李 波，高曉光

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安710129）

飛機(jī)、機(jī)載電子設(shè)備和武器是決定航空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的三要素。航空火力控制系統(tǒng)是機(jī)載電子設(shè)備的核心部分?；鹆刂频母救蝿?wù)就是將我方的打擊力量在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)、以適當(dāng)?shù)拿芏韧端偷筋A(yù)定區(qū)域?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行打擊，火力控制系統(tǒng)的效能將直接決定著整個(gè)作戰(zhàn)平臺(tái)的作戰(zhàn)效能?？湛諏?dǎo)彈攻擊區(qū)是火控系統(tǒng)判斷導(dǎo)彈是否滿(mǎn)足發(fā)射條件的重要依據(jù)之一，它是指目標(biāo)周?chē)囊粋€(gè)空間區(qū)域，載機(jī)在此區(qū)域內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈，能滿(mǎn)足脫靶距離的要求命中目標(biāo)，空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的綜合體現(xiàn)。

傳統(tǒng)的機(jī)載火控攻擊完全依賴(lài)于機(jī)載火控雷達(dá)探測(cè)到的精確目標(biāo)信息來(lái)計(jì)算導(dǎo)彈的攻擊區(qū)，并據(jù)此判斷是否滿(mǎn)足發(fā)射條件。但是在電子干擾條件下，由于機(jī)載火控雷達(dá)很容易受到干擾，難以獲取目標(biāo)的精確信息［1］，僅僅依賴(lài)于機(jī)載火控雷達(dá)進(jìn)行火控計(jì)算的傳統(tǒng)火控攻擊方式必然難以適用。因此，針對(duì)電子干擾條件下空空導(dǎo)彈的火控攻擊問(wèn)題，本文提出了空空導(dǎo)彈期望值攻擊區(qū)的概念，并采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法建立了期望值攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法?；鹂叵到y(tǒng)不僅可以利用機(jī)載火控雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)信息進(jìn)行火控計(jì)算，還能夠根據(jù)無(wú)源探測(cè)方式獲取的不精確信息進(jìn)行火控計(jì)算，從而使機(jī)載火控系統(tǒng)在電子干擾條件下仍具備攻擊能力，能以較高的概率成功發(fā)射空空導(dǎo)彈命中目標(biāo)。

1 電子干擾對(duì)傳統(tǒng)火控攻擊方式的影響

雷達(dá)作為火控系統(tǒng)中對(duì)目標(biāo)信息探測(cè)的主要設(shè)備，在作戰(zhàn)應(yīng)用中對(duì)火力打擊的有效性起著舉足輕重的作用。雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)可以較高的精度得到目標(biāo)敵機(jī)的角度、角度變化率、距離、距離變化率及速度等火控解算必需的參數(shù)。因此，雷達(dá)的性能直接影響著火力控制系統(tǒng)的工作效果［1］。

根據(jù)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中探測(cè)與反探測(cè)、干擾與反干擾等作戰(zhàn)樣式的綜合應(yīng)用，雷達(dá)在無(wú)干擾的態(tài)勢(shì)下可以很好地完成作戰(zhàn)任務(wù)。在雷達(dá)所獲取信息的指引下我機(jī)可以以最優(yōu)路徑進(jìn)行占位，并在合適的時(shí)間、合適的位置向合適的方向投送適當(dāng)密度的火力，并在必要的時(shí)候，對(duì)中遠(yuǎn)距導(dǎo)彈提供必要的無(wú)線電修正指令，最終命中目標(biāo)。隨著電子戰(zhàn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的廣泛應(yīng)用，它對(duì)機(jī)載武器火力控制技術(shù)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。電子干擾，特別是電子壓制的實(shí)施使得雷達(dá)主動(dòng)探測(cè)能力降低，甚至在使用抗干擾措施后仍然無(wú)法主動(dòng)探測(cè)目標(biāo)，不能為火控系統(tǒng)發(fā)送火控解算所需的目標(biāo)參數(shù)。因此傳統(tǒng)火控系統(tǒng)在電子壓制條件下無(wú)法有效進(jìn)行工作，使得火控攻擊范圍顯著減小，甚至只能到近距狀態(tài)才能對(duì)目標(biāo)實(shí)施攻擊，限制了中遠(yuǎn)距導(dǎo)彈的發(fā)射距離，削弱了載機(jī)的超視距攻擊能力［2］。

