韓文君 劉松玉 章定文 劉維正

(1東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(2常州市軌道交通發(fā)展有限公司, 常州 213022)(3中南大學(xué)土木工程學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410075)

真空預(yù)壓法是一種優(yōu)良的地基加固方法．工程設(shè)計(jì)中,常采用砂井固結(jié)理論研究真空預(yù)壓固結(jié)過程[1-2]．Schiffman等[3]給出了砂井非線性固結(jié)解答;Hansbo等[4]采用水力梯度和滲透速度的指數(shù)關(guān)系來反應(yīng)土體固結(jié)過程中滲透系數(shù)變化過程;Indraratna等[5]引入孔隙比e與有效應(yīng)力σ′、孔隙比e與水平滲透系數(shù)kh的關(guān)系式,得到了正常固結(jié)土和超固結(jié)土的非線性固結(jié)解答;周琦等[6]采用e-σ′及e-kh關(guān)系式,研究了砂井地基正常固結(jié)土固結(jié)性狀;董志良[7]建立了真空預(yù)壓加固地基固結(jié)方程;Indraratna等[8]假定砂井內(nèi)超靜孔壓(負(fù)壓)沿豎向呈線性衰減分布,求得整個(gè)地基的平均超靜孔壓;彭劼等[9-11]提出了考慮真空荷載實(shí)際邊界條件的固結(jié)解答．但是,已有的解答都未能同時(shí)考慮真空荷載實(shí)際邊界和土體固結(jié)參數(shù)變化的特性．

本文在文獻(xiàn)[5-6,10]的基礎(chǔ)上,考慮真空荷載沿深度衰減的實(shí)際邊界條件,引入能對(duì)土體壓縮曲線進(jìn)行線性化的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lg(1+e)-lgσ′及l(fā)g(1+e)-lgkh,建立了真空預(yù)壓砂井地基非線性固結(jié)近似解答．

1 真空預(yù)壓砂井固結(jié)計(jì)算模型

1.1 基本假定及求解條件

完全打穿砂井地基固結(jié)的計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖1．假定土體滿足等應(yīng)變條件,土中水的滲流服從達(dá)西定律;任意深度z處,從土體中流入砂井的水量等于砂井中向上水流量的增量．涂抹區(qū)與未擾動(dòng)區(qū)的土體除滲透系數(shù)不同外,其他性質(zhì)相同．真空荷載為瞬時(shí)荷載,固結(jié)過程中為常量．圖1中,dw,rw分別為砂井直徑和半徑;ds,rs分別為涂抹區(qū)直徑和半徑;de,re分別為砂井影響區(qū)直徑和半徑;r為距砂井中心距離;H為土層厚度;p0為膜下真空荷載的絕對(duì)值;kl為真空荷載衰減系數(shù)．

圖1 砂井地基徑向固結(jié)軸對(duì)稱問題的計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)文獻(xiàn)[12],砂井地基僅考慮徑向固結(jié)時(shí)的基本控制方程為

(1)

(2)

(3)

井周的流量連續(xù)方程為

(4)

式中,uw為排水板內(nèi)任一深度的超靜孔壓;kw為排水板滲透系數(shù)．

式(1)～(4)的邊界條件如下:① 當(dāng)r=re時(shí),?ur/?r=0;② 當(dāng)r=rs時(shí),ks?us/?r=kh?ur/?r;③ 當(dāng)r=rs時(shí),ur=us;④ 當(dāng)r=rw時(shí),us=uw;⑤ 當(dāng)z=0時(shí),uw=-p0;⑥ 當(dāng)z=H時(shí),?uw/?z=p0(1-kl)/H．

1.2 固結(jié)方程的推導(dǎo)

整個(gè)地基的平均超靜孔隙水壓力值為

(5)

將式(1)和(2)兩邊均對(duì)r積分,結(jié)合邊界條件,將積分結(jié)果代入式(5)可得[8]

(6)

整個(gè)土層平均固結(jié)度為

(7)

式中,Ru為無量綱的中間變量．

將式(6)代入式(7),整理后可得[5]

(8)

式中,σ為土體總應(yīng)力．

(9)

式中,Th為時(shí)間因子;ch0為土體的固結(jié)系數(shù);e0為土體的初始孔隙比;mv0為土體的初始體積壓縮系數(shù);kh0為土體的初始水平滲透系數(shù)．

引入反應(yīng)土體固結(jié)非線性的雙對(duì)數(shù)模型,以便在同一坐標(biāo)系下建立固結(jié)方程,即[13-14]

(10)

(11)

對(duì)于正常固結(jié)土,將式(10)對(duì)σ′求導(dǎo),可得[6]

(12)

將式(12)聯(lián)合式(10)、(11),代入式(9),可得

(13)

(14)

式(14)是含有變量Ru的非線性偏微分方程,該方程沒有通解．由于0≤Ru≤1,則

(15)

式中，Wav為W的極限平均值.

