孫陽(yáng)， 王克明， 張婷婷

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽(yáng)110136）

1 引 言

振動(dòng)破壞是航空發(fā)動(dòng)機(jī)常見(jiàn)的破壞形式之一，因此，振動(dòng)分析是其結(jié)構(gòu)分析的重要組成部分。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的靜子系統(tǒng)是支承系統(tǒng)，對(duì)其振動(dòng)固有特性分析即模態(tài)分析是必要的。有限元模型的簡(jiǎn)化是有限元分析的關(guān)鍵步驟，在滿足精度要求的前提下，合理的簡(jiǎn)化有限元模型可進(jìn)行便捷快速的有限元計(jì)算。懸臂葉片連同機(jī)匣的靜子結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)靜子系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)，分析機(jī)匣與葉片的耦合振動(dòng)是非常重要的，對(duì)此典型結(jié)構(gòu)的周向彎曲振動(dòng)進(jìn)行了有限元建模方法研究，采用三種建模方法并根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出對(duì)比分析。

2 結(jié)構(gòu)的幾何模型

選取某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)處的一圈靜子葉片和與葉片連接的一小段機(jī)匣為研究對(duì)象，計(jì)算結(jié)構(gòu)的周向彎曲模態(tài)頻率和振型。建模時(shí)將機(jī)匣簡(jiǎn)化為等厚的薄壁圓柱殼，考慮結(jié)構(gòu)中懸臂葉片以彎曲振動(dòng)為主，根據(jù)葉片截面等效質(zhì)量和截面等效彎曲剛度的原則將葉片簡(jiǎn)化成變矩形截面板，滿足了等效質(zhì)量和等效剛度。葉片尺寸小但數(shù)量多，葉片沿機(jī)匣周向均勻地分布，保留葉片與機(jī)匣的安裝角度。初步化簡(jiǎn)后的結(jié)構(gòu)如圖1，機(jī)匣和葉片的尺寸如圖2。

圖1 結(jié)構(gòu)的幾何模型

圖2 結(jié)構(gòu)的尺寸

3 結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體有限元模型及振動(dòng)模態(tài)分析

3.1 結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體有限元模型

采用三維實(shí)體單元建?？梢宰钫鎸?shí)地反映結(jié)構(gòu)的幾何特性，通過(guò)實(shí)體單元計(jì)算得到的結(jié)果也是最準(zhǔn)確的。模型采用六面體網(wǎng)格劃分，采用比較密集的網(wǎng)格，使每個(gè)單元的尺寸相對(duì)較小，這樣通過(guò)計(jì)算模態(tài)分析可以得到較為準(zhǔn)確的頻率和振型。

3.2 實(shí)體單元建模的振動(dòng)模態(tài)分析

在進(jìn)行模態(tài)分析之前，約束了機(jī)匣截面一端沿發(fā)動(dòng)機(jī)中軸線方向的位移，這樣可以得到較為單一的周向彎曲頻率和振型，避免了振型中夾雜著結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)和其它方向彎曲的變形。單元類型選擇solid45，結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3。

圖3 實(shí)體單元建模的局部有限元模型

模態(tài)分析參數(shù)為：彈性模量E＝210000N/mm2、密度ρ＝7.85×10-9t/mm3、泊松比μ=0.3。經(jīng)ANSYS 軟件計(jì)算并得到模態(tài)頻率如表1 中①，前5 階彎曲振動(dòng)振型如圖4。由圖4 可知，振型為機(jī)匣的的周向彎曲，振型呈花瓣?duì)?，隨著模態(tài)頻率的升高，花瓣形狀變小，花瓣數(shù)量增多。

表1 三種有限元模型得到的模態(tài)頻率匯總

圖4 實(shí)體單元有限元模型的振型

4 使用梁、殼單元簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的有限元模型

4.1 梁、殼單元建立葉片、機(jī)匣的有限元模型

根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，機(jī)匣是薄壁結(jié)構(gòu)，可以用殼單元shell63 通過(guò)定義殼的厚度來(lái)處理；葉片經(jīng)初步處理后已經(jīng)簡(jiǎn)化為變矩形截面板，沿葉片的展向用若干個(gè)一維梁?jiǎn)卧猙eam188 建立階梯梁來(lái)處理，分別定義梁?jiǎn)卧慕孛嫘螤?。在機(jī)匣上標(biāo)記葉片連接的區(qū)域，梁殼單元的局部模型如圖5。

