“乘法分配律”是北師大版小學數(shù)學四年級的教學內容，它是在學生已學習并掌握了“乘法交換律”和“乘法結合律”，并初步應用這些定律進行簡便計算的基礎上展開教學。在這一單元的教學中，“乘法分配律”既是重點，又是難點——它不僅是單一的乘法運算，更涉及加減法運算。因此，學好乘法分配律既可提高學生的計算能力，又為學生進行簡便計算提供前提和依據(jù)。

一、追根溯源

“乘法分配律”的基本定義是：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這個數(shù)分別同兩個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減），結果不變?！俺朔ǚ峙渎伞钡幕颈磉_式用字母表示為：（a+b）c=ac+bc或者a（b+c）=ab+ac。在運用“乘法分配律”的過程中，有正向運用和逆向運用兩種方式（如表1所示）。

學生在運用“乘法分配律”進行簡便運算時，經(jīng)常出錯，其錯誤主要包括三種：一是運用“乘法分配律”時漏乘。例如：25×404 =25×400+4。二是缺項時不知如何運用“乘法分配律”。例如：15×99+15，學生看不出可以運用“乘法分配律”進行運算。三是在比較復雜的運算中不知如何運用“乘法分配律”。例如：8.2×3.3+8.2×4.7+8.2×2，學生看不出可運用“乘法分配律”，便使用原始算法。雖然三種錯誤的表現(xiàn)形式不同，但出現(xiàn)錯誤的根本原因在于：對“乘法分配律”這一概念的理解存在問題。

二、“乘法分配律”教學中“正例”和“反例”的應用

在“乘法分配律”這一內容的教學中，教師不僅應提供標準“正例”，更應充分運用“非標準正例”和“反例”，以使概念的教學過程更有層次感，從而提高學生對概念的掌握水平。

1.通過直觀、具體的“正例”，引入概念

許多抽象的數(shù)學概念來源于直觀、具體的現(xiàn)實世界，因此，為了更好地引入概念，可先讓學生獲得直觀、具體的經(jīng)驗，使他們建立抽象概念和感性經(jīng)驗之間的聯(lián)系。

在“乘法分配律”的教學中，概念的定義比較抽象，學生不易理解。為了解決這一問題，教師可將學生熟悉的直觀、具體的生活經(jīng)驗引入新課教學。例如：學校為學生訂購秋季校服，一件上衣45元，一條褲子35元，四年級共需訂購20套，要付多少元？通過這一情境，學生很快列出算式：（45+35）×20或者45×20+35×20。接著，教師可讓學生觀察這兩個算式的異同。于是，學生很快發(fā)現(xiàn)：這兩個算式雖列法不同，但表示的意義相同，算出的結果相同。然后，教師引導學生結合生活實際，列舉大量類似的例子。

在“乘法分配律”概念的引入階段，教師采用具體、直觀的“正例”，旨在幫助學生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系。由于數(shù)學概念的本質是抽象的，因此，在適當?shù)臅r機，教師還應引導學生盡可能抽離具體、直觀的背景，使概念上升到抽象的水平。這樣，教師在充分結合學生感性經(jīng)驗的基礎上，引導學生總結出“乘法分配律”的概念。

2.通過“非標準正例”，突出概念的本質屬性

“乘法分配律N8XFqewA3nxQ2uuEExDU5A==”是簡便運算中的一個難點，由于在實際應用中富于變化，所以需要學生靈活變通地掌握。因此，教師在教學時應采用多樣的“非標準正例”，以加深學生對“乘法分配律”這一概念的理解和掌握。

例如，教師可列舉四個“正例”：

99×77和100×77-77；

101×35和100×35+35；

99×98+99+99和99×（98+1+1）；

102×87-87×2和（102-2）×87。

在教學“乘法分配律”這一概念時，教師通過充分引入“非標準正例”，以變換概念的非本質屬性，從而突出其本質屬性。于是，學生在學會剔除概念的非本質屬性的同時，逐漸掌握了“乘法分配律”這一概念的本質屬性。

3.通過“反例”，幫助學生辨別錯誤

在“乘法分配律”這一內容的教學中，教師恰當使用“反例”，可讓學生在對比中更加清晰、深刻地認識“乘法分配律”這一概念的內涵。

例如，教師可列舉三個“反例”：

25×404和25×400+4；

102×78-2和10×78-2×78；

8.2x3.3+8.2x4.7+8.2x2和8.2×8+8.2。

通過這幾組反例的呈現(xiàn)，教師可引導學生根據(jù)“乘法分配律”的本質意義理解左右兩個算式之間的差別，從而認識到二者并非等值?！罢迸c“反例”相結合，有助學生從不同角度思考“乘法分配律”的本質屬性，進而有效避免錯誤的出現(xiàn)。

三、教學反思

在“乘法分配律”這一內容的教學中，教師通過一個制作校服的“正例”，引導學生掌握“乘法分配律”的基本表達式；接著，運用多組“非標準正例”，體現(xiàn)“乘法分配律”這一概念的非本質屬性，以加深學生對這一概念本質屬性的理解；最后，教師通過幾組“反例”，讓學生認識幾種常見錯誤，以使學生靈活掌握“乘法分配律”這一概念。

在“乘法分配律”這一內容的教學中，教師通過使用“正例”“非標準正例”和“反例”，既排除背景干擾，又突出概念的本質屬性，使學生從不同角度理解和掌握“乘法分配律”的概念和基本表達式。可見，在課堂教學中合理地運用標準“正例”“非標準正例”和“反例”，能更好地揭示概念的基本屬性，真正達到教學目標。

（作者單位：北京市海淀區(qū)臺頭小學）

（責任編輯：萬馳 梁金）