小明是七年級(jí)（8）班的“數(shù)學(xué)王子”，數(shù)學(xué)成績十分優(yōu)秀.他有一個(gè)很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣——建立錯(cuò)題集.下面是小明在錯(cuò)題集中對(duì)同伴們在解決代數(shù)式問題時(shí)常犯錯(cuò)誤的歸納分析.數(shù)學(xué)老師對(duì)這些典型錯(cuò)誤進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，希望你能從這些分析和點(diǎn)評(píng)中汲取經(jīng)驗(yàn)，引以為戒.

一、概念不清

例1 指出下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式.

（1）5x+2；（2）m=8；（3）C=2πr；（4）0；（5）-1<6；（6）■.

【錯(cuò)解】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）是代數(shù)式，（6）不是代數(shù)式.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，5x+2是代數(shù)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，所以0和■是代數(shù)式；而m=8、C=2πr、-1<6中含有等號(hào)或不等號(hào)，它們都不是代數(shù)式.

【正解】（1）、（4）、（6）是代數(shù)式，（2）、（3）、（5）不是代數(shù)式.

【點(diǎn)評(píng)】凡是有等號(hào)和不等號(hào)的式子都不是代數(shù)式.

二、表述不當(dāng)

例2 合并同類項(xiàng)：（1）2x-■x；（2）2xy-3xy；（3）5x2-8x2+3x2；（4）3x2-2y2

+5x2+4y2.

【錯(cuò)解】（1）2x-■x=1■x；（2）2xy

-3xy=-1xy；（3）5x2-8x2+3x2=0x2；（4）3x2

-2y2+5x2+4y2=3x2-5x2+2y2+4y2=-2x2+6y2.

【分析】（1）2x-■x=1■x的寫法不妥，應(yīng)把系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的1■寫成假分?jǐn)?shù)■；（2）2xy-3xy=-1xy寫法不妥，應(yīng)把“1”省略不寫；（3）5x2-8x2+3x2=0x2，0x2習(xí)慣上寫成0；（4）錯(cuò)解中將-2y2+5x2交換位置后變?yōu)?5x2+2y2，沒有帶著符號(hào)一起走.

【正解】（1）■x；（2）-xy；（3）0；（4）原式=3x2+5x2-2y2+4y2=8x2+2y2.

【點(diǎn)評(píng)】合并后系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的一定要化為假分?jǐn)?shù)；合并后的系數(shù)為1或-1的必須省去1；合并后系數(shù)為零，結(jié)果應(yīng)為零；多項(xiàng)式中的項(xiàng)交換位置時(shí)，符號(hào)要一起移動(dòng)，不能把符號(hào)丟掉，不動(dòng)的項(xiàng)符號(hào)也不能動(dòng).

三、強(qiáng)行合并

例3 計(jì)算：-2xy+3x2+4x-5yx+2x2.

【錯(cuò)解】原式=（-2xy-5yx）+（3x2+4x

+2x2）=-7xy+9x2.

【分析】本題的錯(cuò)誤是找錯(cuò)了題目中的同類項(xiàng)而造成的，“4x”與“2x2”、“3x2”不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并.

【正解】原式=（-2xy-5xy）+（3x2+2x2）+4x=-7xy+5x2+4x.

【點(diǎn)評(píng)】在合并同類項(xiàng)時(shí)，首先要抓住“兩同”（字母相同，相同字母的指數(shù)分別相同）來正確識(shí)別同類項(xiàng)，其次要注意正確運(yùn)用“一變兩不變”（系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變）來合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能強(qiáng)行合并.

四、顧此失彼

例4 計(jì)算：4x2-4x+5yx-2x2+7x.

【錯(cuò)解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

=2x2+3x.

【分析】本題的錯(cuò)誤是在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)遺漏了題目中沒有同類項(xiàng)的“5yx”項(xiàng).

【正解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

+5yx=2x2+3x+5yx.

【點(diǎn)評(píng)】在計(jì)算時(shí)，式子中的同類項(xiàng)要合并，沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)也不可丟.

五、誤用法則

例5 計(jì)算：2（x-x2+1）-（x2-1+3x）.

【錯(cuò)解】原式=2x-x2+1-x2-1+3x=-2x2+5x.

【分析】這里有兩種錯(cuò)誤：一是在運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)只將2與首項(xiàng)相乘，而沒有與后面的兩項(xiàng)相乘；二是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)只改變了首項(xiàng)的符號(hào).

【正解】原式=2x-2x2+2-x2+1-3x

=-3x2-x+3.

【點(diǎn)評(píng)】在去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，要把原來的“+”號(hào)連同括號(hào)一起去掉，若括號(hào)中的首項(xiàng)是正號(hào)，必要時(shí)要把原來省略了的“+”號(hào)恢復(fù)；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，把原來的“-”號(hào)連同括號(hào)一起去掉，括號(hào)中的各項(xiàng)都要取與原來相反的符號(hào)；運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的數(shù)與括號(hào)中的每一項(xiàng)分別相乘，同時(shí)還要注意符號(hào).

六、忽視整體

例6 已知A=x3-2x2+1，B=2x2-3x-1，求A-B的值.

【錯(cuò)解】A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x.

【分析】兩個(gè)多項(xiàng)式相減時(shí)，應(yīng)把每個(gè)多項(xiàng)式作為整體.本題的錯(cuò)誤原因是把A=x3-2x2+1、B=2x2-3x-1分別代入A-B時(shí)，沒有把它們分別用括號(hào)括起來.

【正解】A-B=（x3-2x2+1）-（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2.

【點(diǎn)評(píng)】在解決這類問題時(shí)，既要注意適當(dāng)添加括號(hào)，又要正確地去括號(hào).