2 空空導(dǎo)彈廣義攻擊區(qū)

2.1 基本廣義攻擊區(qū)

上述分析表明，在電子干擾條件下，由于火控雷達(dá)探測(cè)距離受到壓制，如果仍然依賴(lài)?yán)走_(dá)探測(cè)信息進(jìn)行火控攻擊條件的判斷，則導(dǎo)彈發(fā)射距離將大大縮短。但是如果利用無(wú)源探測(cè)方式獲取的目標(biāo)信息進(jìn)行火控攻擊條件判斷，由于無(wú)源探測(cè)方式獲取目標(biāo)信息具有較大的誤差，如果仍然采用傳統(tǒng)火控攻擊區(qū)來(lái)判斷是否滿(mǎn)足導(dǎo)彈發(fā)射條件，會(huì)顯著降低導(dǎo)彈的命中概率。因此，需要對(duì)傳統(tǒng)攻擊區(qū)的定義進(jìn)行擴(kuò)展，建立廣義攻擊區(qū)的概念。

廣義攻擊區(qū)是指，在電子干擾條件下無(wú)法獲取目標(biāo)準(zhǔn)確信息時(shí)，為保證導(dǎo)彈發(fā)射后能以較高的概率命中目標(biāo)，根據(jù)無(wú)源探測(cè)方式獲取帶有誤差的目標(biāo)信息［3］，基于探測(cè)誤差的分布規(guī)律，依據(jù)一定的決策準(zhǔn)則計(jì)算出的導(dǎo)彈攻擊范圍。

根據(jù)不同的決策準(zhǔn)則可以得到不同形式的廣義攻擊區(qū)，下面給出幾種基本的廣義攻擊區(qū)。

①樂(lè)觀攻擊區(qū)。

樂(lè)觀攻擊區(qū)是指在各種可能的目標(biāo)信息狀態(tài)下，取各狀態(tài)下所有最大發(fā)射距離中的最大值作為當(dāng)前狀態(tài)下的最大發(fā)射距離。從樂(lè)觀攻擊區(qū)定義可知，如果目標(biāo)一進(jìn)入樂(lè)觀攻擊區(qū)飛行員立即發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行攻擊，導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率實(shí)際上很低，但是飛行員提前發(fā)射導(dǎo)彈可以達(dá)到威脅警示目標(biāo)的目的。

②悲觀攻擊區(qū)。

悲觀攻擊區(qū)是指在各種可能的目標(biāo)信息狀態(tài)下，取各狀態(tài)下所有最大發(fā)射距離中的最小值作為當(dāng)前狀態(tài)下的最大發(fā)射距離。從悲觀攻擊區(qū)定義可知，如果直到目標(biāo)進(jìn)入悲觀攻擊區(qū)飛行員才發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，導(dǎo)彈命中目標(biāo)概率雖然較大，但是此時(shí)飛行員面臨的威脅也會(huì)很大。

③等可能攻擊區(qū)。

等可能攻擊區(qū)是指在各種可能的目標(biāo)信息狀態(tài)下，取各狀態(tài)下所有最大發(fā)射距離中的平均值作為當(dāng)前狀態(tài)下的最大發(fā)射距離。從等可能攻擊區(qū)的定義可知，它是介于樂(lè)觀攻擊區(qū)和悲觀攻擊區(qū)之間的一類(lèi)攻擊區(qū)，飛行員在此范圍內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈要優(yōu)于在其它兩類(lèi)攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈。

2.2 期望值廣義攻擊區(qū)

