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        汲取教訓,增強免疫

        2013-12-29 00:00:00仇金祥
        初中生世界·七年級 2013年10期

        小明是七年級(8)班的“數(shù)學王子”,數(shù)學成績十分優(yōu)秀.他有一個很好的學習習慣——建立錯題集.下面是小明在錯題集中對同伴們在解決代數(shù)式問題時常犯錯誤的歸納分析.數(shù)學老師對這些典型錯誤進行了點評,希望你能從這些分析和點評中汲取經驗,引以為戒.

        一、概念不清

        例1 指出下列各式中哪些是代數(shù)式,哪些不是代數(shù)式.

        (1)5x+2;(2)m=8;(3)C=2πr;(4)0;(5)-1<6;(6)■.

        【錯解】(1)、(2)、(3)、(4)、(5)是代數(shù)式,(6)不是代數(shù)式.

        【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念,5x+2是代數(shù)式;單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式,所以0和■是代數(shù)式;而m=8、C=2πr、-1<6中含有等號或不等號,它們都不是代數(shù)式.

        【正解】(1)、(4)、(6)是代數(shù)式,(2)、(3)、(5)不是代數(shù)式.

        【點評】凡是有等號和不等號的式子都不是代數(shù)式.

        二、表述不當

        例2 合并同類項:(1)2x-■x;(2)2xy-3xy;(3)5x2-8x2+3x2;(4)3x2-2y2

        +5x2+4y2.

        【錯解】(1)2x-■x=1■x;(2)2xy

        -3xy=-1xy;(3)5x2-8x2+3x2=0x2;(4)3x2

        -2y2+5x2+4y2=3x2-5x2+2y2+4y2=-2x2+6y2.

        【分析】(1)2x-■x=1■x的寫法不妥,應把系數(shù)為帶分數(shù)的1■寫成假分數(shù)■;(2)2xy-3xy=-1xy寫法不妥,應把“1”省略不寫;(3)5x2-8x2+3x2=0x2,0x2習慣上寫成0;(4)錯解中將-2y2+5x2交換位置后變?yōu)?5x2+2y2,沒有帶著符號一起走.

        【正解】(1)■x;(2)-xy;(3)0;(4)原式=3x2+5x2-2y2+4y2=8x2+2y2.

        【點評】合并后系數(shù)為帶分數(shù)的一定要化為假分數(shù);合并后的系數(shù)為1或-1的必須省去1;合并后系數(shù)為零,結果應為零;多項式中的項交換位置時,符號要一起移動,不能把符號丟掉,不動的項符號也不能動.

        三、強行合并

        例3 計算:-2xy+3x2+4x-5yx+2x2.

        【錯解】原式=(-2xy-5yx)+(3x2+4x

        +2x2)=-7xy+9x2.

        【分析】本題的錯誤是找錯了題目中的同類項而造成的,“4x”與“2x2”、“3x2”不是同類項,不能進行合并.

        【正解】原式=(-2xy-5xy)+(3x2+2x2)+4x=-7xy+5x2+4x.

        【點評】在合并同類項時,首先要抓住“兩同”(字母相同,相同字母的指數(shù)分別相同)來正確識別同類項,其次要注意正確運用“一變兩不變”(系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變)來合并同類項,不是同類項不能強行合并.

        四、顧此失彼

        例4 計算:4x2-4x+5yx-2x2+7x.

        【錯解】原式=(4x2-2x2)+(-4x+7x)

        =2x2+3x.

        【分析】本題的錯誤是在進行合并同類項時遺漏了題目中沒有同類項的“5yx”項.

        【正解】原式=(4x2-2x2)+(-4x+7x)

        +5yx=2x2+3x+5yx.

        【點評】在計算時,式子中的同類項要合并,沒有同類項的項也不可丟.

        五、誤用法則

        例5 計算:2(x-x2+1)-(x2-1+3x).

        【錯解】原式=2x-x2+1-x2-1+3x=-2x2+5x.

        【分析】這里有兩種錯誤:一是在運用乘法分配律去括號時只將2與首項相乘,而沒有與后面的兩項相乘;二是括號前面是負號時,去括號只改變了首項的符號.

        【正解】原式=2x-2x2+2-x2+1-3x

        =-3x2-x+3.

        【點評】在去括號時,如果括號前面是“+”號,要把原來的“+”號連同括號一起去掉,若括號中的首項是正號,必要時要把原來省略了的“+”號恢復;如果括號前面是“-”號,把原來的“-”號連同括號一起去掉,括號中的各項都要取與原來相反的符號;運用乘法分配律去括號時應將括號前的數(shù)與括號中的每一項分別相乘,同時還要注意符號.

        六、忽視整體

        例6 已知A=x3-2x2+1,B=2x2-3x-1,求A-B的值.

        【錯解】A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x.

        【分析】兩個多項式相減時,應把每個多項式作為整體.本題的錯誤原因是把A=x3-2x2+1、B=2x2-3x-1分別代入A-B時,沒有把它們分別用括號括起來.

        【正解】A-B=(x3-2x2+1)-(2x2-3x-1)=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2.

        【點評】在解決這類問題時,既要注意適當添加括號,又要正確地去括號.

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