通過(guò)“變異理論”的課題研究，我們嘗試運(yùn)用“變異理論”深入研究教材，研究學(xué)生易混淆的知識(shí)點(diǎn)和概念的本質(zhì)屬性，以解決課堂教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，提高課堂教學(xué)實(shí)效。

一、“變異理論”的實(shí)踐研究

通過(guò)學(xué)習(xí)“變異理論”和觀摩聽(tīng)課，教師普遍認(rèn)識(shí)到，學(xué)生在掌握概念時(shí)，往往沒(méi)有經(jīng)歷對(duì)事物“共同性”和“差異性”的辨析，以致難以深入理解和真正掌握概念的本質(zhì)屬性。而“變異理論”恰好在幫助學(xué)生建構(gòu)準(zhǔn)確的概念方面提出了許多有意義的觀點(diǎn)和建設(shè)性的主張。藉此，我們將“變異理論”運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行了三個(gè)有益的嘗試。

1.通過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)正例”和“非標(biāo)準(zhǔn)正例”的結(jié)合，深化學(xué)生對(duì)概念的理解

“變異理論”強(qiáng)調(diào)：僅依靠“標(biāo)準(zhǔn)正例”，沒(méi)有經(jīng)過(guò)“差異性”的辨析，學(xué)生很難真正理解所學(xué)概念。因此，許多教師根據(jù)“變異理論”改進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)，他們通過(guò)富于變化的“標(biāo)準(zhǔn)正例”和“非標(biāo)準(zhǔn)正例”，有序、完整地呈現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握概念。

例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)概念混淆這樣的情況，為此，教師設(shè)計(jì)了“非標(biāo)準(zhǔn)正例”，通過(guò)分析和比較，使學(xué)生體會(huì)到：同樣的分?jǐn)?shù)值，一旦對(duì)應(yīng)的“整體”不同，其表示的具體數(shù)量不同，由此加深學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”這一概念的認(rèn)識(shí)。

例1 兩個(gè)小朋友分別讀一本書(shū)的。兩個(gè)小朋友看的書(shū)一樣多嗎？為什么？

例2 分別畫(huà)出圖1、圖2和圖3的，它們的大小一樣嗎？

例3 一根圓木的是，這根圓木是下面三根中的哪一根？

a.

b.

c.

例4 想一想，為幫助汶川地震災(zāi)民重建家園，小明捐了自己零花錢(qián)總數(shù)的，小芳捐了自己零花錢(qián)總數(shù)的。小芳捐的錢(qián)一定比小明捐的多嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

許多教師在教學(xué)和練習(xí)中融入了“標(biāo)準(zhǔn)正例”和“非標(biāo)準(zhǔn)正例”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)”在多種情形中和不同條件下的具體意義，從而掌握“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)屬性。從學(xué)生的實(shí)際掌握情況來(lái)看，教學(xué)效果較為明顯。

2.利用“反例”，提高概念學(xué)習(xí)的有效性

“變異理論”對(duì)教學(xué)中使用的例子進(jìn)行分類，其中專門(mén)提出“反例”的運(yùn)用及其意義，使許多教師受到啟發(fā)。于是，他們開(kāi)始在課堂教學(xué)中有意識(shí)地、有針對(duì)性地使用“反例”。

例如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這一內(nèi)容時(shí)，一些教師增加了這樣的“反例”。

在上述舉例中，有“反例”作為對(duì)照，這些“反例”與“周長(zhǎng)”的概念很接近，給人似是而非的感覺(jué)。如果按照“周長(zhǎng)”的概念（圖形一周的長(zhǎng)度）進(jìn)行辨別，那么“反例”顯然不符合“周長(zhǎng)”的概念。就這樣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生辨識(shí)、比較和思考這些圖形，逐一判斷哪個(gè)圖形符合“周長(zhǎng)”的概念，哪個(gè)圖形不符合“周長(zhǎng)”的概念，最終學(xué)生準(zhǔn)確地建立了“周長(zhǎng)”的概念。

3.利用“非標(biāo)準(zhǔn)正例”，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容豐富，就概念教學(xué)而言也存在各種各樣的情況。因此，我們鼓勵(lì)教師獨(dú)立思考，靈活運(yùn)用“變異理論”。

例如有些教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這一內(nèi)容時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“邊線”的理解及“邊線”與“周長(zhǎng)”“面積”的關(guān)系，選擇了畫(huà)圖形的方法（見(jiàn)下圖），這種“非標(biāo)準(zhǔn)正例”顯示出在“周長(zhǎng)”相等時(shí)，“面積”可能存在較大差異，從而有效地糾正了學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)（同樣的周長(zhǎng)必然對(duì)應(yīng)同樣的面積）。

二、運(yùn)用“變異理論”研究的意義

參加“變異理論”的課題研究，其意義不言而喻。具體包括三方面。其一，教師嘗試運(yùn)用“變異理論”研究課堂，反思教學(xué)，既深刻理解了日常教學(xué)的本質(zhì)，又透徹領(lǐng)悟了學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生機(jī)制，增強(qiáng)了課堂教學(xué)實(shí)效。其二，教師普遍認(rèn)為：“變異理論”具有良好的指導(dǎo)性和操作性，它引導(dǎo)教師從學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤出發(fā)，通過(guò)“正例”“非標(biāo)準(zhǔn)正例”和“反例”幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念的本質(zhì)屬性。其三，借助“變異理論”，教師對(duì)以往的教學(xué)模式進(jìn)行反思，在課堂教學(xué)中追求真實(shí)、真誠(chéng)的互動(dòng)，促使教學(xué)過(guò)程不斷改進(jìn)和優(yōu)化。一句話，“變異理論”為教師和學(xué)生所提供的思維空間是改進(jìn)課堂教學(xué)的基石。

（作者單位：北京市海淀區(qū)蘇家坨學(xué)區(qū)）

（責(zé)任編輯：萬(wàn)馳 梁金）