董慧媛，王 進

（1.南京郵電大學，江蘇 南京 210046；2.東南大學，江蘇 南京 210096）

骨，作為一種生物材料，它的力學性質(zhì)，對于動物體的力學行為是很重要的［1－2］。從臨床意義上來看，彈性模量，極限強度和極限應變等是骨質(zhì)最重要的一些力學性質(zhì)。測定骨的彈性模量可采用靜態(tài)法、動態(tài)法。但靜態(tài)法往往由于材料本身性質(zhì)所限，難于準確及多次測量。橫向共振法是動態(tài)法中的一種，相對于動態(tài)法中的其他方法，如應力波法、自由振動法、縱向共振法，本方法具有測試儀器簡單，易于操作的優(yōu)點。相對于靜態(tài)法，又具有簡單易操作、測試時間短、結(jié)果誤差小的優(yōu)點，且能測量樣品在不同溫度下的楊氏模量等優(yōu)點。文章采用橫向共振法對牛骨樣品進行了測定，并用一種較精密的靜態(tài)法——激光散斑法來作比較，來驗證對比。

1 原理

根據(jù)Voigt模型硬質(zhì)骨可以看作由一個彈性系數(shù)為E的彈性元件和一個黏性系數(shù)為η的黏性元件并聯(lián)而成，令σ、σε、ση分別為模型的總應力、彈性元件的應力和黏性元件的應力。ε、εε和εη分別為總應變、彈性體的應變和黏性體的應變，則有：

σ＝σε＋ση和ε＝εε＝εη，它的方程為σ＝Eε＋（式中η為骨的黏性系數(shù)，取η＝2.5 psi.s）。在棒橫向振動的情況下，可列出其振動方程ρUtt＝－（EI Uxxxx＋ηI Uxxxt）（式中ρ為單位長度質(zhì)量，I為橫截面的慣量矩，E為楊氏模量，U（x，t）為任一點x在時刻t的橫向位移）。

令U（x，t）＝ X（x）T（t）

據(jù)（1）的邊界條件取KL ＝4.730（L為試樣的長度）

據(jù)（2）式得共振頻率

E機為所求楊氏模量 （3）

2 實 驗

2.1 樣品制作

取牛的腿骨的骨干部分，將其沿縱向鋸開，取出骨髓，取皮質(zhì)較厚，質(zhì)地較為均勻的部分。經(jīng)機械加工，制成幾個尺寸不同，形狀規(guī)則的樣品。（3個為矩形截面棒，1個為圓形截面棒，其尺寸見表1）

表1 動態(tài)共振法測試結(jié)果表

2.2 實驗裝置

實驗采用楊氏模量測量儀［3－5］，其裝置如圖1，由信號發(fā)生器輸出的等幅正弦波信號加在一高阻抗耳機上，使電信號轉(zhuǎn)變成機械振動。耳機上端伸出一支點，通過接觸，使試樣做受迫橫向振動，試樣另一端把試樣的振動傳給另一耳機，這時，振動又轉(zhuǎn)變成電信號。該信號經(jīng)放大后送示波器中，為減小試樣受外力作用而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差?？蓪悠酚脙筛彳浀募毦€懸掛于節(jié)點處（分別在0.224 L和0.776 L處，節(jié)點處是不振動的）。使下端輕靠在激振點和拾振點處。（如圖1所示）

圖1 楊氏模量測量儀裝置圖

2.3 實驗過程

當信號發(fā)生器的頻率不等于試樣的固有頻率時，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有電信號或波形很小。當信號發(fā)生器的頻率等于試樣的固有頻率時，試樣發(fā)生共振，示波器上波形非常陡峭，頻率計上讀出的共振頻率就是欲求的f，將此值代入（3）式，即可求得在該溫度下的楊氏模量。改變不同的溫度則可得出楊氏模量隨溫度變化的曲線。

2.4 測試數(shù)據(jù)表：

牛骨楊氏模量隨溫度的變化，見圖2。

圖2 楊氏模量隨溫度變化圖

80℃附近有強降顯示，可能是水的相變吸熱和骨材的吸熱升溫兩者的綜合效果使升溫減慢，但失水后應力減少，模量值下降。若將加熱后，脫水的樣品放入飽和水汽中，24 h后再用共振法測量，其值又會上升至24 apa。（幾個樣品都會恢復趨勢）

