張延慶，楊慶麗，2，高向宇

1.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124

2.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830008

0 引言

鑒于隔震技術(shù)的日益成熟和廣泛應(yīng)用，我國在2001年頒布的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011－2001）［1］中，給出了安裝疊層橡膠支座的隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要點(diǎn)，這將進(jìn)一步推動(dòng)隔震技術(shù)在我國的發(fā)展。由于其摩擦阻尼較大，且初始剛度也比較大，用于橡膠隔震結(jié)構(gòu)中既能有效耗能，又能減小隔震層的水平變形，提高隔震層本身和上部結(jié)構(gòu)的安全可靠性，并兼作抗風(fēng)裝置［2］。因此，對由橡膠隔震支座與摩擦支座或摩擦阻尼器并聯(lián)形成的復(fù)合隔震體系的研究也日益受到關(guān)注。張文芳和程文瀼［2］的研究表明，設(shè)置滑移摩擦阻尼器或滑移支座的基礎(chǔ)隔震體系具有良好的減震效果，能有效降低隔震層位移，盡管加速度反應(yīng)加大，但對樓面設(shè)施的減震效果影響較小。牛力軍和張文芳［3］以六層框架結(jié)構(gòu)教學(xué)樓為例，比較了有/無摩擦阻尼器的橡膠基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，并結(jié)合規(guī)范給出了減震系數(shù)。榮強(qiáng)和程文瀼［4］采用雙線性滯回模型，對橡膠－摩擦并聯(lián)基礎(chǔ)隔震體系進(jìn)行單質(zhì)點(diǎn)的彈塑性分析，給出了并聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)耗能計(jì)算公式，從能量的角度指出并聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)的有效性。魏俊杰等［5］研究了近斷層脈沖型地震作用下混合阻尼隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，探討了混合阻尼隔震結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)、黏滯阻尼比及滯回阻尼等參數(shù)對隔震效果的影響。呂西林等［6－7］以中國和日本的在建隔震房屋為工程背景，對組合基礎(chǔ)隔震房屋進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果顯示疊層橡膠支座能自動(dòng)復(fù)位，滑板摩擦支座具有良好的耗能能力，復(fù)合隔震體系的有效性得到驗(yàn)證，并給出了相應(yīng)的計(jì)算方法。Makris和Chang［8］深入研究了各種耗能機(jī)制對脈沖型近場地震激勵(lì)下隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的影響，指出由較低的摩擦力和黏滯力構(gòu)成的組合耗能機(jī)制是一種較優(yōu)的方案，既能有效減低隔震層位移，又不顯著增加基底剪力和上部結(jié)構(gòu)加速度。

上述研究均假定選用的摩擦裝置提供的摩擦起滑力是一個(gè)常數(shù)，該值的選取是摩擦阻尼系統(tǒng)工作性能優(yōu)劣的關(guān)鍵：如果起滑力太小，小震下隔震層就會(huì)運(yùn)動(dòng)，且耗散的能量太少，難以提供足夠的阻尼；如果起滑力太大，則隔震層難以運(yùn)動(dòng)，同樣也不能消耗地震輸入能量。為了克服這一困難，筆者提出了復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)（composite friction damping system，CFDS），它由非線性硬彈簧和摩擦阻尼器串聯(lián)而成。當(dāng)?shù)卣疠^小時(shí)，摩擦阻尼器處于附著狀態(tài)，非線性硬彈簧發(fā)揮作用，防止隔震層位移過大；當(dāng)?shù)卣疠^大時(shí)，非線性硬彈簧的變形則保持不變，摩擦阻尼器處于滑動(dòng)狀態(tài)，通過摩擦阻尼耗散能量。筆者主要研究了該阻尼系統(tǒng)對隔震結(jié)構(gòu)的減震效果，并進(jìn)行了參數(shù)分析。

1 安裝復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)的隔震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程及求解

圖1為安裝復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。為方便起見，上部主體結(jié)構(gòu)簡化為一單自由度體系。由于本文的重點(diǎn)是研究復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)對隔震效果的影響，因此隔震支座用一個(gè)等效線性彈簧和黏滯阻尼來表示。上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為m、剛度為k、阻尼為c；隔震層質(zhì)量為mb，隔震支座的等效線性剛度為kb，等效黏滯阻尼為cb。

圖1所示的隔震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

其中：x和y分別為上部結(jié)構(gòu)和隔震層相對于地面的位移和分別為上部結(jié)構(gòu)和隔震層相對于地面的速度和分別為上部結(jié)構(gòu)和隔震層相對于地面的加速度為地面加速度；F為復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)提供的輸出力。F可表示為

圖1 帶有復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖Fig.1 Calculation diagram of base isolated structure with CFDS

其中：k1和k2為非線性硬彈簧的力學(xué)參數(shù)；Ff為摩擦阻尼器的起滑力；z和z分別代表非線性硬彈簧的伸縮量和伸縮量速率；sgn（）為符號函數(shù)。