(16)

古箏合奏曲在歷史中有很多，但大多是和其他的一些民樂合奏。現(xiàn)在古箏合奏的形式多樣，有和民樂合奏的《枉凝眉》還有和鋼琴合奏的《臨安遺恨》等等，在演奏形式上取得了重大突破。由于其豐富的音色和演奏技巧，所以有了很多不同的演奏形式。在獨(dú)奏和合奏方面不僅繼承了傳統(tǒng)還取得了新的成就，彈唱因?yàn)殡y度希望在將來有進(jìn)一步的發(fā)展。

(17)

(18)

(19)

(20)

按沉降變形計(jì)算地基的平均固結(jié)度Us為

(21)

根據(jù)文獻(xiàn)[6,13-14]可知,t時(shí)刻土體沉降St及最終沉降S∞的計(jì)算公式如下:

正常固結(jié)土

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

2 實(shí)例驗(yàn)證

表1 不同方法計(jì)算得到的最終沉降量 mm

由表1可知,利用不同方法計(jì)算的最終沉降量基本相近,且本文解答的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值最為接近,與Indraratna解[5]、Tuan解[10]及Hansbo解[12]的差別在5%以內(nèi);Tuan解[10]相對(duì)于Hansbo解[12]的沉降量偏小．

利用不同方法計(jì)算得到的超靜孔隙水壓力以及任意時(shí)刻的沉降量分別見圖2和圖3．由圖2可知,固結(jié)初期基于不同解答所得的超靜孔壓與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都有不同程度的偏差,整體來說都是偏小的．隨著時(shí)間的增長(zhǎng),考慮固結(jié)過程土體參數(shù)變化的解答與超靜孔隙水壓力實(shí)測(cè)曲線吻合,基于Indraratna解[5]、周琦解[6]所得的結(jié)果略大于實(shí)測(cè)值．由圖3可知,不考慮非線性時(shí),基于Tuan解[10]及Hansbo解[12]計(jì)算得到的沉降明顯小于實(shí)測(cè)值及其他計(jì)算值,尤其是在固結(jié)初期,這種差別較為顯著．周琦解[6]由于僅考慮了正常固結(jié)狀態(tài)時(shí)的沉降,因此其沉降計(jì)算值明顯小于實(shí)測(cè)值．基于Indraratna解[5]及本文解答所得的結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為吻合．由此可見,基于本文解答的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測(cè)結(jié)果．

圖2 超靜孔隙水壓力

圖3 不同時(shí)刻的沉降量分布

3 固結(jié)性狀影響因素分析

圖5 /對(duì)固結(jié)度的影響

4 結(jié)語

本文考慮真空荷載沿深度衰減分布的實(shí)際邊界條件,引入能對(duì)土體壓縮曲線線性化的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lg(1+e)-lgσ′,建立了真空預(yù)壓砂井地基非線性固結(jié)近似解答,計(jì)算得到的沉降、超靜孔壓與實(shí)測(cè)值很接近．通過參數(shù)計(jì)算分析可知,對(duì)于超固結(jié)土而言,根據(jù)變形計(jì)算的固結(jié)度隨著壓縮指數(shù)與滲透指數(shù)比值的增大而減小,隨著真空度沿深度衰減系數(shù)的減小而減小;當(dāng)壓縮指數(shù)與滲透指數(shù)比值大于1時(shí),正常固結(jié)狀態(tài)中基于孔壓計(jì)算的固結(jié)度隨真空荷載衰減系數(shù)的減小而增大．隨著壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)比值的增大,地基超靜孔壓消散速率逐漸增大,超固結(jié)狀態(tài)下的沉降速率逐漸減小,正常固結(jié)狀態(tài)下的沉降速率逐漸增大,土體由超固結(jié)狀態(tài)進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)的時(shí)間逐漸增加．

)

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