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        汲取教訓(xùn),增強(qiáng)免疫

        2013-12-29 00:00:00仇金祥
        初中生世界·七年級(jí) 2013年10期

        小明是七年級(jí)(8)班的“數(shù)學(xué)王子”,數(shù)學(xué)成績十分優(yōu)秀.他有一個(gè)很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣——建立錯(cuò)題集.下面是小明在錯(cuò)題集中對(duì)同伴們在解決代數(shù)式問題時(shí)常犯錯(cuò)誤的歸納分析.數(shù)學(xué)老師對(duì)這些典型錯(cuò)誤進(jìn)行了點(diǎn)評(píng),希望你能從這些分析和點(diǎn)評(píng)中汲取經(jīng)驗(yàn),引以為戒.

        一、概念不清

        例1 指出下列各式中哪些是代數(shù)式,哪些不是代數(shù)式.

        (1)5x+2;(2)m=8;(3)C=2πr;(4)0;(5)-1<6;(6)■.

        【錯(cuò)解】(1)、(2)、(3)、(4)、(5)是代數(shù)式,(6)不是代數(shù)式.

        【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念,5x+2是代數(shù)式;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式,所以0和■是代數(shù)式;而m=8、C=2πr、-1<6中含有等號(hào)或不等號(hào),它們都不是代數(shù)式.

        【正解】(1)、(4)、(6)是代數(shù)式,(2)、(3)、(5)不是代數(shù)式.

        【點(diǎn)評(píng)】凡是有等號(hào)和不等號(hào)的式子都不是代數(shù)式.

        二、表述不當(dāng)

        例2 合并同類項(xiàng):(1)2x-■x;(2)2xy-3xy;(3)5x2-8x2+3x2;(4)3x2-2y2

        +5x2+4y2.

        【錯(cuò)解】(1)2x-■x=1■x;(2)2xy

        -3xy=-1xy;(3)5x2-8x2+3x2=0x2;(4)3x2

        -2y2+5x2+4y2=3x2-5x2+2y2+4y2=-2x2+6y2.

        【分析】(1)2x-■x=1■x的寫法不妥,應(yīng)把系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的1■寫成假分?jǐn)?shù)■;(2)2xy-3xy=-1xy寫法不妥,應(yīng)把“1”省略不寫;(3)5x2-8x2+3x2=0x2,0x2習(xí)慣上寫成0;(4)錯(cuò)解中將-2y2+5x2交換位置后變?yōu)?5x2+2y2,沒有帶著符號(hào)一起走.

        【正解】(1)■x;(2)-xy;(3)0;(4)原式=3x2+5x2-2y2+4y2=8x2+2y2.

        【點(diǎn)評(píng)】合并后系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的一定要化為假分?jǐn)?shù);合并后的系數(shù)為1或-1的必須省去1;合并后系數(shù)為零,結(jié)果應(yīng)為零;多項(xiàng)式中的項(xiàng)交換位置時(shí),符號(hào)要一起移動(dòng),不能把符號(hào)丟掉,不動(dòng)的項(xiàng)符號(hào)也不能動(dòng).

        三、強(qiáng)行合并

        例3 計(jì)算:-2xy+3x2+4x-5yx+2x2.

        【錯(cuò)解】原式=(-2xy-5yx)+(3x2+4x

        +2x2)=-7xy+9x2.

        【分析】本題的錯(cuò)誤是找錯(cuò)了題目中的同類項(xiàng)而造成的,“4x”與“2x2”、“3x2”不是同類項(xiàng),不能進(jìn)行合并.

        【正解】原式=(-2xy-5xy)+(3x2+2x2)+4x=-7xy+5x2+4x.

        【點(diǎn)評(píng)】在合并同類項(xiàng)時(shí),首先要抓住“兩同”(字母相同,相同字母的指數(shù)分別相同)來正確識(shí)別同類項(xiàng),其次要注意正確運(yùn)用“一變兩不變”(系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變)來合并同類項(xiàng),不是同類項(xiàng)不能強(qiáng)行合并.

        四、顧此失彼

        例4 計(jì)算:4x2-4x+5yx-2x2+7x.

        【錯(cuò)解】原式=(4x2-2x2)+(-4x+7x)

        =2x2+3x.

        【分析】本題的錯(cuò)誤是在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)遺漏了題目中沒有同類項(xiàng)的“5yx”項(xiàng).

        【正解】原式=(4x2-2x2)+(-4x+7x)

        +5yx=2x2+3x+5yx.

        【點(diǎn)評(píng)】在計(jì)算時(shí),式子中的同類項(xiàng)要合并,沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)也不可丟.

        五、誤用法則

        例5 計(jì)算:2(x-x2+1)-(x2-1+3x).

        【錯(cuò)解】原式=2x-x2+1-x2-1+3x=-2x2+5x.

        【分析】這里有兩種錯(cuò)誤:一是在運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)只將2與首項(xiàng)相乘,而沒有與后面的兩項(xiàng)相乘;二是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí),去括號(hào)只改變了首項(xiàng)的符號(hào).

        【正解】原式=2x-2x2+2-x2+1-3x

        =-3x2-x+3.

        【點(diǎn)評(píng)】在去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是“+”號(hào),要把原來的“+”號(hào)連同括號(hào)一起去掉,若括號(hào)中的首項(xiàng)是正號(hào),必要時(shí)要把原來省略了的“+”號(hào)恢復(fù);如果括號(hào)前面是“-”號(hào),把原來的“-”號(hào)連同括號(hào)一起去掉,括號(hào)中的各項(xiàng)都要取與原來相反的符號(hào);運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的數(shù)與括號(hào)中的每一項(xiàng)分別相乘,同時(shí)還要注意符號(hào).

        六、忽視整體

        例6 已知A=x3-2x2+1,B=2x2-3x-1,求A-B的值.

        【錯(cuò)解】A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x.

        【分析】兩個(gè)多項(xiàng)式相減時(shí),應(yīng)把每個(gè)多項(xiàng)式作為整體.本題的錯(cuò)誤原因是把A=x3-2x2+1、B=2x2-3x-1分別代入A-B時(shí),沒有把它們分別用括號(hào)括起來.

        【正解】A-B=(x3-2x2+1)-(2x2-3x-1)=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2.

        【點(diǎn)評(píng)】在解決這類問題時(shí),既要注意適當(dāng)添加括號(hào),又要正確地去括號(hào).

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