美國(guó)著名教育評(píng)論家埃利斯曾說(shuō)過：“如果讓我舉出一項(xiàng)符合‘改革’這個(gè)術(shù)語(yǔ)的教育改革的話，那就是合作學(xué)習(xí)。因?yàn)樗⒃趫?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上?！薄昂献鲗W(xué)習(xí)如果不是當(dāng)代最大的教育改革的話，那么它至少是其中最大的之一?！?/p>

2011年4月25日，是期中考試前的最后一節(jié)課，提前一天我接到通知，這天要向安博的校長(zhǎng)培訓(xùn)班展示一節(jié)體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的公開課。在考前最后一天，我們班還剩下幾張作業(yè)紙中的錯(cuò)題需要評(píng)講，怎樣將作業(yè)反饋課上成合作學(xué)習(xí)的模式？我覺得很有新意，很有挑戰(zhàn)，決定探索一下。

第一輪合作設(shè)計(jì)：

首先，我把作業(yè)紙中的錯(cuò)題挑出來(lái)進(jìn)行錯(cuò)誤原因的分類，然后進(jìn)行合作設(shè)計(jì)：

第1步：給出第一組練習(xí)，讓學(xué)生思考錯(cuò)在哪兒，有何注意點(diǎn)，該如何解決。內(nèi)容來(lái)自：第914頁(yè)的第3題，第914頁(yè)的第6題，第914頁(yè)第二題的第小1題，第915頁(yè)的第1題，第915頁(yè)的第2題。共五道填空和選擇，主要內(nèi)容：整式乘法，完全平方公式和（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab形式。

選題及常見錯(cuò)誤答案（錯(cuò)誤答案通過多媒體呈現(xiàn)）如下：

1.若（2x-1）（x-n）=2x2-3x-m，則m+n等于（ A ）

A.2 B.-2 C.0 D.-1

2.如果x2-6xy+N是一個(gè)完全平方式，則N等于（ C ）

A.9y2 B.y2 C.3y2 D.6y2

3.若（x-5）（x+15）=x2-mx+n，則m= 10 ，n= 75 。

4.如果100x2+kxy+49y2可以分解成（10x-7y）2，則k的值為__

±140 。

5.如果x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為 8 。

合作步驟為：1.個(gè)人：回顧問題，提出疑問，2 min；2.組對(duì)：輪流解決問題，2 min；3.小組：交流匯總，1 min；4.抽號(hào)：交流收獲。

第2步：由多媒體給出問題：第914頁(yè)第三題的第6小題，第915頁(yè)第二題的第小8題，期中復(fù)習(xí)02的第三題的第4小題。共三道計(jì)算，主要內(nèi)容：整式乘法和因式分解。

1.計(jì)算：2-3×8×16×32（結(jié)果用冪的形式表示）

3.分解因式：（a2-a）2-（a-1）2

教師講解2道問題較嚴(yán)重的題目，在重點(diǎn)部分提問。

第3步：給出第二組練習(xí)，內(nèi)容為第一步中的5題加第二步中的3題，讓學(xué)生以組對(duì)互考的形式口頭表達(dá)，達(dá)到強(qiáng)化鞏固的目的。

合作步驟為：組對(duì)互考，3 min。

第4步：給出第三組練習(xí)，有4題，內(nèi)容來(lái)自：第1003頁(yè)的第6題，第1003頁(yè)的第17題，第1003頁(yè)的第18題，期中復(fù)習(xí)04的第5題，這其中包括兩道反復(fù)考反復(fù)錯(cuò)的。共兩填空兩計(jì)算，主要內(nèi)容：解二元一次方程。

合作步驟為：1.個(gè)人：回顧思考，1 min；2.組對(duì)：輪流解決問題，2 min；3.小組：交流匯總，2 min；4.抽號(hào)：交流收獲。

第5步：教師講解兩道問題比較大的題目（不要是有關(guān)書寫規(guī)范的），在重點(diǎn)部分提問 由多媒體給出問題：第1003頁(yè)的第9題，期中復(fù)習(xí)02的第10題，期中復(fù)習(xí)04的第8題。共一填一選一計(jì)算，主要內(nèi)容：因式分解，二元一次方程組。