模態(tài)分析中兩個(gè)關(guān)鍵因素為彈性和慣性，通過(guò)觀察結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，結(jié)構(gòu)的彈性主要以機(jī)匣的周向彎曲變形為主，在低階模態(tài)分析中葉片的彎曲剛度遠(yuǎn)大于機(jī)匣的周向彎曲剛度，葉片主要貢獻(xiàn)了慣性，但考慮葉片和機(jī)匣的連接，機(jī)匣上葉片和機(jī)匣的連接處抗彎剛度增大。

圖5 梁殼單元有限元的局部模型

4.2 梁殼單元的連接

圖6 采用mpc184 單元的梁殼連接方式

直接采用梁殼共用節(jié)點(diǎn)的有限元模型并不能準(zhǔn)確地進(jìn)行梁殼的連接，因此引入mpc184 單元，即在梁與殼的連接處建立剛性較大的梁?jiǎn)卧獊?lái)實(shí)現(xiàn)梁殼連接。通過(guò)此單元建立的連接有多點(diǎn)約束的作用，使梁?jiǎn)卧┒斯?jié)點(diǎn)與殼網(wǎng)格上葉片同機(jī)匣連接位置的幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)建立多點(diǎn)耦合約束關(guān)系，確保了連接處力與力矩的正確傳遞，完成梁殼的連接。mpc184 單元的連接方式如圖6。梁殼單元建模的有限元模型如圖7，進(jìn)行模態(tài)分析后得到模態(tài)頻率見(jiàn)表1 中②，振型如圖8。

圖7 梁殼單元建模的有限元局部模型

圖8 梁殼單元有限元模型的振型

5 質(zhì)量單元對(duì)葉片的簡(jiǎn)化

由分析可知：結(jié)構(gòu)的周向彎曲振動(dòng)中，主要以機(jī)匣的彎曲彈性變形為主，葉片則主要貢獻(xiàn)了質(zhì)量（即慣性）。引入mass21 單元，可將葉片簡(jiǎn)化為其質(zhì)心位置的質(zhì)量單元，并剛性連接于對(duì)應(yīng)的機(jī)匣位置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后的有限元模型如圖9。由圖9 可知，簡(jiǎn)化后模型極為規(guī)整，劃分的網(wǎng)格質(zhì)量高、數(shù)量少。這樣的建模方法忽略了葉片和機(jī)匣的連接對(duì)機(jī)匣彎曲剛度的增加，同時(shí)將葉片自身視為完全剛性。這種簡(jiǎn)化方法并不能在振動(dòng)分析中等效剛度，但是此結(jié)構(gòu)的葉片尺寸短小，葉片與機(jī)匣的連接面積也很小，在相對(duì)重要的低階彎曲振型中，葉片的連接對(duì)機(jī)匣剛度的增加并不大。在低階振動(dòng)中，葉片難以產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，可以將其看作剛體。因此，采用上述做法是可行的。通過(guò)計(jì)算可得模態(tài)頻率見(jiàn)表1 中③，振型如圖10。

圖9 質(zhì)量單元代替葉片的有限元局部模型

圖10 質(zhì)量單元代替葉片的有限元模型的振型

6 計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析

觀察三種建模方法得到的振型，振型是完全一致的。分析比較三種建模方法通過(guò)計(jì)算得到的模態(tài)頻率見(jiàn)表1，將實(shí)體網(wǎng)格建模的有限元模型的模態(tài)頻率作為標(biāo)準(zhǔn)，其它兩種方式與其比較，得到相對(duì)誤差。由表1 可知，梁殼模型的相對(duì)誤差無(wú)論在低階還是高階模態(tài)頻率中誤差都很小且保持穩(wěn)定。在葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元的模型中，低階模態(tài)頻率的相對(duì)誤差較小，高階模態(tài)頻率的誤差偏大。

7 結(jié) 論

（1）實(shí)體單元有限元模型計(jì)算準(zhǔn)確，受但限于模型尺寸，通常計(jì)算規(guī)模很大。

（2）梁殼模型大量減小了網(wǎng)格數(shù)量，正確處理好梁殼的連接可以得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

（3）通過(guò)質(zhì)量單元模擬葉片，有限元的計(jì)算規(guī)模也是最小的。從上述的分析可知：低階模態(tài)頻率的計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，高階模態(tài)頻率的計(jì)算結(jié)果誤差偏大。

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