代數(shù)式是刻畫和研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，我們在日常生活中常常要用這個數(shù)學模型來解決一些實際問題，下面舉例說明代數(shù)式知識在家庭生活中的一些妙用.

一、電視機屏幕有多大

例1 如圖1所示，小明家買了一臺74cm的電視機，電視機的長為xcm，寬為ycm（包括邊緣部分），屏幕外邊緣部分長的方向厚度為8cm，寬的方向厚度為4cm，求屏幕的面積.

【分析】根據(jù)題意，屏幕的面積即為圖中的陰影部分的面積.我們可以先計算出長為y，寬為8的兩個長方形的面積，和長為x，寬為4的兩個長方形的面積，然后計算重疊部分的面積.

解：屏幕的面積為（xy-8x-16y+128）cm2.

【說明】用這種方法計算屏幕的面積時，忘記加上重疊部分的面積是最常見的錯誤之一.

二、心跳速率知多少

例2 人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關.如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b

=0.8（220-a）.

（1） 正常情況下，14歲的小明在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？

（2）小明的爸爸今年50歲，運動時10s內(nèi)心跳次數(shù)為20次，他有危險嗎？

【分析】本題實際上是一道代數(shù)式求值題.（1）只要把a=14代入b=0.8（220-a）即可；（2）分別求出50歲的人運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)和這個人實際每分鐘心跳的次數(shù)，將二者進行比較即可判斷.

解：（1）當a=14時，b=0.8（220-a）=164.8≈164（次）.所以14歲的小明運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164次；（2）當a=50時，b=0.8（220-a）=136（次）.而小明的爸爸實際每分鐘心跳的次數(shù)為20×6=120（次）.由于120<136，所以小明的爸爸按照這種情況運動應沒有危險.

【說明】在進行鍛煉時要注意安全，切不可適得其反.這里（1）中只能用去尾法取近似數(shù)，否則就不安全了.

三、建筑材料如何算

例3 （1）小明家住房的平面圖如圖2所示，其中衛(wèi)生間、廚房準備用同一種瓷磚鋪，則需要鋪設瓷磚的面積和是（ ）.

A. 4xy B. 3xy

C. 2xy D. xy

（2） 小明家住房的窗戶形狀如圖3，上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，試計算窗戶的面積及窗框的總長，并求當a=50cm時，窗戶的面積及窗框的總長的值分別是多少？（結果精確到0.1cm）

【分析】（1）結合圖形，分別計算出衛(wèi)生間和廚房的長和寬，然后算出面積的和；（2）窗戶包括兩大部分，上面是半圓，其半徑是a，下面四個正方形，因此，窗戶的面積=半圓的面積+4個正方形的面積，窗框的總長是所有框架的長，即半圓弧長加上15條等線段的長.

解：（1）衛(wèi)生間的長為4x-2x-x=x，寬為y，因此面積為xy；廚房的長為4y-2y

=2y，寬為x，因此面積為2xy.所以面積的和是3xy，所以選B.（2）窗戶的面積為4a2+■πa2，窗框的總長為15a+πa.當a=50cm時，窗戶的面積是4a2+■πa2=4×502+■×3.14×502=13925.0cm2；窗框的總長為15a+πa=15×50+3.14×50=907.0（cm）.

【說明】這類計算問題，關鍵是找準所要計算的圖形，不可重復，也不可遺漏.本題中，對半圓直徑所在的兩條線段或遺漏或重復是常見的錯誤.

四、手機話費怎樣繳

例4 某通信公司為了鼓勵多用手機，做出如下規(guī)定：每月通話時間60分鐘之內(nèi)（含60分鐘），每分鐘0.2元，超出部分每分鐘0.1元.小明的爸爸某月通話時間為a分鐘（a>60），請你幫他算算應付多少錢？

【分析】由于小明的爸爸通話時間超出60分鐘，所以他的話費應分兩段繳納，60分鐘的話費為60×0.2=12（元），超出部分的話費為0.1×（a-60）=0.1a-6，再把它們加起來即為應繳的話費.

