李如江，藺照東，方志堅，劉天生

（1.中北大學 安全工程系，太原030051；2.沖擊環(huán)境材料技術重點試驗室，山東 煙臺264003）

研究人員［1－4］對穿甲彈的跳彈現(xiàn)象進行了大量研究，并提出了用于裝甲防護設計的相應的跳彈條件。由于穿甲彈速度一般低于2 000m／s，在研究跳彈現(xiàn)象時一般不考慮其可壓縮效應。

早在上個世紀50年代，研究人員［5］通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，當射流軸線與靶板表面的夾角小于一定值時射流會發(fā)生跳彈現(xiàn)象，即射流不能侵入靶板內部，而僅在其表面留下一條擦痕。聚能射流的頭部速度一般為6 000～10 000m／s，在高速碰撞靶板過程中，由于駐點壓力遠遠超過了彈靶材料的動態(tài)屈服強度，因而在不可壓縮流體動力學理論框架內很難解釋其跳彈現(xiàn)象。Proskuyakov［6］假定靶板材料為剛壁，考慮了射流的可壓縮性，給出了射流入射靶板的跳彈條件，然而未考慮靶板的可壓縮性，理論計算和試驗有較大差距。

本文對已有射流跳彈條件進行了分析，在此基礎上考慮了靶板材料的可壓縮性，給出了射流的跳彈條件，并與試驗結果進行了對比。研究結果對于裝甲材料的選用和防護設計具有實際意義。

1 理論分析

1.1 靶板不可壓縮條件下的射流跳彈角

Proskuyakov［6］假設平面射流在小角度條件下以超聲速vj撞擊靶板，將在碰撞點O產生附著沖擊波，如圖1所示。OS為沖擊波陣面，射流材料經沖擊波陣面后會改變其運動方向；另外當沖擊波壓力小于靶板的動態(tài)屈服強度時，靶板變形很小，可忽略不計。設射流與靶板的夾角為φ；vj2為激波后的“出流”速度；ρj，ρj2分別為射流密度和激波面后的出流密度；v1，v2分別為vj與vj2在激波面OS的切線上的投影；v′1和v′2分別為vj與vj2在激波面OS的法線上的投影；γ，φ分別為激波面OS與靶板和來流的夾角。

圖1 斜入射射流的折轉示意圖

在激波陣面兩側，利用質量守恒和動量守恒方程以及圖1中的幾何關系可得出射流入射靶板的跳彈角：

式中：p為碰撞壓力；η為材料的壓縮率，即η＝ρj2／ρj－1。

對于密實的金屬材料，沖擊波作用下的p～v關系可用Hugoniot狀態(tài)方程描述：

式中：cj為射流材料聲速，λj為線性常數(shù)。

從式（1）可以看出，當射流密度和速度一定時，跳彈角與射流材料的壓縮率有關，同時射流碰撞靶板產生的沖擊波壓力隨材料壓縮率的增加而增加。當沖擊波壓力大于靶板材料的動態(tài)屈服強度時，射流就會穿入靶板而不會產生反彈。對于中等硬度的靶板，其動態(tài)屈服強度約為20GPa［6］，由式（1）、式（2）即可計算出聚能射流的跳彈角與射流速度的關系。

1.2 靶板可壓縮條件下的射流跳彈角

從上述射流跳彈角度計算推導過程可知，假設靶板不可壓縮顯然與實際不符。事實上在射流的超聲速撞擊下，靶板材料會在沖擊波作用下產生壓縮，導致射流前向運動過程中會向下折轉一角度ε2，如圖2所示。由于碰撞界面的向下折轉，相當于射流“軟著落”，導致界面壓力低于不可壓縮時的計算值。因此在計算射流的跳彈角時，必須對其修正。

圖2 斜入射射流擊靶波系圖

如圖2所示，設vj2相對于波前來流速度vj的轉角為ε1，靶中沖擊波陣面后的“出流”速度為vt2，相對于來流速度vt的轉角為ε2。vDj，vDt分別為射流和靶中沖擊波陣面速度，激波面與靶表面的夾角為θ，靶中沖擊波陣面與來流夾角為β。

在射流中激波陣面兩側利用斜激波關系可得［7］：

在靶板中激波陣面兩側利用斜激波關系可得：

式中：c為材料聲速；λ為線性常數(shù)；u為質點速度；下標j，t分別表示射流和靶板相關參數(shù)，邊界條件為

當已知射流和靶板材料相關參數(shù)后，利用式（3）作出pj＝pj（φ－ε1）曲線，利用式（4）作出pt＝pt（ε2）曲線，由式（5）可知，兩曲線交點即為所求的解。

