對于“變異理論”，我們已不陌生，但要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中較好地實(shí)踐“變異理論”，絕非易事。在“認(rèn)識方程”這一內(nèi)容的教學(xué)中，我和學(xué)生著實(shí)體驗(yàn)到“變異理論”的妙處！

在一次“變異理論”的學(xué)習(xí)和研究中，一位教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)情境。

教師：你能表示天平秤上的等量關(guān)系嗎？

[教師的目的是引出“方程”這一嶄新的知識點(diǎn)。]

學(xué)生：雞蛋的質(zhì)量是100-20=80（克）。

[結(jié)果學(xué)生直接用列算式的方法求出未知量，沒有列“方程”。]

這位教師設(shè)計(jì)的教學(xué)情境使我陷入思考：為什么一些學(xué)生沒有列出“方程”（不愿用字母表示未知量），而是直接列算式求出未知量呢？原來，在教師設(shè)計(jì)的教學(xué)情境中，學(xué)生很容易根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系，求出未知數(shù)量，沒有必要列“方程”。也就是說，學(xué)生在解決問題的過程中，沒有產(chǎn)生對“方程”的需求，沒有體會到列“方程”的意義。基于此，在教學(xué)“認(rèn)識方程”這一內(nèi)容之前，我結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，尋找解決問題的方法。

首先，明確學(xué)生需要掌握的教學(xué)內(nèi)容，即“方程”的概念及其關(guān)鍵屬性。

“方程”的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程。

“方程”的關(guān)鍵屬性：其一，表示一種相等關(guān)系；其二，等式中含有未知數(shù)；其三，與等式中未知數(shù)的個數(shù)、表示方法及位置無關(guān)。

其次，根據(jù)“變異理論”， 需要設(shè)計(jì)相關(guān)的非標(biāo)準(zhǔn)正例和反例（見表1），以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識“方程”的關(guān)鍵屬性。

為了使學(xué)生初步體會用字母表示未知量的簡潔性和必要性，從而產(chǎn)生對“方程”的需求，體會列“方程”的意義，并充分利用天平秤這一教學(xué)用具使“平衡表示相等關(guān)系”的 “方程”思想貫穿到課堂教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)情境。

[教師出示天平秤。左邊托盤內(nèi)為一顆櫻桃、一顆杏子；右邊托盤內(nèi)是質(zhì)量為45克的砝碼。]

教師：現(xiàn)在，天平秤平衡了，為什么？請把你的想法寫出來。

學(xué)生1：左邊托盤內(nèi)櫻桃與杏子合在一起的質(zhì)量等于右邊托盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量（45克）。

[學(xué)生1以文字記錄的方式表達(dá)。]

學(xué)生2：櫻桃+杏子=45（克）。

[學(xué)生2以列算式的方法表達(dá)。]

學(xué)生3：a+b=45。

[學(xué)生3用字母表示未知量，列出“方程”。]

教師：為什么用字母表示櫻桃和杏子的質(zhì)量？

學(xué)生3：因?yàn)槲也恢罊烟液托幼拥馁|(zhì)量是多少，恰好剛學(xué)過用字母表示數(shù)，所以我用字母表示未知量。我覺得，這樣寫比較簡單。

就這樣，學(xué)生體會到用“方程”表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和必要性，在“平衡表示相等關(guān)系”思想的支持下，在對用字母表示未知量的需求中，列出了“方程”。可見，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時，不僅要突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，更要了解學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生口味的教學(xué)活動，最終提高課堂教學(xué)實(shí)效。因此，教師務(wù)必從了解學(xué)生的需求開始，把握知識的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：北京市海淀區(qū)上莊中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：萬馳 梁金）