“變異理論”的學(xué)習(xí)和研究為促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展提供有力平臺(tái)。學(xué)習(xí)、研究和實(shí)踐“變異理論”的過(guò)程成為教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的重要途徑。具體而言，教師帶著原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)困惑進(jìn)行“變異理論”的學(xué)習(xí)與研討，通過(guò)不斷理解、實(shí)踐和反思教學(xué)思想與教學(xué)行為，提升對(duì)教學(xué)的理解，促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)的發(fā)展?；诖?，本文旨在以數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展為例展現(xiàn)“變異理論”的學(xué)習(xí)和研究對(duì)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的促進(jìn)作用。

一、促進(jìn)教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

“變異理論”注重對(duì)知識(shí)的關(guān)鍵屬性的理解和把握。在學(xué)習(xí)和實(shí)踐“變異理論”的過(guò)程中，教師開(kāi)始主動(dòng)思考：怎樣才能讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的積極思考，使學(xué)生真正理解知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)呢？

例如在教學(xué)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種計(jì)算“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的方法：其一，長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬；其二，長(zhǎng)×2+寬×2；其三，（長(zhǎng)+寬）×2。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生理解三種“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”計(jì)算方法的本質(zhì)特征與相同之處，使學(xué)生的思維進(jìn)一步拓展。于是，在學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”活動(dòng)中，教師由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生將“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的計(jì)算方法與“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的概念聯(lián)系起來(lái)，不僅使學(xué)生通過(guò)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的計(jì)算方法準(zhǔn)確地計(jì)算“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”，更把“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的計(jì)算方法作為加深對(duì)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”概念理解的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

二、促進(jìn)教師把握知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)能力的提高

在將“變異理論”運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師不斷追問(wèn)與反思，并已能在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中準(zhǔn)確地運(yùn)用“變異理論”突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)和提高課堂教學(xué)實(shí)效。

例如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這一內(nèi)容時(shí)，為了更好地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師在授課前進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查與分析，其內(nèi)容可大致概括為兩方面。其一，讓學(xué)生描畫(huà)樹(shù)葉的“邊線(xiàn)”，初步理解什么是“周長(zhǎng)”。結(jié)果有56.2%的學(xué)生不僅描上了樹(shù)葉的“邊線(xiàn)”，而且把樹(shù)葉的葉脈當(dāng)成“邊線(xiàn)”描上了?？磥?lái)，圖形內(nèi)部的“線(xiàn)”對(duì)學(xué)生理解“邊線(xiàn)”這一概念造成困擾，因此，讓學(xué)生理解什么是“邊線(xiàn)”應(yīng)作為教學(xué)的難點(diǎn)。其二，對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談，旨在了解學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”這一概念的理解和認(rèn)知。結(jié)果有96.8%的學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”缺乏基本的認(rèn)識(shí)，因此，對(duì)“周長(zhǎng)”這一概念的界定應(yīng)成為課堂教學(xué)的重點(diǎn)。

為了突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，教師進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，具體可概括為四點(diǎn)。其一，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境（小螞蟻沿著樹(shù)葉的“邊線(xiàn)”爬了“一周”）使學(xué)生感知“邊線(xiàn)”與“一周”這兩個(gè)概念的含義。其二，要求學(xué)生動(dòng)手操作，描出小螞蟻要爬的路線(xiàn)。其三，引導(dǎo)學(xué)生理解樹(shù)葉“一周邊線(xiàn)”的長(zhǎng)度叫做樹(shù)葉的“周長(zhǎng)”，從而認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)”這一概念。其四，借助學(xué)生在描畫(huà)中出現(xiàn)的錯(cuò)例，強(qiáng)化對(duì)“一周邊線(xiàn)”的理解，使學(xué)生清楚地區(qū)分“封閉”與“不封閉”的含義，進(jìn)而讓學(xué)生深刻理解只有“封閉圖形才有周長(zhǎng)”這一概念。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，既為學(xué)生學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這一內(nèi)容提供了親切而熟悉的情境，又激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還為“周長(zhǎng)”這一概念的建立打下良好的基礎(chǔ)?！白儺惱碚摗钡倪m時(shí)應(yīng)用為學(xué)生較好地突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)搭建了橋梁。

授課結(jié)束后，教師進(jìn)行深刻反思，具體包括四點(diǎn)。其一，在描畫(huà)樹(shù)葉的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)先讓學(xué)生理解“封閉圖形”的概念，使學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”這一概念形成完整、清晰的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)重點(diǎn)有兩個(gè)：一是對(duì)概念的描述，二是對(duì)概念的本質(zhì)特征的闡釋。之后，教師再通過(guò)多種變式，鞏固和強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解。其二，教師的語(yǔ)言要精準(zhǔn)，問(wèn)題的指向要明確。其三，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)須遵循“個(gè)別——抽象——個(gè)別——具體——抽象”的原則。其四，在教學(xué)臨近尾聲之時(shí)，教師要總結(jié)課堂的重點(diǎn)。例如“周長(zhǎng)”相同的圖形的形狀有可能不同，“周長(zhǎng)”和“面積”無(wú)關(guān)，和“邊”的長(zhǎng)短有關(guān)等。

三、促進(jìn)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的深度把握

教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。在對(duì)“變異理論”的學(xué)習(xí)和研究中，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)成為教師備課和教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

例如在教學(xué)“相交與垂直”這一內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的探究活動(dòng)。首先，在上課之初安排學(xué)生擺小棒，并在紙上畫(huà)出小棒擺出的各種相交的情況。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較各種相交的情況，使學(xué)生從具體現(xiàn)象中抽象出“相交與垂直”的本質(zhì)特征。其次，帶領(lǐng)學(xué)生做折紙游戲，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生折出互相垂直的兩條折痕，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條折痕，從而確認(rèn)“相交成直角”這一概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生把握“垂直”這一概念的本質(zhì)特征。最后，通過(guò)學(xué)生的折紙作品找出反例進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生對(duì)“垂直”這一概念的本質(zhì)特征有更深入的理解。這類(lèi)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)正是對(duì)“變異理論”的具體實(shí)踐，即要正確認(rèn)識(shí)某事物的關(guān)鍵屬性，就通過(guò)對(duì)包含該關(guān)鍵屬性的變異形式（如非標(biāo)準(zhǔn)正例或反例）的對(duì)比，達(dá)到對(duì)關(guān)鍵屬性的辨析。

教師在備課、研課、上課和評(píng)課的交流活動(dòng)中對(duì)“變異理論”有了更深的理解，并能將“變異理論”運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。這樣的教學(xué)研究活動(dòng)不僅改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐，更提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教師教學(xué)能力的提高?！白儺惱碚摗钡膶W(xué)習(xí)和研討活動(dòng)使教師在教學(xué)理念的更新、對(duì)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的把握及教學(xué)方法的選擇等方面均有了全新的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐，最終促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。

（作者單位：北京市海淀區(qū)前章村小學(xué)）

（責(zé)任編輯：萬(wàn)馳 梁金）