因此，考慮靶板的可壓縮性后射流的跳彈角修正為φ′＝φ＋ε2，即

聯(lián)立式（2）～式（6）可得來流速度和反彈角的關系?？梢钥闯?，射流的反彈條件不但與射流速度、密度、cj，λj和壓縮率等物理參數(shù)有關，還與靶板材料的密度、ct和λt等參數(shù)相關。

2 試驗研究

2.1 試驗裝置

采用精密聚能裝藥對大傾角條件下的603均質裝甲鋼板（RHA）進行斜侵徹試驗以測定聚能射流的反彈角，精密聚能裝藥口徑為30mm，錐角為60°，藥型罩材料為紫銅，頭部速度vj＝0.65cm／μs，ρj＝8.9g／cm3，聲速cj＝0.396cm／μs，λj＝1.5。試驗時炸高為70cm，聚能裝藥在此炸高條件下對603鋼垂直穿深為70mm。603裝甲鋼相關物理參數(shù)為［7］：ρt＝7.85g／cm3，聲速ct＝0.457cm／μs，λt＝1.49。試驗時將聚能裝藥固定在20mm厚的軟泡沫板上，保持聚能裝藥軸線水平。射流軸線與靶板表面的夾角為φ，用象限儀調整靶板角度，按1°大小順次改變靶板的傾角，直至射流產生跳彈為止。通過觀察試驗現(xiàn)象和所測數(shù)據(jù)判斷其是否跳彈。試驗裝置示意圖見圖3，現(xiàn)場試驗見圖4。

圖3 試驗裝置示意圖

圖4 聚能裝藥侵徹試驗實物照片

2.2 試驗結果及分析

分別對φ＝6°，7°，8°靶板進行了侵徹試驗，對斜侵徹開坑長度L、寬度B和深度H進行測量。試驗結果如表1所示；試驗結果照片如圖5所示，其中射流從右側侵徹。

表1 射流對不同傾角靶板的侵徹試驗結果

從圖5可以看出，當φ＝8°時裝甲鋼未被侵入，形成的開坑較大，呈橢圓形，唇緣現(xiàn)象很明顯，射流出口處有明顯崩落現(xiàn)象，且左側坑壁較直，故無明顯跳彈現(xiàn)象。當φ＝7°時，在裝甲鋼形成了較深的開坑，開坑入口前方有明顯的噴銅現(xiàn)象，這可能是由于射流杵體較粗，與靶板表面作用所致，但射流并沒有侵入裝甲鋼的內部。開坑是斜向下的，有進一步侵徹入裝甲鋼內部的趨勢，射流出口處有崩落現(xiàn)象，且坑壁較直，故射流沒有發(fā)生跳彈。當φ＝6°時，開坑長為100mm左右，入口處有明顯的噴銅現(xiàn)象，其中開坑中間部位最深，向兩側依次遞減，射流發(fā)生了明顯的跳彈現(xiàn)象。

圖5 φ＝6°，7°，8°時侵徹試驗結果

從表1所測數(shù)據(jù)可以看出，當φ分別為8°和7°時，開坑長度、深度和寬度幾乎相同，與垂直穿深相比，降低了約30%。而當φ＝6°時，擦痕長度相比7°時大了1倍，開坑深度降低了65%，而寬度與前兩者相比相差不大。

圖6給出了可壓縮射流對剛壁斜侵徹和考慮靶板的可壓縮性時的跳彈角計算結果對比，同時將文獻［6］的試驗結果也繪于圖6中。可以看出當不考慮靶板的可壓縮性時，計算結果與試驗結果有較大差異，明顯低于實際侵徹試驗結果，而考慮靶板的可壓縮性時，其預測結果與試驗結果符合良好，試驗結果基本落在了預測角度區(qū)間之內。射流跳彈角隨其頭部速度增加而減小。

圖6 計算結果和試驗結果比較

3 結論

本文針對已有射流跳彈角計算方法的不足，考慮了靶板材料的可壓縮性，給出了射流的跳彈角的計算方法，并與試驗結果進行了對比。當射流頭部以6 500m／s速度撞擊603裝甲鋼靶，射流軸線和靶板表面夾角分別為8°和7°時，無明顯跳彈現(xiàn)象發(fā)生；當夾角為6°時，發(fā)生了跳彈。不考慮靶板的可壓縮性時，計算結果與試驗結果有較大差異，明顯低于實際侵徹試驗結果；而考慮靶板的可壓縮性時，其預測結果與試驗結果符合良好。射流跳彈角隨其頭部速度增加而減小。研究結果對于射流的侵徹和防護設計提供了參考。

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