前面給出的3種基本廣義攻擊區(qū)的形式，雖然在一定程度上可以解決電子干擾條件下火控攻擊的問(wèn)題，但是仍然存在一定的不足。比如等可能攻擊區(qū)的計(jì)算是在假定目標(biāo)探測(cè)誤差為均勻分布條件下得到的，而實(shí)際上目標(biāo)探測(cè)誤差一般都是高斯分布，也就是說(shuō)目標(biāo)的各種可能探測(cè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率并不相同。因此，簡(jiǎn)單地按照等可能準(zhǔn)則計(jì)算廣義攻擊區(qū)可能仍然有較大的誤差。因此，本文通過(guò)引入期望值廣義攻擊區(qū)的概念，建立可應(yīng)用于電子干擾條件下導(dǎo)彈發(fā)射的火控攻擊區(qū)。

期望值廣義攻擊區(qū)是指在電子干擾條件下，通過(guò)無(wú)源探測(cè)獲取目標(biāo)信息以后，無(wú)論實(shí)際的目標(biāo)信息處于任何狀態(tài)，按照期望值廣義攻擊區(qū)判斷導(dǎo)彈是否滿(mǎn)足發(fā)射條件，則導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率不會(huì)低于給定的期望概率。

根據(jù)期望值廣義攻擊區(qū)的定義可知，它并不假定所有目標(biāo)可能的狀態(tài)是均勻分布的，而是可以按照目標(biāo)探測(cè)信息的實(shí)際分布情況來(lái)計(jì)算。目標(biāo)探測(cè)信息的不確定性可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)表示，也可以用模糊數(shù)或者區(qū)間數(shù)來(lái)表示。本文假設(shè)目標(biāo)探測(cè)信息滿(mǎn)足高斯分布，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法建立期望值廣義攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)模型和求解方法。

2.3 期望值廣義攻擊區(qū)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃［4］，由Charnes和Cooper提出，主要針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前作出決策的問(wèn)題?？紤]到所作決策在不利的情況發(fā)生時(shí)可能不滿(mǎn)足約束條件，而采用一種原則：即允許所作決策在一定程度上不滿(mǎn)足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一期望值。

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型可以表示如下：

式中：P｛·｝表示｛·｝中的事件成立的概率；α，β分別為事先給定的約束條件和目標(biāo)函數(shù)的置信水平；ξ為隨機(jī)參數(shù)。

無(wú)論何種隨機(jī)參數(shù)ξ和何種函數(shù)形式f，對(duì)每一個(gè)給定的決策x，f（x，ξ）是隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)用φf(shuō)（x，ξ）（f）表 示，這 樣 可 能 有 多 個(gè)使得P｛f（x，ξ）≥｝≥β成立。從極大化目標(biāo)值的觀點(diǎn)來(lái)看，所要求的目標(biāo)值ˉf應(yīng)該是目標(biāo)函數(shù)f（x，ξ）在保證置信水平至少是β時(shí)所取的最大值，即

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃已經(jīng)成功應(yīng)用于生產(chǎn)過(guò)程、隨機(jī)資源分配、資金預(yù)算等諸多領(lǐng)域［5－7］，而期望值廣義攻擊區(qū)也正是機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的一個(gè)典型應(yīng)用。

通過(guò)前面對(duì)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的描述可知，機(jī)會(huì)約束規(guī)劃就是在信息不確定的情況下，在滿(mǎn)足一定置信度前提下得出決策結(jié)果的最大值。而從期望值廣義攻擊區(qū)的定義可知，它正是典型的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題，就是在目標(biāo)探測(cè)信息不確定的情況下，在給定的目標(biāo)命中概率情況下得到導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離。