解：應繳的話費為0.1×（a-60）+60

×0.2=（0.1a+6）（元）.

【說明】分段繳費問題是生活中最常見的問題，在解決這類問題時，不同區(qū)間內(nèi)的收費標準是不一樣的，切不可“張冠李戴”.

五、水（電）費分段算

例5 某市為鼓勵市民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月用水不超過15m3，則每立方米按a元收費；若超過15m3，超過部分按每立方米2a元收費.小明的奶奶家一月份用水35m3，請你幫小明的奶奶算算，這個月她應繳水費多少元？

【分析】小明的奶奶家一月份用水35 m3，超過了15m3，所以水費應分兩部分計算，其中15m3部分每立方米按a元收費，即為15a元；超過部分為35-15=20（m3），每立方米按2a元收費，即為40a元.兩部分相加就是小明的奶奶家一月份應繳的水費.

解：小明奶奶家一月份應繳水費為15a+2a（35-15）=15a+40a=55a（元）.

【說明】這也是分段收費問題，要注意弄清不同的收費標準，正確計算.

六、賺賠算算就知道

例6 小明的媽媽下崗后再就業(yè)，做起了小商品生意.第一次進貨時，她以每件a元的價格購進20件甲種小商品，以每件b元的價格購進30件乙種小商品（a>b）.回來后，根據(jù)市場行情，她將這兩種小商品都以每件■元的價格出售.小明的媽媽問小明，在這次買賣中，她（ ）.

A.賺錢 B.賠錢

C.不賺不賠 D.無法確定賺還是賠

【解析】甲種小商品成本為20a元，賣出價錢為（10a+10b）元；乙種小商品成本為30b元，賣出價錢為（15a+15b）元.（10a

+10b）+（15a+15b）-20a-30b=5a-5b=5（a

-b），因為a>b，所以a-b>0，即5（a-b）>0，即小明的媽媽在這次買賣中賺錢了.選A.

【說明】本題屬于商品利潤問題，只要我們借助數(shù)學知識算一算，結論便一目了然.

七、選擇哪種方案好

例7 某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一.

A：計時制：0.05元/分；

B：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）.此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分.

（1）某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，請寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用.

（2）如果某用戶估計一個月上網(wǎng)的時間為25小時，你認為選擇哪種方式合算？

（3）上網(wǎng)時間為多少時，兩種收費方式的費用一樣？上網(wǎng)時間為多少時，選擇包月制方式合算？上網(wǎng)時間為多少時，選擇計時制方式合算？

【分析】要判斷選擇哪一種上網(wǎng)收費方式比較合算，就需要設定某用戶某月上網(wǎng)時間，寫出兩種收費方式下該用戶應支付的費用，再根據(jù)某用戶一個月內(nèi)上網(wǎng)時間確定采用哪種方式合算.要使兩種收費方式的費用一樣，可以通過簡易方程求解.

解：（1）計時制每小時收費3元，通信費每小時1.2元，設某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，則按照A方式，每月要收費（3

+1.2）x=4.2x（元）；按照B方式，每月要收費（50+1.2x）（元）.（2）當x=25時，按照A方式，每月要收費4.2x=4.2×25=105（元）；按照B方式，每月要收費50+1.2x=50

+1.2×25=80（元），所以選擇包月制方式合算.（3）要使兩種收費方式的費用一樣，則有4.2x=50+1.2x，解得x=■，即上網(wǎng)時間為■小時時兩種方式的費用相同；上網(wǎng)時間大于■小時時，選擇包月制方式合算；上網(wǎng)時間小于■小時時，選擇計時制方式合算.

【說明】計算通訊費用是我們經(jīng)常遇到的問題，有了數(shù)學知識這些問題就迎刃而解了.