應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。通過應(yīng)用題教學(xué)，可使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。應(yīng)用題通常以列方程（組）的方式解決，其關(guān)鍵在于分析題意，尋找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。基于此，筆者就自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系進(jìn)行思考與梳理。

一、借助常用的基本數(shù)量關(guān)系

工程、行程、儲(chǔ)蓄和銷售等問題，一般含有基本的數(shù)量關(guān)系，融入在各自相應(yīng)的問題情境中。

例1 西瓜經(jīng)營戶王大爺以2元/千克的價(jià)格購買了一批西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克。為了促銷，王大爺決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。王大爺要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克西瓜的售價(jià)降低多少元？（南京市2006年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試·數(shù)學(xué)）

本題中等量關(guān)系隱含在銷售問題的基本數(shù)量關(guān)系中，即“利潤=售價(jià)﹣成本”和“每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量=總銷售利潤”。

設(shè)應(yīng)將每千克西瓜的售價(jià)降低x元。如表1所示：

根據(jù)題意，得（3﹣2﹣x）（200+40x/0.1）﹣24=200

二、借助關(guān)鍵字句

在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，我們經(jīng)常需要借助一些關(guān)鍵字句確定等量關(guān)系。常見的表達(dá)相等關(guān)系的關(guān)鍵字句有“相等（同）”“多”“少”“和”“差”“倍”“幾分之幾”“提前”“節(jié)約”等。抓住這些關(guān)鍵字句，分析其意義，正確把握數(shù)量關(guān)系，列出準(zhǔn)確的等量關(guān)系式。

例2 為了解決日益嚴(yán)重的沙塵暴問題，某地區(qū)決定分期固沙造林。第一期工程計(jì)劃造林9 600公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù)。原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？原計(jì)劃完成第一期工程需要幾個(gè)月？

本題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句有兩個(gè)。一是“實(shí)際每月固沙造林的面積是原計(jì)劃的1.5倍”，等量關(guān)系為：實(shí)際每月固沙造林面積=1.5×原計(jì)劃每月固沙造林的面積。二是“結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù)”，等量關(guān)系式為：原計(jì)劃造林9 600公頃的時(shí)間﹣實(shí)際完成9 600公頃的時(shí)間=4。

方法1：設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，如表2所示：

根據(jù)題意，得9600/x﹣9600/1.5x=4

方法二：設(shè)原計(jì)劃完成第一期工程需要x個(gè)月，如表3所示：

根據(jù)題意，得9600/（x﹣4）=1.5×9600/x

三、分析變量中的不變關(guān)系

在某些應(yīng)用題中，難以找到刻畫數(shù)量關(guān)系的語句，數(shù)量關(guān)系隱含在一些復(fù)雜的變量中，這就需要分析題意，從變量中理清數(shù)量關(guān)系。

例3 要把含鹽15%的鹽水350克，稀釋成含鹽2%的鹽水，問：需要加多少克水？

溶液配制問題，常常需要根據(jù)配制過程中的不變量列方程。有的問題中，濃度、溶劑和溶液變化不定，唯獨(dú)溶質(zhì)是不變量。有的問題中濃度、溶質(zhì)和溶液發(fā)生變化，唯獨(dú)溶劑沒有變。本題則屬于前種情況，鹽水的濃度變小，溶劑（水）增多，溶液量變大，而唯一沒有變化的量是溶質(zhì)（鹽）。因此，可根據(jù)稀釋前后溶質(zhì)（鹽）的量不變列方程。設(shè)需要加水x克，如表4所示：

根據(jù)題意，得350×15%=（350+x）×2%

四、借助幾何公式

用代數(shù)方法解幾何問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法。在解幾何問題時(shí)，如果能根據(jù)幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系，以幾何公式作為等量關(guān)系式，則可借助列方程解應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)順利解決問題。

例4 某小區(qū)建成了一個(gè)長50米、寬30米的長方形草坪，要在其四周修一條寬度相等的道路，總占地面積正好達(dá)1 800平方米。問：道路寬為多少米？

本題是一道關(guān)于長方形的長、寬及面積的問題，等量關(guān)系式是占地面積1 800=總長度×總寬度。設(shè)道路的寬為x米，如表5所示：

根據(jù)題意，得（50+2x）×（30+2x）=1 800

培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用題的能力是教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容和重要途徑。在新課程改革背景下，教師應(yīng)認(rèn)清培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力的重要性。因此，在日常教學(xué)中，教師要認(rèn)真落實(shí)并優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，著眼于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和水平。

（作者單位：山東省壽光市洛城街道第一初級(jí)中學(xué)）

（責(zé)任編輯：萬馳 梁金）