縱觀近幾年全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷，我們發(fā)現(xiàn)，有關(guān)全等三角形的試題是重點(diǎn)考查題型。下面舉例說明全等三角形的重要考點(diǎn)。

一、判定兩個(gè)三角形全等的條件

例1 如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BC上，如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是（ ）

A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可。

解 當(dāng)DF=BE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，∠B=∠D，

利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

當(dāng)AF=CE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

當(dāng)CF=AE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，∠B=∠D，不能判定△CDF≌△ABE；

當(dāng)CF∥AE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE。

故答案選C。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定定理，判定兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS。

二、證明三角形全等

例2 如圖2，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)， AE∥CF，AE=CF，BE=DF。求證：△ADE≌△CBF。

分析 首先利用平行線的性質(zhì)得出∠AED=∠CFB，進(jìn)而得出DE=BF，利用SAS證明即可。

證明 因?yàn)锳E∥CF，所以∠AED =∠CFB。

因?yàn)镈F=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF。

在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFBDE=BF，，所以△ADE≌△CBF（SAS）。

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且夾角對(duì)應(yīng)相等得出三角形全等是解題的關(guān)鍵。

三、證明線段相等

例3 已知：如圖3，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD。求證：BC=ED。

分析 首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CB=ED。

證明 因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC=∠ECD，

在△BAC和△ECD中，

AB=EC，∠BAC=∠ECDAC=CD，，所以△BAC≌△ECD（SAS），

所以CB=ED。

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具。在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件。

四、證明兩個(gè)角相等

例4 如圖4，已知AB=DC，DB=AC。

（1）求證：∠ABD=∠DCA；

（2） 在（1）的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？

分析 （1）連接AD，證明△BAD和△CAD全等即可得到結(jié)論；（2）作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形。

證明 （1）連接AD，

在△BAD和△CDA中，AB=CD，DB=AC，AD=AD。所以△BAD≌△CDA（SSS）。

所以∠ABD=∠DCA（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）。

（2）作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形，即兩個(gè)三角形的公共邊。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

五、求線段的長度

例5 如圖5，在四MZtazUfZxdTkL+VwC1fE5BrOfw8FIjhNQQuAfKr1R+g=邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24 cm2，則AC長是_________cm。

分析 先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理判斷出∠2+∠B=180°，再延長CD至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根據(jù)四邊形ABCD的面積為24 cm2，即可求出AC的長。

解 因?yàn)椤螧AD=∠BCD=90°，所以∠2+∠B=180°，延長CD至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE。

因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠B=180°，所以∠1=∠B，在△ABC與△ADE中，

因?yàn)锳B=AD，∠1=∠BDE=BC。，所以△ABC≌△ADE，所以∠EAD=∠BAC，AC=AE。

因?yàn)椤螧AD=90°，所以∠EAC=90°，所以△ACE是等腰直角三角形，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD的面積為24 cm2，

所以 AC2=24，解得AC=4 cm。

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形及等腰直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答。

六、求角的度數(shù)

例6 如圖6，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°?！螧AC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是 _____。

分析 利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出，∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，進(jìn)而求出∠CEF的度數(shù)。

解 連接BO，因?yàn)椤螧AC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，所以∠OAB=∠ABO=25°。

因?yàn)樵诘妊鰽BC中，AB=AC，∠BAC=50°，

所以∠ABC=∠ACB=65°，所以∠OBC=65°-25°=40°。

因?yàn)锳B=AC，∠BAO=∠CAOAO=AO。，所以△ABO≌△ACO，所以BO=CO，則有∠OBC=∠OCB=40°。

因?yàn)辄c(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，所以EO=EC，∠CEF=∠FEO，

所以∠CEF=∠FEO= =50°。

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)稱變換的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用對(duì)稱變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊、角相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

七、判斷作圖的依據(jù)

例7 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖，如圖7所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（ ）

A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等

分析 連接NC、MC，根據(jù)SSS證明△ONC≌△OMC，即可得出答案。

解 連接NC、MC，

在△ONC和△OMC中ON=OM，NC=MCOC=OC，，所以△ONC≌△OMC（SSS），

所以∠AOC=∠BOC。故答案選A。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，主要考查同學(xué)們運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目難度適中。