馬 榮，石建省，劉繼朝

中國地質科學院水文地質環(huán)境地質研究所，石家莊 050061

0 前言

水文地質參數(shù)的空間變異性是影響地下水水流和溶質運移產(chǎn)生不確定性的主要原因，其中滲透系數(shù)和孔隙度及二者間的相關性一直是研究的熱點［1－3］。與測井解釋［4－6］、抽水試驗［7］等相比，應用經(jīng)驗公式［8－11］根據(jù)沉積樣品的粒度分布特征和孔隙度計算含水層滲透系數(shù)具有計算過程簡單、成本較低、且在計算過程中對研究區(qū)水文地質條件沒有過多依賴性等優(yōu)點，但其在應用中也存在一些局限性：在計算中僅涉及體積分數(shù)為10%～60%的顆粒級配關系，對于超出這個范圍之外的土體粒徑及體積分數(shù)就不能很好地反映出來，無法給出一個相對精確的滲透系數(shù)值。Song等［12］在2009年對 Hazen等8種經(jīng)驗公式進行了對比，所有的計算結果均大于實測的滲透系數(shù)值；現(xiàn)有的12種經(jīng)驗公式都有其特定的使用范圍，如 Hazen、Beyer和Kozeny－carman公式由于在計算過程中未考慮土體顆粒與地下水之間的電化學反應，故其無法計算細粒樣品的滲透系數(shù)；而Slichter公式僅對中、細顆粒沉積樣品的計算效果較好［13］。在面臨沉積環(huán)境較為復雜的研究區(qū)時，需選擇多種經(jīng)驗公式來計算樣品的滲透系數(shù)；更為重要的是，通過經(jīng)驗公式所計算的滲透系數(shù)并非含水層真實的水平或垂向滲透系數(shù)，故需要將其與抽水試驗等所取得的滲透系數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合，但在實際應用中，由于抽水段與采樣位置不能一一對應，從而導致最終的計算結果難以令人信服［14－15］。

雖然上述經(jīng)驗公式存在一些缺陷，但其均表明了滲透系數(shù)是沉積物粒度分布特征與孔隙度共同作用的結果，但三者之間是否擁有明確的函數(shù)關系仍有待研究［16］?；诖?，筆者構建了一種全新的人工智能算法模型——人工內分泌網(wǎng)絡模型。人工內分泌網(wǎng)絡模型（artificial endocrine network model，AENM）是指在研究生物體內分泌系統(tǒng)信息處理機制的基礎上，構造出體現(xiàn)內分泌系統(tǒng)信息處理特性的一類新的人工智能計算模型和方法。該模型并未對滲透系數(shù)與孔隙度設置特定的函數(shù)關系，僅通過系統(tǒng)內荷爾蒙的信使傳遞作用，在二者間達到一種動態(tài)平衡，從而實現(xiàn)對含水層滲透系數(shù)的預測。將該模型應用于華北平原滹沱河沖洪積扇前緣含水層的滲透系數(shù)研究中，并對其有效性進行驗證。

1 模型建立

1.1 人工內分泌系統(tǒng)

內分泌系統(tǒng)是生物體內復雜的調控系統(tǒng)，對維持生物體內平衡有著關鍵作用［17］。其主要通過下丘腦與外部環(huán)境密切聯(lián)系，形成閉合回路，從而使人體能夠不斷根據(jù)外部環(huán)境的變化而調節(jié)自身行為方式。人工神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法和人工免疫系統(tǒng)理論與模型已在數(shù)據(jù)挖掘、農(nóng)業(yè)灌溉水資源管理和癌癥病例診斷方面取得成功應用［18－19］。

基于此，Neal等［20］在2003年正式提出了人工內分泌系統(tǒng)這一概念，即借鑒生物機體的內分泌系統(tǒng)對身體各個部分的控制和協(xié)調機制，用于變結構機器人控制的新方法；在2009年，Timmis等［21］為了使機器人能夠更好適應復雜的動態(tài)環(huán)境，利用人工神經(jīng)系統(tǒng)將外部刺激轉化為神經(jīng)信號傳遞給內分泌系統(tǒng)，進而對機器人行為做出調節(jié)，從而來適應外部環(huán)境的變化。人工內分泌系統(tǒng)雖然是通過局部的相互作用來實現(xiàn)對全局的最優(yōu)控制，但其實現(xiàn)機理正在進一步探索當中。近年來雖然出現(xiàn)了一些針對復雜問題求解的人工內分泌系統(tǒng)模型，但其建模深度不夠，大多只是借鑒了生物內分泌系統(tǒng)的調節(jié)思想，在具體實現(xiàn)方法上不能深入反映內分泌系統(tǒng)的信息處理過程［22］。

