學(xué)習(xí)了全等三角形有關(guān)知識后，我們知道全等三角形應(yīng)用廣泛，一些實際問題可利用三角形全等知識來解決，下面舉例說明。

一、模具修補(bǔ)問題

例1 如圖1，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他想配一塊與原來一樣的三角形模具，應(yīng)該測量哪些數(shù)據(jù)？你能說明其中的理由嗎？

解析 如圖2，測量∠B、∠C的度數(shù)和線段BC的長度，利用“ASA”就可配置和原來一樣的三角形模具。

作∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C，則△A′B′C′≌△ABC（ASA），

△A′B′C′即為符合規(guī)格的三角形模具。

點評 本題把模具修補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為全等三角形，是全等三角形在解決實際問題中的應(yīng)用。

二、測量池塘寬度

例2 如圖3，有一池塘，現(xiàn)要測量A，B兩點的寬度，無法直接測量，你能利用所學(xué)的知識解決該問題嗎？說明你的理由。

分析 如圖4，可在平地上取一個可以直接到達(dá)點A和點B的點C，連接AC，并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，測量DE的長就是A、B兩點的距離。

解 能。理由如下：在△ACB和△DCE中，

因為AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE。

所以△ACB≌△DCE。

所以AB=DE。

故測量DE的長即可得到A、B兩點的距離。

點評 本題借助全等三角形把測量AB的長度轉(zhuǎn)化為測量DE的長度，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

三、用角尺平分角

例3 如圖5，∠AOB是任意一個角，你如何用角尺平分這個角？說明你的理由。

解析 如圖6，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與M、N重合，過O點和角尺的頂點作射線OC，就把∠AOB平分成兩個相等的角。

理由：在△OCM和△OCN中，因為OM=ON，OC=OC，CM=CN，

所以△OCM≌△OCN（SSS）。所以∠MOC=∠NOC。

點評 本題主要是利用三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等來解決平分角問題。

四、設(shè)計測量方案

例4 某學(xué)?；ㄅ_上有一塊形如圖7所示的三角形ABC地磚，現(xiàn)已破損，管理員要對此地磚測量后再去市場加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換，今只有尺子和量角器，請你幫他設(shè)計一個測量方案，使其加工的地磚能符合要求，并說明理由。

分析 要加工一塊形狀和大小與三角形ABC地磚完全相同的地磚，實際是畫一個和三角形ABC全等的三角形。

解 測量方案不唯一，如：用量角器分別量出∠A、∠B的大小，用尺子量出AB的長，根據(jù)這三個數(shù)據(jù)加工的地磚能符合要求，理由是“兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”。

點評 本題利用三角形全等來設(shè)計測量方案，正確量出兩角及其夾邊是解題的關(guān)鍵。