期望值廣義攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)模型可以描述如下：

式中：D為導(dǎo)彈的發(fā)射距離；H（·）為對(duì)導(dǎo)彈命中目標(biāo)的事件；Rt分別為目標(biāo)距離的實(shí)際值和測(cè)量值；φt分別為目標(biāo)進(jìn)入角的實(shí)際值和測(cè)量值；vt分別為目標(biāo)速度的實(shí)際值和測(cè)量值；β為給定的期望命中概率；σR，σφ，σv分別為目標(biāo)距離、進(jìn)入角和速度測(cè)量值的均方差；αR，αφ，αv分別為目標(biāo)距離、進(jìn)入角和速度測(cè)量值的置信度；滿(mǎn)足N（Rt，）的高斯分布滿(mǎn)足N（φt）的高斯分布滿(mǎn)足N（vt，）的高斯分布。

2.4 期望值廣義攻擊區(qū)計(jì)算方法

從期望值廣義攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)描述可以看出，其中的H（·）函數(shù)實(shí)際上是目標(biāo)距離、目標(biāo)進(jìn)入角和目標(biāo)速度的隱函數(shù)，導(dǎo)彈能否命中目標(biāo)是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，不能通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)。

因此，期望值廣義攻擊區(qū)的機(jī)會(huì)規(guī)劃問(wèn)題不能僅通過(guò)數(shù)學(xué)方式來(lái)求解，必須充分利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，對(duì)導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過(guò)程進(jìn)行仿真，通過(guò)蒙特卡洛方法計(jì)算期望值廣義攻擊區(qū)。

圖1給出了期望值廣義攻擊區(qū)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算流程。圖中，Dmax為導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離，ΔD為迭代計(jì)算時(shí)的距離變化值。

由圖1可知期望值廣義攻擊區(qū)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的計(jì)算步驟：

①初始化導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離Dmax；

②初始化蒙特卡洛模擬的計(jì)算次數(shù)；

③根據(jù)目標(biāo)距離、進(jìn)入角和速度的分布規(guī)律產(chǎn)生相應(yīng)的測(cè)量值；

④根據(jù)3σ準(zhǔn)則檢驗(yàn)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是否滿(mǎn)足要求，如果滿(mǎn)足要求則轉(zhuǎn)入第⑤步，否則進(jìn)入第③步重新產(chǎn)生測(cè)量值；

⑤進(jìn)行導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)過(guò)程的仿真模擬；

⑥根據(jù)導(dǎo)彈是否命中以及當(dāng)前總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)計(jì)算導(dǎo)彈命中目標(biāo)概率；

⑦判斷仿真次數(shù)是否達(dá)到了給定的蒙特卡洛模擬次數(shù)，如果達(dá)到指定的模擬次數(shù)，則轉(zhuǎn)入第⑧步，否則進(jìn)入第③步繼續(xù)模擬；

⑧判斷統(tǒng)計(jì)得出的命中概率是否大于給定的期望命中概率，如果大于期望命中概率，則計(jì)算結(jié)束，得到期望值廣義攻擊區(qū)Dmax，否則，進(jìn)入第⑨步；

⑨更新導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離，轉(zhuǎn)入第②步重新進(jìn)行模擬，直到滿(mǎn)足期望命中概率的要求，一般可按下式更新導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離：

圖1 期望值廣義攻擊區(qū)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的計(jì)算流程

3 仿真分析

3.1 期望值廣義攻擊區(qū)曲線

根據(jù)期望值廣義攻擊區(qū)的計(jì)算方法，通過(guò)建立計(jì)算機(jī)仿真模型，選擇蒙特卡洛模擬次數(shù)為1 000，圖2給出了某一態(tài)勢(shì)下期望命中概率為0.8時(shí)的期望值廣義攻擊區(qū)曲線與傳統(tǒng)攻擊區(qū)曲線的對(duì)比圖，圖中，θ為進(jìn)入角。

從圖2的期望值廣義攻擊區(qū)曲線可以看出，在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，由于無(wú)法獲取目標(biāo)的精確信息，因此以0.8的期望命中概率計(jì)算得到的期望值廣義攻擊區(qū)范圍要小于傳統(tǒng)攻擊區(qū)范圍；而且在迎頭方向，期望值廣義攻擊區(qū)減小程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于尾追方向。