2.5 激光散斑法的驗證

為驗證數(shù)據(jù)的可靠性，現(xiàn)采用較精密的激光散斑法來測量楊氏模量，其測試裝置如圖2所示。當試樣沿縱向受拉應力F時，試樣發(fā)生微小伸長形變，利用Fourier透鏡對光場振幅透射函數(shù)進行Fourier變換。在同一全息干板H上分別拍攝試件上端形變前后的兩個散斑圖像，經(jīng)顯影、定影、沖洗得到包含有試件位移信息的雙曝光散斑圖。

采用逐點分析法來分析雙曝光散斑圖。因在雙曝光散斑圖上記錄了發(fā)生微小位移的散斑對，每一散斑對可看成 “雙孔”。當加載的拉應力不大時，試樣伸長量很小，被考察面上各點位移可看作近似相等，所以雙曝光散斑圖上各對“雙孔”間距大小相等，

指向相同。當用一束激光（不擴束）照射雙曝光散斑圖時，相當于激光束照亮了許多對間距相等，指向相同的“雙孔”，結(jié)果在垂直激光束的屏幕S上出現(xiàn)了一組平行且等距的衍射條紋，如圖3所示。

圖3 激光散斑干涉照相示意圖

設(shè)光通過“雙孔”到達屏幕上某點P的振動分別為：

則“雙孔”在P點引起的合振動為：

P點的光強為：

設(shè)屏S上相鄰明條紋間距為Δr，由圖4的幾何關(guān)系可推導相鄰明條紋間的光程差為：

圖4 散斑圖的逐點分析

試樣的縱向拉伸彈性模量為：

圖5 “雙孔”干涉光路示意圖

測試數(shù)據(jù)表如下：

表2 激光散斑法測試結(jié)果表

3 討 論

（1）用動態(tài)共振法測得的牛骨彈性模量為（25.2±0.7）／apa。這和手冊［2］上所提供的26 apa數(shù)值基本符合。因此，本測量方法對骨質(zhì)材料樣品的測量是可行的。

（2）利用激光散斑法測得的數(shù)據(jù)是26.5 apa，激光散斑法的結(jié)果較動態(tài)法大。其原因為：共振法是對試樣施加交變信號而出現(xiàn)的橫向振動。試樣要經(jīng)受拉伸、壓縮的共同作用，對牛骨材料（或有孔疏松材質(zhì)）所測模量就含壓縮彈性模量影響的綜合效應，該值應稍小于拉伸彈性模量。作為靜態(tài)法的激光散斑法，只受拉伸作用，其測出的拉伸彈性模量就比共振法稍大，對于實際使用，共振法簡單易操作并且測得的結(jié)果穩(wěn)定，重現(xiàn)性好。

（3）在施加溫度的過程中發(fā)現(xiàn)隨著溫度的上升，彈性模量的數(shù)值呈現(xiàn)變小的趨勢，這是由于彈性模量應該是應力與應變的比值。由于骨質(zhì)中的含水量（自由水，結(jié)合水）的減少，會影響到其應力的減小而使E變小。在80～100°附近則有明顯的變化?？梢娺@是一個明顯的脫水過程。若將該樣品投入飽和水汽中24 h，則在水分進入到其中時彈性模量顯示出恢復的趨勢。

［1］Davies.A.S A Comparison of Tissue Develop ment in Pierrain and Large White Pigs fro m Birth to 64kg Live Weight.2，Gro wth Changes in Muscle Distribution［J］.Ani mal Production，1994，19；377－387.

［2］中國金屬學會，中國有色金屬學會.金屬材料物理手冊（第一冊）［M］.北京：冶金工業(yè)出版社：65－117.

［3］潘人培主編.物理實驗，實驗冊三［M］.南京：東南大學出版社，312－417.

［4］諶正艮，趙青生，楊明，等.楊氏模量調(diào)節(jié)若干問題探討［J］.大學物理實驗，2012（4）：74－77.

［5］彭濤，王新春，王宇，等.電橋法測楊氏模量的實驗研究［J］.大學物理實驗，2011（1）：51－54.