PISA2006試題——蘋果

農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園里.為了保護蘋果樹不怕風吹，他在蘋果樹的周圍種針葉樹. 在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)（n），和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：

問題 1：完成下表的空格

問題 2： 你可以用以下的2個公式來計算上面提到的蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量： 蘋果樹的數(shù)量 =n2，針葉樹的數(shù)量 = 8n（n代表蘋果樹的列數(shù)）.當n為某一個數(shù)值時，蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量.找出n值，并寫出你的計算方法.

問題 3： 若農(nóng)夫想要種更多列，做一個更大的果園，當農(nóng)夫?qū)⒐麍@擴大時，哪一種樹會增加得比較快？是蘋果樹的數(shù)量還是針葉樹的數(shù)量？解釋你的想法.

【解析】本例著重考查“找規(guī)律”這一知識要點，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高同學們的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).這類題目主要考查同學們的綜合分析問題和解決問題的能力.做這種數(shù)學規(guī)律的題目，既可以從數(shù)量入手，也可以從圖形來分析規(guī)律，但都會涉及一個或者幾個變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下是指變量的變化規(guī)律.所以抓住了變量就等于抓住了解決問題的關鍵.最近幾年全國多數(shù)地市的中考試卷都出現(xiàn)了找規(guī)律的題目，所以這一類數(shù)學題要引起大家的足夠重視.

PISA2006試題——成長

青少年長得更高了.下圖顯示1998年荷蘭年輕男性和女性的平均身高：

問題 1：自1980年以來，20歲女性的平均身高增加了 2.3 公分，變成 170.6 公分. 則1980年20歲女性的平均身高是多少？

問題 2： 根據(jù)這張圖，平均而言，哪一段時期的女孩身高會比同年齡的男孩高？

問題3： 依據(jù)上圖說明為何女孩12歲以后身高的增加率會減小.

【解析】本題從“學生的身高”這一背景出發(fā)，著重考查“統(tǒng)計圖”這一知識點.在數(shù)學統(tǒng)計中，常用的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和頻率分布直方圖等.它們都是以不同的角度清晰有效地描述一組數(shù)據(jù)的一種方式，特點也各不相同. 但不管采用哪種方法，統(tǒng)計圖都能直觀明了地反映數(shù)據(jù)中的信息.對統(tǒng)計圖的考查，大多從讀圖、識圖、用圖三個方面出發(fā)，然而不同的統(tǒng)計圖有不同的特點，如何從不同的統(tǒng)計圖中找到相關的信息去分析數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，進而對我們生活的繽紛世界作出判斷、預測和決策，這是同學們學習統(tǒng)計知識時需要獲得的一項能力.統(tǒng)計圖是歷年各地中考的必考知識點.統(tǒng)計2012年全國各地38份中考試卷，其中33份都有統(tǒng)計圖一類試題.這類題目涉及的內(nèi)容雖然各不相同，但考查的知識卻大同小異.

【鏈接】學生能力國際評價PISA（Program for International Student Assessment）是經(jīng)濟和發(fā)展組織OECD（Organization for Economic Cooperation and Development）成員國的合作項目，其測試旨在評估OECD 成員國15 歲學生（相當于初中畢業(yè)）在完成義務教育后，是否掌握參與社會工作所需的知識和技能，是否擁有終身學習所必備的基礎.

PISA 是以單元試題格式評估素養(yǎng)能力的.每一單元由題干以及隨后與同一個題干相聯(lián)系的若干考試任務組成.題干部分一般有一段刺激性材料（文字或圖表）作為命題的情境.PISA試題常常緊緊扣住情景、數(shù)學思想（主要觀念）、數(shù)學過程等要素對學生的數(shù)學素養(yǎng)進行評價，綜合考查同學們的“知識”、“能力”、“態(tài)度”和“思想”，關注同學們的全面發(fā)展.對知識和能力的考查，不限于書本知識和技能，而是重在考查同學們在實際生活中創(chuàng)造性地運用數(shù)學知識和技能的能力.