1.寫出一個(gè)二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的自然數(shù)，y的系數(shù)是小于-3的整數(shù)，且x=2y=3是它的一個(gè)解。________

2.若方程組x-3y=a-45x-3y=a的解x與y相等，則a的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3.因式分解：19973-1996×1997×1998。

給出學(xué)生在作業(yè)紙中的錯(cuò)誤解答和不簡(jiǎn)便方法，讓學(xué)生糾錯(cuò)：

1.3x-4y=-64x-6y=-10 3.解：原式=1997（19972-1996×1998）=1997[（2000-3）2-（2000-4）（2000-2）]

=1997[20002-12000+9-（20002-12000+8）]=1997

第6步：作業(yè)紙中有一道兩極分化比較嚴(yán)重的題目，組對(duì)互助，以強(qiáng)帶弱。

由多媒體給出問題：期中復(fù)習(xí)04的第15題，主要內(nèi)容：二元一次方程組概念及解法。

甲、乙兩位同學(xué)在解方程組ax+by=72ax-by=-2時(shí)，甲看錯(cuò)了第一個(gè)方程解得x=1y=-1，乙看錯(cuò)了第二個(gè)方程解得x=-2y=-6，求a，b的值。

合作步驟為：1.個(gè)人：回顧思考，1 min；2.組對(duì)：解決思路，1 min；3.抽號(hào)：交流收獲。

第7步：進(jìn)入書寫規(guī)范的問題（一共有5題），教師挑3道題出來(lái)先講解，重點(diǎn)指出需要注意的問題。

由多媒體給出問題：第915頁(yè)的第四題，第915頁(yè)的第五題，第915頁(yè)的拓2，期中復(fù)習(xí)03的第14題，期中復(fù)習(xí)03的第15題。共四道解答，主要內(nèi)容：因式分解的應(yīng)用問題，重點(diǎn)：規(guī)范書寫。

挑三題如下：

1.若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，試判斷代數(shù)式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)。

2.已知：a-b=8，a-c=7，求（c-b）[（a-b）2+2（a-b）（a-c）+（a-c）2]的值。

3.求證：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除。

給出學(xué)生在作業(yè)紙中的不規(guī)范解答，讓學(xué)生糾錯(cuò)：

1.解：原式=（a2+b2-c2）2-（2ab）2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]

∵a+b>c ∴（a+b）2>c2 ∴（a+b）2-c2>0

∵a-b

∴原式<0 ∴代數(shù)式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值為負(fù)數(shù)。

2.解：∵a-b=8 ①

a-c=7 ②

∴①-②得b-c=1 ∴c-b=-1

原式=-1×（82+2×8×7+72）=-（8+7）2=-152=-225

3.解：n2-（n+2）2=（n+n+2）（n-n-2）=-2（2n+2）=-4（n+1）

∵n+1為偶數(shù)

∴4（n+1）為8的倍數(shù)

∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除。

第8步：白板展示，解決剩下的書寫規(guī)范的2個(gè)問題，10個(gè)小組分工，每組一題。

1.已知x、y為任意有理數(shù)，若M=x2+y2，N=2xy，你能確定M、N的大小嗎？為什么？

5.若二次多項(xiàng)式x2+2kx-3k2能被x-1整除，試求k的值。

合作步驟為：1.組對(duì)：分工，一人一題，5 sec；2.個(gè)人：完成，1 min；3.小組：交流互助，2 min；4.白板展示，每組一題（抽號(hào)），2 min。

要求：觀察員書寫白板，每一步和成員確認(rèn)。

提示：組長(zhǎng)控制順序，記錄員控制噪音，發(fā)言人做好記錄。

第9步：小結(jié)

