邱王勇，莊文波，張海濤，蘆立娟，盧晟昊，張艷春，周桂云

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

密立根油滴實驗的測量方法很多，文章就油滴法得出的實驗數(shù)據(jù)利用C語言進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并對反驗證法和模糊統(tǒng)計法得出的結(jié)果加以比較和研究。

1 實驗原理

實驗有靜態(tài)平衡法和動態(tài)平衡法兩種。

1.1 靜態(tài)（平衡）測量法

用噴霧器將油滴噴入兩塊相距為d的平行極板之間。油在噴射撕裂成油滴時，一般都是帶電的。設(shè)油滴的質(zhì)量m，所帶的電量為q，兩極板間的電壓為V，如圖1所示。如果調(diào)節(jié)兩極板間的電壓V，可使兩力達(dá)到平衡，這時：

圖1 實驗演示圖

為了測出油滴所帶的電量q，除了需測定平衡電壓V 和極板間距離d外，還需要測量油滴的質(zhì)量m。因m很小，需用如下特殊方法測定：平行極板不加電壓時，油滴受重力作用而加速下降，由于空氣阻力的作用，下降一段距離達(dá)到某一速度vg后，阻力fr與重力mg平衡，如圖2所示（空氣浮力忽略不計），油滴將勻速下降。此時有：

圖2 受力分析

其中：η是空氣的粘滯系數(shù)，是a油滴的半徑。經(jīng)過變換及修正，可得斯托克斯定律：

其中：b為修正常數(shù)，b＝6.17×10－6m·c mHg，p為大氣壓強，單位為厘米汞高。至于油滴勻速下降的速度vg，可用下法測出：當(dāng)兩極板間的電壓V為零時，設(shè)油滴勻速下降的距離為l，時間為t，則：

最后得到理論公式：

其中：ρ為油的密度，ρ＝ 981 kg m－3；l為油滴勻速下降的距離，l ＝ 2.00×10－3m；g 為重力加速度，g＝9.793 m·s－2；η為空氣粘滯系數(shù)，η＝1.83×10－5 kg · m－1·s－1；p 為大氣壓強，p＝76.0 cm（Hg）；b為修正常數(shù)，b＝6.17×10－6m·c m（Hg）

1.2 模糊統(tǒng)計法

將數(shù)據(jù)，q1，q2，…，qi，…，qn，標(biāo)在數(shù)軸上，通過圖形，可以直觀地看到數(shù)據(jù)形成疏密有致，一簇一簇的有序分布。如其中間距較大的應(yīng)該是電荷數(shù)的差異，而間距較小的應(yīng)該是測量隨機(jī)誤差形成的差異對分別屬同一簇的數(shù)據(jù)求平均，可得一組按不同電荷數(shù)排列的數(shù)據(jù)q1，q2qm對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行多重逐差處理，即e1＝q2－q1，e2＝q3－q2，em－1＝qm－qm－1，只要測量數(shù)據(jù)足夠多，最小差分值ei最可能是電子電量的估計值。

2 實驗儀器

HLD－MOD－IX型密立根油滴儀（附噴霧氣、油等）。

3 測量原理及數(shù)據(jù)處理

打開電源，整機(jī)預(yù)熱10分鐘；調(diào)節(jié)儀器水平同時使計時秒表清零；電壓200 V左右，打開油霧孔開關(guān)，油滴從上極板間小孔落入電場中；調(diào)節(jié)“平衡電壓調(diào)節(jié)旋鈕”驅(qū)走不需要的油滴，直到剩下幾顆緩慢運動、大小適中的油滴為止，選擇其中一顆，仔細(xì)調(diào)節(jié)平衡電壓，使油滴靜止不動；通過按“提升”按鍵把油滴提升到顯示屏最上端，再按下“測量”鍵，使油滴開始下降；當(dāng)油滴轉(zhuǎn)為勻速運動時，可根據(jù)需要按下“計／?！辨I計時；通過按”計／?！版I，測量油滴下落為2 mm的距離所經(jīng)過的時間。停止計時，并立即按“平衡”鍵或“提升”鍵，以免油滴逃逸出本電場，此時完成一顆油滴的測量，此時“秒表”上的時間為油滴在2 mm距離勻速運動的時間。如此反復(fù)測量多個不同油滴，得到該實驗所需要的多組數(shù)據(jù)。

4 C＋＋程序的使用

下載安裝Visual C＋＋6.0程序并運行打開，新建文件選擇C／C＋＋Header File，寫入程序（見附錄1），點擊按鈕建立Debug文件夾和生成程序。

5 反向驗證法的數(shù)據(jù)處理：

將測得的“V、t1、t2、t3”導(dǎo)入生成的程序，運行結(jié)果如圖3所示（求得、帶電量“q”、電荷數(shù)“n”、測量所得單位電荷“ei”以及百分差

圖3 反向驗證法C語言程序操作結(jié)果

將所得結(jié)果填入表1中：

表1 反向驗證法數(shù)據(jù)處理結(jié)果記錄表

續(xù)表1

6 模糊統(tǒng)計法處理：

將C語言程序求得的電荷量q導(dǎo)入Excel表格中利用圖表向?qū)Чぞ弋嬌Ⅻc圖，進(jìn)行模糊統(tǒng)計分析，根據(jù)小圖，大致可分為7簇，將小圖放大后取點，如圖4所示。

