)言，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)環(huán)境。例如，一位教師讓學(xué)生解決這樣一道題：“一只青蛙在一個(gè)40分米深的井底。它沿井壁每跳一次能跳3分米高，但當(dāng)休息時(shí)，又沿井壁滑下2分米。如果它每次都跳一下，休息一會(huì)兒，問(wèn)：跳幾次能跳到井口”，并放手讓學(xué)生嘗試探索，同學(xué)們個(gè)個(gè)情緒高漲，躍躍欲試，課堂氣氛異?；钴S。不一會(huì)兒，一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，這道題很簡(jiǎn)單！青蛙每跳一次上升3分米，下滑2分米，實(shí)際上每次只上升3-2=1分米，因?yàn)榫?0分米，所以青蛙跳40次就能跳到井口?！贝蟛糠滞瑢W(xué)都贊同這個(gè)意見。這時(shí)教師抓住契機(jī)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題：“同學(xué)們，青蛙跳40次就能跳到井口，這個(gè)結(jié)論正確嗎？你有什么疑問(wèn)？你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)?！边@些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題打破了學(xué)生的認(rèn)知平衡，使學(xué)生陷入冥思苦想中。接著，又有一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，剛才那個(gè)同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，青蛙不需要跳40次，只要跳38次就能跳到井口。”大家面面相覷，用驚訝的目光看著這位學(xué)生。這時(shí)，教師又鼓勵(lì)這位學(xué)生：“你真聰明！說(shuō)說(shuō)你的想法，好嗎？”就在其他學(xué)生進(jìn)入“心求通而未得，口欲言而不能”的憤悱境界時(shí)，這位學(xué)生卻不慌不忙地講道：“青蛙先跳37次，跳了37分米，第38次又跳了3分米，剛好跳了40分米，這時(shí)就跳到了井口。所以只需要跳38次。”同學(xué)們終于恍然大悟，全班掌聲響起，這位學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)成功的愉悅。多么豐富的想象力?。W(xué)生打破了常規(guī)思維，創(chuàng)新思維火花得到迸發(fā)。

為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，拓展創(chuàng)新思維，教師將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)探究，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用歸納的思維方法來(lái)進(jìn)行合情推理。當(dāng)井深3分米時(shí)，青蛙跳1次可跳到井口；當(dāng)井深4分米時(shí)，青蛙跳2次可跳到井口；當(dāng)井深5分米時(shí)，青蛙跳3次可跳到井口……由此可以推理得到一般的規(guī)律：井深-2=青蛙跳到井口的次數(shù)。用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題：40-2=38（次），可以知道青蛙從40分米深的井底，要跳38次才能跳到井口。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師鼓勵(lì)學(xué)生敢于突破常規(guī)，敢于提出大膽的設(shè)想和獨(dú)特的見解，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維得到有效培養(yǎng)。

二、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，感受創(chuàng)新核心價(jià)值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！薄皵?shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。”要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，獨(dú)立思考是健康個(gè)性最為寶貴的心理品質(zhì)。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考是創(chuàng)新的核心，是提高創(chuàng)新能力的核心能量，要通過(guò)獨(dú)立思考讓學(xué)生感受到創(chuàng)新的核心價(jià)值。獨(dú)立思考能力是現(xiàn)代創(chuàng)新活動(dòng)高度的探索性和創(chuàng)新性的基本要求。在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考和分析，做到不盲從，不隨波逐流，不受他人暗示的影響，不依賴他人的結(jié)論，不唯書，不唯上，不人云亦云，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和解決有獨(dú)到的見解。這樣就有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力。

如果學(xué)生學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，掌握了思考方法，就能增長(zhǎng)聰明才智，就會(huì)進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。如當(dāng)學(xué)生遇到疑難問(wèn)題或出現(xiàn)解題錯(cuò)誤時(shí)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”地學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為要做好以下幾點(diǎn)：一是教師不要在學(xué)生不知從何處下手時(shí)急于把答案告訴學(xué)生，而是鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，獨(dú)立思考，大膽發(fā)言；二是教師不要馬上對(duì)學(xué)生的發(fā)言表示肯定或否定，而是采取延遲評(píng)價(jià)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，以免造成學(xué)生的依賴心理；三是教師不要在學(xué)生答案不著邊際時(shí)急于說(shuō)出正確答案，而是多鼓勵(lì)、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思路，尋找正確的方法；四是當(dāng)學(xué)生找到正確答案后，教師不應(yīng)就此滿足，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入挖掘、思考或?qū)ふ移渌耐緩胶头椒ā＠?，一位教師在教學(xué)“稍復(fù)雜的求平均數(shù)應(yīng)用題”時(shí)，出示這樣一道題：“一次數(shù)學(xué)考試，某班20位男生的平均分是90.5分，25位女生的平均分是86分。全班學(xué)生的平均分是多少？”讓學(xué)生獨(dú)立解答。在匯報(bào)解答算式時(shí)，有的學(xué)生列出算式：（90.5+86）÷2=88.25（分）。針對(duì)這種情況，教師并沒有馬上作出評(píng)價(jià)，表示否定，而是采取延遲評(píng)價(jià)的方式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：“請(qǐng)大家想一想，求平均數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？（90.5+86）÷2表示什么？這個(gè)算式對(duì)嗎？為什么？”通過(guò)讓學(xué)生思考、說(shuō)理和發(fā)表意見，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：求每個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)，如果男、女生人數(shù)不相等，用算式“（90.5+86）÷2=88.25（分）”解答是錯(cuò)誤的，應(yīng)先分別求出男、女生的總成績(jī)，然后用男、女生的總成績(jī)之和除以總?cè)藬?shù)，這道題正確的列式是（90.5×20+86×25）÷（20+25）=88（分）。