以數(shù)學(xué)日記的形式，讓學(xué)生圍繞以下幾點(diǎn)展開交流：

2011年4月25日 星期一 天氣_______

課題：期中復(fù)習(xí)——作業(yè)反饋

這節(jié)課我學(xué)到了……

這節(jié)課我的表現(xiàn)……

我還有這樣的疑惑……

我還想知道……

合作方式為：小組交流，1.5 min。

提醒自己注意表現(xiàn)幾個(gè)有特色的環(huán)節(jié)：

1.小結(jié)，爭(zhēng)取要空出時(shí)間來(lái)。

2.聲音控制，比如，拍手、噪音控制員。

3.時(shí)間控制，即每一個(gè)活動(dòng)步驟在黑板上寫下浪費(fèi)的時(shí)間，最后相加，用以教育學(xué)生要嚴(yán)格控制時(shí)間。

試上失敗，進(jìn)行第二輪修改：

25號(hào)那天，七（四）班的展示課是在第3節(jié)，而第1節(jié)在另一個(gè)班有課，上完后深感題量太大。立刻拿出解決方案：

第1點(diǎn)，在例題上，加上學(xué)生作業(yè)紙中的錯(cuò)誤解答，變成改錯(cuò)題，節(jié)約課堂板書時(shí)間。

第2點(diǎn)，把第六步組對(duì)互助，刪去。

第3點(diǎn)，把例題3的五道解答題，刪成三道，只講錯(cuò)誤嚴(yán)重的三道，評(píng)講錯(cuò)誤在哪兒后，再要求學(xué)生寫評(píng)講過的三道的正確書寫。

合作步驟為：1.組內(nèi)：分工一人一題，每題有人做，5 sec；2.個(gè)人：完成，1.5 min；3.小組：交流互助，2 min；4.白板展示，每組一題（抽號(hào)），2 min。

要求：發(fā)言人書寫白板，每一步和成員確認(rèn)。

提示：所有組員糾錯(cuò)，觀察員控制噪音，組長(zhǎng)控制秩序。

第4點(diǎn)，第三組練習(xí)，改成先交流思路再獨(dú)立做，分工一人兩題，組內(nèi)使用求優(yōu)思想，尋找最佳方案。并將第三組練習(xí)調(diào)整順序到白板展示后面去，靈活處理，確保小結(jié)環(huán)節(jié)。

合作步驟改為：1.組對(duì)：輪流采訪思路，1 min；2.組對(duì)：分工，5 sec；3.個(gè)人：分工獨(dú)立完成，3 min；4.小組：核對(duì)、求優(yōu)，1 min；5.抽號(hào)：交流收獲。

第5點(diǎn)，把例2刪掉。

第6點(diǎn)，形成“課堂練習(xí)紙”，印好發(fā)給學(xué)生，練習(xí)紙選題安排如下：

第一組練習(xí)：整式乘法：完全平方公式和（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab形式

第914頁(yè)的第3題，第914頁(yè)的第6題，第914頁(yè)的第二題的第1小題，第915頁(yè)的第1題，第915頁(yè)的第2題，五道填選

第二組練習(xí)：整式乘法和因式分解

第一組練習(xí)加上，第914頁(yè)的第三題的第6小題，第915頁(yè)的第二題的第8小題，期中復(fù)習(xí)02的第三題的第4小題，三道計(jì)算。

第三組練習(xí)：解二元一次方程

第1003頁(yè)的第6題，第1003頁(yè)的第17題，第1003頁(yè)的第

18題，期中復(fù)習(xí)04頁(yè)的第5題，兩填空兩計(jì)算。

課后反思：

一個(gè)完整的合作學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)該包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）布置學(xué)習(xí)任務(wù)；（2）獨(dú)立思考；（3）組內(nèi)合作；（4）組間交流；（5）展示匯報(bào)；（6）小結(jié)提升。在合作環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上如何真正使課堂高效，常常是我反復(fù)思考的問題。

這節(jié)課比較成功，既把學(xué)生的主要問題解決了，又通過合作模式加深了學(xué)生的印象，既通過錯(cuò)題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤原因，又提高了評(píng)講的效率。

但畢竟是第一次嘗試，仍然存在著空間可以做到更優(yōu)、更好、更有效、更扎實(shí)，在合作學(xué)習(xí)的路上，我還需要不斷探索。

（作者單位 江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）