圖2 期望值廣義攻擊區(qū)與傳統(tǒng)攻擊區(qū)的對(duì)比圖

3.2 期望值廣義攻擊區(qū)等概率曲線

圖2 給出了期望命中概率pe＝0.8時(shí)的期望值廣義攻擊區(qū)，而通過(guò)指定不同的期望命中概率，則可以得出一簇不同的期望值廣義攻擊區(qū)，稱(chēng)為廣義攻擊區(qū)等概率曲線。在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，飛行員可以根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的期望命中概率所對(duì)應(yīng)的期望值廣義攻擊區(qū)，實(shí)施對(duì)目標(biāo)的火力打擊。

圖3給出了期望命中概率分別為0.5，0.8和0.95時(shí)的廣義攻擊區(qū)等概率曲線示意圖。

圖3 廣義攻擊區(qū)等概率曲線示意圖

從圖3可以明顯看出，隨著期望命中概率的增大，期望值廣義攻擊區(qū)的范圍逐漸縮小。如果飛行員選擇較小的期望命中概率所對(duì)應(yīng)的攻擊區(qū)來(lái)發(fā)射導(dǎo)彈，雖然導(dǎo)彈的發(fā)射距離有所增加，但是命中目標(biāo)的概率較??；如果選擇較大的期望命中概率所對(duì)應(yīng)的攻擊區(qū)來(lái)發(fā)射導(dǎo)彈，則命中概率雖然增大了，但是導(dǎo)彈發(fā)射距離必然要減小。以期望命中概率分別為0.5和0.95為例，在迎頭方向上，兩者的最大發(fā)射距離要相差近30km。因此在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中飛行員應(yīng)根據(jù)具體的做戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，充分利用電子對(duì)抗條件下的綜合態(tài)勢(shì)評(píng)估結(jié)果，根據(jù)敵我雙方的威脅程度，恰當(dāng)?shù)剡x擇期望值廣義攻擊區(qū)。如載機(jī)對(duì)目標(biāo)威脅較大而目標(biāo)尚未對(duì)載機(jī)造成威脅時(shí)，可考慮以較大期望命中概率所對(duì)應(yīng)的廣義攻擊區(qū)來(lái)發(fā)射導(dǎo)彈；而當(dāng)目標(biāo)對(duì)載機(jī)構(gòu)成較大威脅時(shí)，則可以較小的期望命中概率所對(duì)應(yīng)的廣義攻擊區(qū)來(lái)發(fā)射導(dǎo)彈，通過(guò)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攻擊迫使目標(biāo)采取規(guī)避動(dòng)作，以降低目標(biāo)對(duì)載機(jī)的威脅，同時(shí)載機(jī)盡快實(shí)施規(guī)避機(jī)動(dòng)，通過(guò)自身機(jī)動(dòng)來(lái)減小目標(biāo)對(duì)載機(jī)的威脅。而在其它情況下，飛行員可以選擇適中的期望命中概率所對(duì)應(yīng)的廣義攻擊區(qū)來(lái)發(fā)射導(dǎo)彈，這樣既可以增強(qiáng)載機(jī)的安全性，同時(shí)又可以提高導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率。

4 結(jié)論

在電子干擾環(huán)境下，當(dāng)機(jī)載火控雷達(dá)無(wú)法獲取目標(biāo)精確信息時(shí)，利用無(wú)源偵察系統(tǒng)獲取的帶有一定誤差的目標(biāo)信息，利用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法計(jì)算出的空空導(dǎo)彈期望值攻擊區(qū)，可以增加電子干擾環(huán)境下空空導(dǎo)彈的發(fā)射機(jī)會(huì)。而且通過(guò)指定不同的期望命中概率，可以得出期望值廣義攻擊區(qū)等概率曲線，在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，飛行員可以根據(jù)實(shí)際情況，選擇不同的期望命中概率所對(duì)應(yīng)的期望值廣義攻擊區(qū)實(shí)施對(duì)目標(biāo)的火力打擊。

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