為了把“課堂生成”轉(zhuǎn)化為“教學(xué)資源”，化錯(cuò)為利，促進(jìn)優(yōu)化，教師進(jìn)一步提出富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“現(xiàn)在就要發(fā)揮大家的聰明才智了。假如列算式‘（90.5+86）÷2=88.25（分）’解答是正確的，那么原來(lái)這道題需要具備什么條件？可以怎樣改編？請(qǐng)大家繼續(xù)獨(dú)立思考，并嘗試改編?！苯Y(jié)果有的學(xué)生改編為：“一次數(shù)學(xué)考試，某班20位男生的平均分是90.5分，20位女生的平均分是86分。全班學(xué)生的平均分是多少？”也有的學(xué)生改編為：“一次數(shù)學(xué)考試，某班25位男生的平均分是90.5分，25位女生的平均分是86分。全班學(xué)生的平均分是多少？”在教師的啟發(fā)下，還有的學(xué)生改編為：“一次數(shù)學(xué)考試，某班x位男生的平均分是90.5分，x位女生的平均分是86分。全班學(xué)生的平均分是多少？”學(xué)生最終把原來(lái)這道題創(chuàng)造性地改編了。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步幫助學(xué)生理解：如果某班的男、女生各是x人，那么這個(gè)班的總成績(jī)是（90.5+86）x，總?cè)藬?shù)是2x，求這個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)，也可以列成算式：（90.5+86）÷2=88.25（分），并歸納得出這樣的結(jié)論：如果男、女生人數(shù)相等，這樣列式不僅正確，而且很簡(jiǎn)便。因此，當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到障礙或出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，教師應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，嘗試探索，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正錯(cuò)誤。只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能提高學(xué)生自我監(jiān)控、自我反饋和自我調(diào)節(jié)的意識(shí)，才能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

三、學(xué)會(huì)猜想和驗(yàn)證，掌握創(chuàng)新方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果?！辈孪胧菍?duì)研究對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推理性想象的思維方法。猜想是一種合情推理，屬于綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級(jí)認(rèn)識(shí)過(guò)程。猜想又分為歸納性猜想、類比性猜想和探索性猜想等。由歸納、類比、聯(lián)想得到猜想，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證”的解決問(wèn)題的探索過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

以歸納促進(jìn)猜想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的、重要的應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的大部分概念、法則、公式、性質(zhì)、定律、找規(guī)律解決問(wèn)題等，一般都是通過(guò)啟發(fā)學(xué)生對(duì)具體事例進(jìn)行觀察、比較、動(dòng)手計(jì)算、測(cè)量，從中發(fā)現(xiàn)、找出規(guī)律，分析原因，并加以驗(yàn)證，進(jìn)而總結(jié)、歸納出帶有一般性的結(jié)論。

在教學(xué)中，教師除了讓學(xué)生先猜想結(jié)論，然后驗(yàn)證外，也可以讓學(xué)生先猜想思路，然后進(jìn)行嘗試，看看這種思路對(duì)不對(duì)，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、猜想，并說(shuō)出猜想的依據(jù)。猜想是否正確，最終要接受實(shí)踐的驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)猜想是不合理或錯(cuò)誤的，教師要及時(shí)矯正，調(diào)整思路，重新分析，得到正確結(jié)論，防止產(chǎn)生歧義。這樣把猜想和驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合起來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使學(xué)生掌握創(chuàng)新方法，提高創(chuàng)新能力。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。在教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)造條件為學(xué)生營(yíng)造良好的創(chuàng)新氛圍，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生想創(chuàng)新；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生敢創(chuàng)新；提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生會(huì)創(chuàng)新；引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)新，讓學(xué)生愛創(chuàng)新。從而使學(xué)生真正學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，為將來(lái)成為創(chuàng)新型人才打好基礎(chǔ)。