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        巧算“24點”

        2013-12-29 00:00:00張小剛
        初中生世界·七年級 2013年10期

        同學們:數(shù)學是什么?數(shù)學是簡單數(shù)字的堆砌,還是復雜的公式記憶,又或是深奧的數(shù)學思想的滲透,抑或是數(shù)學模型的理解?許多人從學生時代起就特別懼怕數(shù)學,認為數(shù)學枯燥無味,遠離生活,難以理解.其實不然,數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科.數(shù)學作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?其實我們日常生活中的游戲中也蘊含著深刻的數(shù)學原理.讓我們一起來玩游戲吧.

        一、游戲規(guī)則

        巧算“24點”的游戲內容如下:一副撲克牌中抽去大小王剩下52張,任意抽取4張牌(稱牌組),用加、減、乘、除(可加括號)把牌面上的數(shù)算成24.每張牌必須且只能用一次,比賽時雙方同時出示兩張撲克牌,在規(guī)定的3分鐘時間內,一方先算出24,并算正確,則另一方收回4張牌(若沒有人算出,則各人拿回自己出的兩張牌),以此類推,比較雙方手中撲克牌張數(shù),少者為贏.

        因為有時間的限制,我們必須快速地找到這幾個數(shù)通過怎樣的組合得到24.同學們還可以像以前一樣慢慢拼湊嗎?這顯然是行不通的.此時你不妨自己動手來操作一下!

        其實在“24點”游戲中我們可以通過下面的游戲攻略來使得你在玩游戲時做到快、準、狠.

        二、游戲揭秘

        了解了比賽規(guī)則之后我們可以來思考一下,如果雙方給出的4張牌為3、8、8、9,那么你怎么樣既快又準地給出算式呢?其實不難,我們可以列出(9-8)×8×3或3×8÷(9-8)或(9-8÷8)×3等.

        我們在計算“24點”時是有技巧的.這里向大家介紹幾種常用的、便于學習掌握的方法:

        1.利用兩個數(shù)的積為24,如3×8=24、4×6=24求解.

        這就給了我們解決問題的核心:就是看到牌面的數(shù)字時,盡可能把牌面上的4個數(shù)想辦法湊成3和8或4和6,再相乘求解.

        如4個數(shù)為3、3、6、10時,我們可以想辦法把3、6、10湊成8,然后再乘3,問題就解決了.10-6÷3=8,所以我們就可以把式子寫成(10-6÷3)×3=24.又如4個數(shù)為2、3、3、7時,我們可以想辦法把2、3、7湊成8,然后再乘3,問題就解決了.7+3-2=8,所以我們就可以把式子寫成(7+3-2)×3=24.經過無數(shù)次實踐,我們發(fā)現(xiàn)這是利用率最大、命中率最高的一種方法.

        2.我們可以利用0、1的運算特性求解.

        如4個數(shù)為3、4、4、8時,我們可以看出4-4=0,那么只需要考慮其余兩個數(shù)是否可以通過加法或乘法來得到結果24.其實在這組數(shù)中3、8可組成3×8=24.這樣就可以既快又準地寫出式子:3×8+4-4=24.

        又如4個數(shù)為4、5、J、K時,知道J表示11、K表示13,那么由11+13=24可知,只需要把剩余兩個數(shù)組成5-4=1,這樣無論1與哪個數(shù)相乘都能把問題解決,所以可得式子:11×(5-4)+13=24.

        3.在有解的牌組中,用得最為廣泛的是以下6種解法(我們用a、b、c、d表示牌面上的4個數(shù)) :

        ①(a-b)×(c+d)型,就是轉化為兩個整體積的形式,其本質就是轉化為3×8=24、4×6=24.如:(10-4)×(2+2)=24.

        ②(a+b)÷c×d 型,就是先對其中兩個數(shù)進行處理,再和剩余的兩個數(shù)進行運算.如(10+2)÷2×4=24.

        ③(a-b÷c)×d型,就是先對其中3個數(shù)進行處理,再和剩余的一個數(shù)進行運算.如(3-2÷2)×12=24.

        ④(a+b-c)×d型,就是先對其中3個數(shù)進行處理,再和剩余的一個數(shù)進行運算.如(9+5-2)×2=24.

        ⑤a×b+c-d 型,就是4個數(shù)之間純粹利用運算律來解決問題.如11×3+l-10=24.

        ⑥(a-b)×c+d 型,就是先在兩個數(shù)之間進行加減運算,再結合一個數(shù)進行乘除運算,最后湊成24.如(4-1)×6+6=24.

        以上幾種方法是比較常規(guī)的解法,能幫助我們很快地解決“24點“游戲的問題,同學們你們可以自己試一試.

        三、特殊的計算方法

        其實在24點游戲中我們可以運用特殊的計算方法,盡可能向這些數(shù)據上湊,如3×5+9,3×9-3,3×7+3,2×7+10,4×5+4,5×5-1,4×7-4,5×6-6,4×4+8,3×6+6,2×9+6,5×7-11,4×9-12,等等.

        四、游戲大變樣

        變式一:巧算“24點”的游戲內容如下:一副牌中抽去大小王剩下52張,任意抽取4張牌(稱牌組),其中紅色為正,黑色為負,用加、減、乘、除(可加括號)把牌面上的數(shù)算成24.每張牌必須且只能用一次.比賽時雙方同時出示兩張撲克牌,一方先算出24,并算正確,則另一方收回4張牌,以此類推.在規(guī)定的3分鐘時間內,比較雙方手中撲克牌張數(shù),少者為贏.

        這種游戲玩法就是在玩“24點”的領域里添加了負數(shù),同學們你會玩嗎?其實添加了負數(shù)的“24點”游戲的解決方法和上面的解決問題在策略上是一致的.

        如4張撲克的點數(shù)為3,4,-6,10,可以計算得:10-[(-6)×3+4]=24.

        變式二:在上述不變的情況下我們可以有2個人對戰(zhàn),改為4個人同時出一張牌進行對戰(zhàn).

        變式三:我們還可在撲克中加入大小王,規(guī)定大小王為0.

        如4張撲克的點數(shù)為0,4,-6,10,可以計算得:0×10-[(-6)×4]=24.

        變式四:我們可以改變運算方法,可以加入乘方,繼續(xù)玩“24點”.

        如4張撲克的點數(shù)為2,-3,3,5,可以計算得:(-3)2+3×5=24.

        變式五:我們也可以換個方式比賽,如在1分鐘內,給出多種組合方案,誰的方案多誰獲勝.

        同學們,老師給了5種重新設計的游戲,你們通過以上的閱讀,能否嘗試自己改變游戲規(guī)則或游戲情景,設計一個玩“24點”的游戲?我相信你們一定可以設計出很多好玩又有趣的“24點”游戲.

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