將式（1）、（2）的左右2邊均除以m，并結(jié)合式（3），整理后可得

摩擦阻尼器為附著狀態(tài)時(shí)：

摩擦阻尼器為滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)：

其中：ξ和ω分別為上部結(jié)構(gòu)阻尼比和自振頻率；g為重力加速度；μ為隔震層質(zhì)量與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比為隔震支座剛度與上部結(jié)構(gòu)剛度之比為隔震支座阻尼與上部結(jié)構(gòu)阻尼之比和γ分別為復(fù)合阻尼系統(tǒng)中非線性彈簧的2個(gè)剛度系數(shù)與上部結(jié)構(gòu)剛度之比為復(fù)合阻尼系統(tǒng)中摩擦阻尼器起滑力與上部結(jié)構(gòu)重力之比

為準(zhǔn)確分析帶有復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)的隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，需要根據(jù)摩擦阻尼器的附著和滑動(dòng)2種完全不同的狀態(tài)選擇式（5）和（6）。

1）設(shè)時(shí)間t∈［ti，tj］時(shí)摩擦阻尼器為附著狀態(tài)。其中，ti和tj分別為數(shù)值分析時(shí)的第i時(shí)刻和第j時(shí)刻，且ti時(shí)刻的y和z分別為y（ti）和z（ti）。由于摩擦阻尼器為附著狀態(tài)，則在此階段式（5）中的z可表示為

當(dāng)t＝tj時(shí)，由于非線性硬彈簧的輸出力與摩擦阻尼器的起滑力相等，摩擦阻尼器從附著狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒?dòng)狀態(tài)，此時(shí)，

2）設(shè)時(shí)間t［tj，tk］時(shí)摩擦阻尼器為滑動(dòng)狀態(tài)，在此階段非線性硬彈簧的伸縮量z保持不變，則式（6）可進(jìn)一步簡化為

當(dāng)t＝tj時(shí)，如果隔震層速度y（tj）＝0，并且在下一個(gè)瞬間非線性硬彈簧的輸出力小于摩擦阻尼器的起滑力，則摩擦阻尼器從滑移狀態(tài)轉(zhuǎn)為附著狀態(tài)，否則，摩擦阻尼器仍然保持原有的滑移狀態(tài)。

如果摩擦阻尼器處于附著狀態(tài)，則z已知；如處于滑動(dòng)狀態(tài)，則z已知。這樣，帶有復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)的隔震結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程（4）－（6）可采用4階Runge－Kutta法［9］求解。

2 算例分析

設(shè)上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量m＝1 000kg，阻尼比ξ＝0.05，自振頻率為1.5Hz，隔震層與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比μ＝0.5，隔震支座等效線性剛度和黏滯阻尼與上部結(jié)構(gòu)的比值分別為α＝0.2和λ＝0.2，復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)的3個(gè)參數(shù)分別為β＝0.02，γ＝50m－2，η＝0.04。僅安裝隔震裝置時(shí)，結(jié)構(gòu)的自振頻率由最初的1.500Hz降為0.524Hz。

選取2個(gè)地震波記錄，分別為El Centro南北向地震記錄和美國Imperial Valley地震中在Array#5站點(diǎn)獲得的垂直于斷層方向的地面記錄。前者為典型的常規(guī)強(qiáng)震記錄，而后者為典型的脈沖型近斷層地震，其地面峰值速度與峰值加速度的比值（PGV/PGA）為0.24s。計(jì)算分析時(shí)地震動(dòng)的峰值加速度調(diào)幅至4.0m/s2，相當(dāng)于我國規(guī)范給出的8度罕遇地震對應(yīng)的峰值。

2.1 地震響應(yīng)比較

El Centro波和Imperial Valley波作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值見表1和表2。其中，OS代表無隔震體系的原結(jié)構(gòu)，BI代表原結(jié)構(gòu)僅安裝橡膠隔震裝置，BI＋Fr代表原結(jié)構(gòu)安裝了橡膠隔震裝置和復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)?？梢钥闯觯簝H采用隔震裝置后，El Centro波作用下上部結(jié)構(gòu)層間位移由最初的8.97 cm減小到3.36cm，減少了62.5%；加速度從8.04 m/s2減小到2.98m/s2，減少了62.9%。Imperial Valley波作用下上部結(jié)構(gòu)層間位移最初的6.86cm減小到4.37cm，減少了36.3%；加速度從6.12m/s2減小到3.88m/s2，減少了36.6%。由此可見，在常規(guī)的強(qiáng)震作用下基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的減震效果要比在近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下的更加顯著。安裝復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)后，在El Centro波作用下，隔震層位移從22.98cm 降至13.04cm，減少了43.3%；在Imperial Valley波作用下，隔震層位移從30.66cm降至24.10cm，減少了21.4%。此外，上部結(jié)構(gòu)層間位移和加速度也都得到有效的抑制，減小比例均約為35%（El Centro波）和13%（Imperial Valley波）。因此，復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)在顯著降低隔震層位移的同時(shí)，對上部結(jié)構(gòu)的層間位移和加速度均有一定的減震效果。

表1 El Centro地震作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值Table 1 Peak seismic response of structures under El Centro seismic excitation

表2 Imperial Valley地震作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值Table 2 Peak seismic response of structures under Imperial Valley seismic excitation