1.2 人工內分泌網(wǎng)絡模型

在參考Shen［23］和 Neal等［20］研究成果的基礎上，筆者構建出一個完整的人工內分泌網(wǎng)絡模型（圖1），其主要建模思路如下：內分泌系統(tǒng)中的內部狀態(tài)（internal state，IS）與 外 部 刺 激（external simulation，ES）不斷刺激/抑制內分泌細胞釋放不同種類荷爾蒙，通過荷爾蒙信使傳遞作用對靶細胞的行為進行調節(jié)，靶細胞同時又將外部環(huán)境對機體的刺激轉化為神經(jīng)信號對內部狀態(tài)進行調節(jié)，從而使生物體在不斷適應外部環(huán)境變化的基礎上，維持機體自身內部系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖1中，將內部狀態(tài)和外部刺激概化為IS和ES2個變量，該模型主要由以下3部分組成：

圖1 人工內分泌網(wǎng)絡模型Fig.1 Artificial endocrine network model

1）網(wǎng)絡結構。人工內分泌模型的網(wǎng)絡結構主要包括3個部分：IS，從生物學的觀點來看，生物體內部狀態(tài)IS的穩(wěn)定是一切智能活動的前提，也是其生存發(fā)展的基礎，其相當于人類的情感因素，如饑餓、恐懼等，正是這些因素在不斷驅動人體調節(jié)自身行為，如尋找食物和躲避災害等；內分泌細胞，每個單獨的內分泌細胞在接收到IS和其他內分泌細胞的抑制或刺激作用后，根據(jù)自身的基因片段釋放不同種類和濃度的荷爾蒙；靶細胞，由于荷爾蒙作用的特異性，在接收到特定的荷爾蒙后，靶細胞根據(jù)不同種類的荷爾蒙對行為進行調節(jié)。當人體處于饑餓狀態(tài)時，IS促使內分泌細胞分泌荷爾蒙刺激人體去尋找食物，并將尋找結果轉化為外部刺激信號根據(jù)公式（1）對IS進行調節(jié)，當尋找到的食物滿足自身需求時，外部刺激消失，即ES＝0，從而使人體達到平衡狀態(tài)。

式中：IS（t）為生物體在t時刻的IS值；ES（t＋1）為ES外部刺激在t＋1時刻的值；ISmax為生物體內IS的最大值。

2）荷爾蒙作用機理。內分泌細胞是網(wǎng)絡模型中最重要的組成部分，其接收IS的刺激作用，通過不斷分泌荷爾蒙對靶細胞進行調節(jié)。假設細胞在系統(tǒng)內分泌k種荷爾蒙，其所分泌的荷爾蒙種類與數(shù)量是由細胞內在的基因片段所決定的。人工內分泌網(wǎng)絡模型與神經(jīng)網(wǎng)絡結構相類似，一個內分泌細胞的新狀態(tài)是由與之相聯(lián)系的其他細胞的狀態(tài)和相應網(wǎng)絡連接的強弱決定的，只不過這里的網(wǎng)絡連接是由荷爾蒙與荷爾蒙受體的相互作用而形成的，相應網(wǎng)絡連接的權重受有關荷爾蒙濃度的調節(jié)。設ai表示細胞i的激活度，細胞i分泌的荷爾蒙Hl的濃度為CHil，用公式（2）－（4）計算：

式中：kj為斜率；ai（t）為細胞i在t時刻的激活度；Ai為引入的中間變量；N為內分泌細胞總數(shù)；wij（t）表示t時刻細胞j對細胞i的作用強度；Si（t）表示外部環(huán)境在t時刻對細胞i的刺激。

3）自適應調節(jié)。人工內分泌網(wǎng)絡模型的自適應性是指其在動態(tài)環(huán)境中的自適應能力，在這里主要考慮基于荷爾蒙與荷爾蒙受體作用的機制來改變網(wǎng)格節(jié)點之間的作用強度，利用公式（5）、（6）來調整圖1中網(wǎng)格連接的權重，即節(jié)點j對節(jié)點i的作用強度：

式中：η為網(wǎng)絡的學習率；Q為網(wǎng)絡內內分泌細胞分泌多種荷爾蒙濃度總和，隨著Q值的不同，采用不同的學習規(guī)則，當Q＞0時，表示網(wǎng)絡連接在接受多種荷爾蒙的綜合反應后得到了加強，相反，當Q＜0時，網(wǎng)絡連接得到了減弱，Q＝0時，內分泌細胞間無網(wǎng)絡連接；Wij（t＋1）為引入的中間變量，利用公式（6）將它歸一化到區(qū)間［－1，1］。