由圖可得各簇電子，并計算相關(guān)數(shù)據(jù)如表2。

圖4 電荷q導(dǎo)入Excel表格中散點圖

表2 模糊統(tǒng)計法數(shù)據(jù)處理結(jié)果記錄

7 實驗結(jié)果

從表1和表2中看出，反向驗證法和模糊統(tǒng)計法得出的百分差分別為4.7%和－2.1%，模糊統(tǒng)計法誤差較小。誤差產(chǎn)生的原因：將電荷量與已測得的標(biāo)準(zhǔn)電子電荷相比四舍五入取整，會造成很大系統(tǒng)誤差；讀數(shù)時視差的滯后造成的系統(tǒng)誤差；

統(tǒng)計法測量時，由于各點之間分界沒有理想中那么清晰，故隨機(jī)誤差可能比較大，另劃簇時取點的不明確性也會造成較大的系統(tǒng)誤差；從表1中百分差最大的幾組分析可知，電荷量較小的電荷需要較大電壓與較長時間。

本實驗運用C語言所設(shè)計的程序處理密立根油滴數(shù)據(jù)，使用方法十分簡單，操作直觀、簡便，而且計算結(jié)果一目了然。使用該系統(tǒng)可大大節(jié)省數(shù)據(jù)處理時間，從而提高實驗效率與質(zhì)量，可在實驗中應(yīng)用并推廣。

反向驗證法與統(tǒng)計法相比較。從驗證角度考慮，反向驗證法更加準(zhǔn)確，誤差較小，而系統(tǒng)分析法求得的誤差較大，所以在驗證目的下，我們應(yīng)更加提倡反向驗證法。但是統(tǒng)計法從總體上分析各組數(shù)據(jù)大體都在1.60×10－19C附近，誤差也不會太大，也有較好的準(zhǔn)確性。反向驗證法可以較快地處理數(shù)據(jù)，是現(xiàn)在實驗教學(xué)中應(yīng)用較普遍的方法，但其顛倒了因果關(guān)系，“密立根油滴實驗”本來的物理意義失去了，而統(tǒng)計法是在未知單位電荷情況下求e，符合“密立根油滴實驗”的初衷，更能激發(fā)學(xué)生的實驗興趣。所以從探索角度考慮，我們應(yīng)該更加提倡使用統(tǒng)計法，因為它更符合邏輯，更加科學(xué)。

附錄1：

＃include＜stdio.h＞

＃incl ude＜mat h.h＞

main（）

｛

Long float p＝981，g＝9.793，y＝1.83E－5，l＝0.002，P＝76，b＝6.17E－6，d＝0.005，t g A，Vg A，VA，KA，a A，q A，e＝1.60E－19，z，x，v，c，o，ei，m，t，u；

float t1，t2，t3；

int n，n A；

printf（"input t1，t2，t3："）；

scanf（"%f，%f，%f"，＆t1，＆t2，＆t3）；

printf（"input VA："）；

scanf（"%lf"，＆VA）；

tg A＝（t1＋t2＋t3）／3；

printf（"tg A＝%lf＼n"，tg A）；

Vg A＝l／tg A；

printf（"Vg A＝%lf"，Vg A）；

z＝9＊y＊Vg A／2／p／g；

a A＝sqrt（z）；

printf（"a A＝%.8lf＼n"，a A）；

x＝sqrt（2＊p＊g）；

c＝y(tǒng)＊l／（1＋（b／（P＊a A）））；

v＝sqrt（c）；

KA＝18＊3.1415926＊d＊v＊v＊v／x；

printf（"KA＝%.21lf＼n"，KA）；

o＝sqrt（1／t g A）；

q A＝KA＊o＊o＊o／VA；

printf（"q A＝%.21lf＼n"，q A）；

n＝q A／e；

m＝q A／e；

t＝m－n；

t＝t＊10；

if（t＜5）n A＝n；

else n A＝n＋1；

printf（"n A＝%d＼n"，n A）；

ei＝q A／n A；

printf（"ei＝%.21lf＼n"，ei）；

u＝（ei－e）／e；

printf（"u＝%.5lf"，u）；

getch（）；

｝

［1］竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實驗［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

［2］蘆明霞，李斌，王天會，王丹.密立根油滴實驗的幾種數(shù)據(jù)處理方法的比較［J］.吉林大學(xué)珠海學(xué)院公共基礎(chǔ)與教學(xué)研究中心科教文匯，2009，5（上旬刊）.

［3］劉海力，唐賢健，謝常清.密立根油滴實驗數(shù)據(jù)處理的一種方法［J］.大學(xué)物理實驗，2011（6）：93－95.

［4］曹麗萍，杜淅霞，鄭菲.密立根油滴實驗方法的比較［J］.長春師范學(xué)院學(xué)報，2010（6）：62－65.

［5］蔡旭紅，盧勁，宋振華.用VC＋＋語言實現(xiàn)密立根油滴實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)［J］.汕頭大學(xué)學(xué)報，2006（2）：77－80.