當(dāng)El Centro地震波加速度峰值為4.0m/s2時(shí)，非線性彈簧伸縮量z的時(shí)程曲線和復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)的輸出力－位移滯回曲線分別如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦阻尼器會(huì)在附著和滑移2種狀態(tài)之間來回切換。

圖2 非線性彈簧伸縮量z的時(shí)程曲線Fig.2 Time history of variable z of nonlinear spring

圖3 復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)的輸出力－位移滯回曲線Fig.3 Force－displacement relationship of CFDS

2.2 參數(shù)分析

當(dāng)輸入地震波的加速度峰值不同時(shí)，復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)參數(shù)β對隔震效果的影響如圖4所示。為了將不同地震波下的計(jì)算結(jié)果放在同一張圖內(nèi)，對隔震結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行無量綱化處理，即將安裝復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)除以同一地震波輸入下普通隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。很顯然，比值小于1表示反應(yīng)降低，反之則意味著復(fù)合摩擦阻尼隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)是放大的。從圖4可以看出，在El Centro地震波激勵(lì)下，隨著β的增加，隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)加速度逐漸減小，不同β對應(yīng)的隔震層最大位移相差均約10%。在Imperial Valley地震波作用下，隨著β的增加，隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)加速度略有增加，但漲幅很小。因此，需要根據(jù)地震波輸入類型，綜合考慮β對隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)加速度的減震效果，從而確定適當(dāng)?shù)摩隆＞捅纠?，β取值?.2～0.3是較適宜的。

圖4 復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)參數(shù)β對隔震效果的影響Fig.4 Influence of parameterβon seismic isolation effect

圖5給出了復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)參數(shù)γ對隔震效果的影響。從圖5可看出，在El Centro波作用下，隨著γ的增加，隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)加速度峰值最初是迅速減少，超過某一較小的閾值之后減小的幅度則變得較為緩慢。以隔震層位移為例：γ＝0時(shí)對應(yīng)的無量綱化隔震層最大位移為0.88；當(dāng)γ＝7.6 m－2時(shí)減少為0.65，降低幅度為26%；當(dāng)γ＝200 m－2時(shí)則僅僅降至0.51。在Imperial Valley波作用下，可看到隔震層位移和頂層加速度變化趨勢大體相當(dāng)：隨著γ的增加，加速度首先迅速減小，然后再緩慢上升。因此，參數(shù)γ取值不應(yīng)過大，本例中γ取值為10～100m－2是較合理的選擇。

圖5 復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)參數(shù)γ對隔震效果的影響Fig.5 Influence of parameterγon seismic isolation effect

圖6給出了復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)參數(shù)η對隔震效果的影響。注意到η＝0時(shí)，復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)起不到任何作用，結(jié)構(gòu)體系退化為常規(guī)的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，因此結(jié)構(gòu)的無量綱化地震反應(yīng)均為1。從圖6中可看出：在El Centro波作用下，隨著η的增加，隔震層位移峰值在初始時(shí)迅速減少，但當(dāng)η超過某一閾值后則基本上保持不變；在Imperial Valley波的作用下，隨著η的增加，隔震層位移峰值始終在減小，但當(dāng)η超過某一閾值時(shí)，存在一個(gè)拐點(diǎn)，減小的幅度變得稍慢一點(diǎn)。在El Centro波和Imperial Valley波作用下，當(dāng)η分別為0.007 5和0.155 0時(shí)上部結(jié)構(gòu)的最大加速度能獲得最小值。另外，當(dāng)η取值過大時(shí)，與普通隔震結(jié)構(gòu)相比較，盡管隔震層位移顯著降低，但它是以增加主體結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)作為代價(jià)。因此，應(yīng)根據(jù)地震波類別和峰值確定η的合適值。本例中η取值為0.04～0.08是較合理的選擇，此時(shí)隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)加速度均被控制在合適的范圍內(nèi)。

3 結(jié)語

圖6 復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)參數(shù)η對隔震效果的影響Fig.6 Influence of parameterηon seismic isolation effect

針對常規(guī)摩擦阻尼器的起滑力難以確定的問題，本文提出了復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)，它由非線性硬彈簧和摩擦阻尼器串聯(lián)而成。小震時(shí)非線性硬彈簧發(fā)揮作用，防止隔震層滑移過大；大震時(shí)，摩擦阻尼器處于滑動(dòng)狀態(tài)，通過摩擦阻尼耗散能量。數(shù)值分析表明，與僅安裝隔震裝置的隔震結(jié)構(gòu)相比較，復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)在顯著降低隔震層位移的同時(shí)，對上部結(jié)構(gòu)的層間位移和加速度均有一定的減震效果。此外，詳細(xì)研究了復(fù)合摩擦阻尼系統(tǒng)參數(shù)對隔震結(jié)構(gòu)的減震效果，指出最優(yōu)參數(shù)的取值與輸入地震波類型相關(guān)，并且不存在使隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)加速度同時(shí)達(dá)到最小的最優(yōu)參數(shù)，因此需要設(shè)定合適的控制目標(biāo)以確定適當(dāng)?shù)淖枘嵯到y(tǒng)參數(shù)。

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