根據(jù)上述的人工內分泌網(wǎng)絡模型算法原理，可將其具體的計算流程歸納為以下5個步驟：

1）網(wǎng)絡模型的參數(shù)初始化：IS可利用隨機數(shù)生成器生成，ES和細胞激活度等參數(shù)則根據(jù)不同的應用實例進行設置。

2）將靶細胞的行為與期望值相比較，若達到期望值，則結束模型，輸出IS；否則轉向步驟3）。

3）計算模型中內分泌細胞所分泌不同種類的荷爾蒙濃度，并根據(jù)荷爾蒙濃度對各個網(wǎng)絡節(jié)點間的權重進行調節(jié)。

4）對靶細胞上荷爾蒙受體所接收到的荷爾蒙濃度進行計算，從而決定個體下一步的行為選擇。

5）若個體的行為達到期望值，則輸出IS；否則根據(jù)ES值對IS狀態(tài)進行調整，并轉向步驟3），進行下一次循環(huán)計算。

至此，構建出一個完整的人工內分泌網(wǎng)絡模型。由上述的算法原理可知：該模型的實質是根據(jù)IS、內分泌細胞和靶細胞三者間的相互作用，利用荷爾蒙的信使傳遞作用對整個網(wǎng)絡進行調節(jié)，在不斷適應外界環(huán)境變化的基礎上，使整個系統(tǒng)達到一種動態(tài)平衡。

2 模型驗證

將所構建的人工內分泌網(wǎng)絡模型應用于華北平原滹沱河沖洪積扇前緣含水層滲透系數(shù)研究中，并與傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式Slichter和Beyer法預測結果與實測值進行對比，來驗證人工內分泌網(wǎng)絡模型的有效性。

2.1 數(shù)據(jù)準備

研究區(qū)位于華北平原子牙河流域滹沱河沖洪積扇地下水系統(tǒng)，面積126.78km2。含水層由單層結構向雙層及多層結構過渡，垂向連續(xù)性好，呈多層結構、帶狀形態(tài)，巖性以中、細砂為主，厚度5～15m；淺層淡水呈島狀或條帶狀分布，底界深度一般為10～20m，局部為20～50m［24］。在本研究區(qū)內共收集到40個鉆孔資料，孔間距500～800m（圖2），在所有的鉆孔中均每隔2m取巖心樣品，對其進行粒度分析；選取其中11 個鉆孔（zk01、zk02、zk05、zk06、zk07、zk11、zk14、zk23、zk33、zk36、zk40），每個孔中每隔2m取0.4m長的原狀土樣，利用DZS70型常水頭滲透儀對原狀土的垂向滲透系數(shù)進行測試；同時在此原狀土中取樣，對其孔隙度進行測試。故在本次研究中共收集到2 536組沉積樣品的粒度分析數(shù)據(jù)和519組滲透系數(shù)與孔隙度的實測值。大量基礎數(shù)據(jù)的收集為水文地質參數(shù)的研究提供了可靠的數(shù)據(jù)來源。

2.2 人工內分泌網(wǎng)絡模型應用

傳統(tǒng)經(jīng)驗公式都有其特定的使用范圍，Vukovic等［25］和 Carrier等［26］分別在1992和2003年利用Harzen公式和Kozeny公式對同一地區(qū)含水層滲透系數(shù)進行了計算，結果表明不同經(jīng)驗公式的計算結果相差較大。造成這一現(xiàn)象的主要原因是：雖然在含水層滲透系數(shù)、孔隙度和沉積樣品的粒度分布間有緊密聯(lián)系，但三者間的相關性隨著沉積環(huán)境、物源條件的不同而存在顯著差異。人工內分泌網(wǎng)絡模型通過不斷自我調節(jié)達到內外狀態(tài)平衡的過程對于研究孔隙度、滲透系數(shù)和沉積物粒度特征這三者間的關系有重要意義：滲透系數(shù)是關于沉積物粒度分布特征和孔隙度的函數(shù)，三者間相互影響，形成一種動態(tài)平衡，故人工內分泌網(wǎng)絡模型的自適應能力非常適合模擬3個參數(shù)間的自我調節(jié)過程。

圖2 研究區(qū)及鉆孔分布圖Fig.2 Study area and borehole location

圖3 滲透系數(shù)預測模型Fig.3 Prediction model of hydraulic conductivity

針對含水層滲透系數(shù)反演問題，筆者設計了三層的人工內分泌網(wǎng)絡模型（圖3）：將滲透系數(shù)作為模型的IS；將沉積物粒度特征根據(jù)《中華人民共和國石油天然氣行業(yè)標準》劃分為黏粒、粉砂和砂三大類，并將其作為內分泌細胞，接受滲透系數(shù)的刺激，通過釋放荷爾蒙對靶細胞進行調節(jié)。在本次研究中共設置了3種荷爾蒙H1、H2和H3，其中：H1由IS所釋放，利用荷爾蒙的特異性特性，設計H1對黏粒內分泌細胞起抑制作用，對粉砂和砂細胞起刺激作用；荷爾蒙H2由粉砂和砂細胞所釋放，對靶細胞和黏粒起抑制作用，對自身起刺激作用；荷爾蒙H3由黏粒細胞所釋放，其對靶細胞和自身起刺激作用，而對砂和粉砂細胞則起抑制作用；將孔隙度作為模型的靶細胞，其根據(jù)靶細胞內荷爾蒙受體所接收到的荷爾蒙濃度對自身進行調節(jié)；將調節(jié)后的孔隙度值與模型中期望值所代表的實測孔隙度進行對比，將二者間的誤差進行歸一化后設置為ES，根據(jù)ES值對IS進行調整。當靶細胞中的孔隙度與沉積樣品實測孔隙度值滿足誤差要求時，ES即為0，這表明網(wǎng)絡模型根據(jù)滲透系數(shù)的變化不斷對靶細胞中的孔隙度進行調節(jié)，達到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，滿足生物體的情感需求，這一建模思路與滲透系數(shù)是孔隙度和沉積樣品粒度分布特征共同作用的結果，這與地質思維也是相符合的。

針對上述的網(wǎng)絡設計方案，利用人工內分泌網(wǎng)絡模型反演含水層滲透系數(shù)主要可分為以下7個計算步驟：

1）根據(jù)Pejurp［27］在1988年提出的三角圖式，從沉積物的結構組成和其反映的水動力條件強度來對研究區(qū)519組樣品進行水動力分區(qū)（圖4），從1－16區(qū)表明水動力條件逐漸增強，分別指示不同的沉積環(huán)境。

圖4 研究區(qū)沉積物質量分數(shù)三角圖Fig.4 Triangular diagram of sediment mass fraction in study area

2）對網(wǎng)絡模型中的參數(shù)進行初始化：IS和靶細胞中孔隙度由隨機數(shù)生成器生成，期望值設定為沉積樣品的孔隙度實測值；計算519組樣品間黏粒、粉砂和砂組分的相關系數(shù)，將其設定為網(wǎng)絡連接的初始值。

3）針對不同的水動力分區(qū)，對滲透系數(shù)與黏粒、粉砂和砂的質量分數(shù)進行多項式擬合，將擬合結果代入公式（2）計算IS對內分泌細胞的刺激作用。

4）根據(jù)公式（2）－（4）計算出上述3個內分泌細胞所分泌的荷爾蒙濃度。

5）利用熵權法對沉積樣品的粒度組分進行分析，計算出黏粒、粉砂和砂的權重系數(shù)（0.303 4，0.340 1，0.356 5），根據(jù)此權重系數(shù)對靶細胞所接收到的荷爾蒙濃度進行疊加，在此基礎上，靶細胞根據(jù)所接收到的荷爾蒙濃度對孔隙度進行調節(jié)。

6）利用公式（7）計算ES：

式中：Ps為沉積樣品的孔隙度實測值；Pb為經(jīng)靶細胞調節(jié)后孔隙度值；Pmax為樣品所在水動力分區(qū)中孔隙度最大值；Pmin為樣品所在水動力分區(qū)中孔隙度最小值。

7）若abs（ES（t＋1））＜ε＝0.001，則循環(huán)結束，輸出IS；否則利用公式（1），對IS進行調節(jié)，轉向步驟3），重復進行循環(huán)計算，直至ES滿足誤差要求。其中abs為絕對值符號；ε為人工設定的允許誤差。

根據(jù)上述的算法流程，利用 Matlab和Fortran95語言混合編程，即可根據(jù)人工內分泌網(wǎng)絡模型反演出519組沉積樣品的垂向滲透系數(shù)；在此基礎上同時利用Beyer和Slichter經(jīng)驗公式計算上述沉積樣品的滲透系數(shù)，將3種方法的計算結果與沉積樣品的滲透系數(shù)實測值進行對比，來驗證人工內分泌網(wǎng)絡模型的有效性（由于篇幅原因，表1僅列出鉆孔zk14中39組樣品的計算結果）。

鉆孔zk14位于沖積扇前緣，發(fā)育有河床亞相、河漫亞相和扇間洼地3種沉積亞相，39組樣品的采樣深度為13.3～208.6m，沉積樣品顆粒粒徑分布較廣，巖性以粉質黏土和粉細砂為主，見少量的中細砂。由表1可見：Beyer法對滲透系數(shù)的預測精度較低，其相對誤差為0.078～1.342，其中有34組樣品的滲透系數(shù)預測值大于實測值，這與Song等［12］的研究成果相一致；Slichter法的預測精度有明顯提高，這主要是由于其在計算過程中考慮到黏粒顆粒與地下水間的電化學反應，該經(jīng)驗公式的相對誤差集中于0.046～0.643，其中有30組樣品的預測結果大于實測值，且該公式在滲透系數(shù)極端值處的預測誤差較大，難以反映含水層滲透系數(shù)的空間變異性；筆者所構建的人工內分泌網(wǎng)絡模型具有較高的預測精度，其相對誤差主要分布于0.006～0.420，且在滲透 系數(shù)極 端值處的（如 zk14－005、zk14－008（極小值）和zk14－027、zk14－061（極大值））相對誤差主要集中在0.006～0.304附近，其計算結果基本令人滿意，真實刻畫了含水層滲透系數(shù)的空間變異性。

與傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式Beyer和Slichter法相比，人工內分泌網(wǎng)絡模型具有較高的計算精度，其主要原因為：模型在計算過程中并未引入任何與研究區(qū)有關的經(jīng)驗系數(shù)，且充分考慮了所有的粒徑級配信息；在建模過程中并未設定沉積環(huán)境、滲透系數(shù)和孔隙度3個變量間特定的函數(shù)關系，只是利用網(wǎng)絡模型中荷爾蒙的信使傳遞作用，通過沉積物粒度分布特征的調節(jié)作用在垂向滲透系數(shù)和孔隙度間達到一種動態(tài)平衡，從而實現(xiàn)對滲透系數(shù)的預測，這比傳統(tǒng)公式默認滲透系數(shù)與孔隙度間存在線性關系以及Beyer和USBR公式認為孔隙度對滲透系數(shù)沒有任何影響要有顯著提高；更為重要的是，人工內分泌網(wǎng)絡模型是在樣品實測垂向滲透系數(shù)與孔隙度間的一種自我調節(jié)過程，故由該模型所預測的滲透系數(shù)即為樣品的垂向滲透系數(shù)，無需對其預測結果進行后期的數(shù)據(jù)驗證。

在本次研究中，研究區(qū)物源條件基本相同，故沉積環(huán)境對含水層滲透系數(shù)起著控制作用。粒度分布特征是沉積環(huán)境的直觀反映，在河床亞相這一沉積環(huán)境中，水動力條件較強，沉積樣品的平均粒徑較大，故其滲透系數(shù)較大；河漫亞相與扇間洼地的水動力條件較為相似，但沉積物在進入洼地后形成靜水沉積環(huán)境，顆粒間孔隙為黏粒所充填，故其滲透系數(shù)較小，在表1中，人工內分泌網(wǎng)絡模型的預測結果基本上反映了不同沉積環(huán)境間的差異性對于含水層滲透系數(shù)的影響。

3 結論與建議

1）通過對華北平原滹沱河沖洪積扇前緣含水層滲透系數(shù)的反演，人工內分泌網(wǎng)絡模型的計算精度明顯高于傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式，適合于多種不同沉積環(huán)境下含水層滲透系數(shù)的計算，具有較好的通用性。該模型雖需要部分實測數(shù)據(jù)對其進行訓練，但在訓練完成后能夠完成對研究區(qū)所有剩余沉積樣品滲透系數(shù)的預測，且無需借助其他測試方法對其進行后期的數(shù)據(jù)擬合，與傳統(tǒng)的物探測井和抽水試驗相比，可有效降低水文地質參數(shù)的計算成本。

2）在本次研究中，由于僅收集到519組沉積樣品的垂向滲透系數(shù)，故利用其來對人工內分泌網(wǎng)絡模型進行訓練；在今后的研究中，若能收集到一定數(shù)量的沉積樣品水平方向的滲透系數(shù)對模型進行訓練，則同樣可對水平方向滲透系數(shù)進行預測。

3）筆者對內分泌系統(tǒng)信息處理機制的總結和概括還比較初級和簡單，不能充分反映內分泌系統(tǒng)復雜而獨特的信息處理機制。在今后的工作中還需深入研究內分泌系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的作用機制，從中抽取更復雜、更有價值的信息處理機制，并將這些信息處理機制應用于更多實際復雜問題的研究。

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