劉 勇，殷玉楓，張建水，劉明輝，王 磊

（太原科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

隨著科技的高速發(fā)展，高層、特高層建筑不斷涌現(xiàn)，塔式起重機(jī)需求量急劇增大，雙吊點(diǎn)塔式起重機(jī)以其優(yōu)異的力學(xué)性能得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。然而雙吊點(diǎn)臂架受力復(fù)雜，計(jì)算也十分繁雜，這就給塔機(jī)雙吊點(diǎn)臂架的設(shè)計(jì)帶來(lái)極大的困難。本文對(duì)雙吊點(diǎn)的力學(xué)特性進(jìn)行了理論上的分析研究，通過結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理建立了雙吊點(diǎn)臂架各部分內(nèi)力計(jì)算的普遍公式。

1 吊點(diǎn)臂架結(jié)構(gòu)分析及其計(jì)算模型

塔式起重機(jī)雙吊點(diǎn)水平臂架受力簡(jiǎn)圖如圖1 所示。雙吊點(diǎn)臂架系統(tǒng)是一次超靜定結(jié)構(gòu)，要想求解拉桿和臂架的內(nèi)力，需要對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，使之成為容易解決的靜定結(jié)構(gòu)。

圖1 塔式起重機(jī)雙吊點(diǎn)水平臂架受力簡(jiǎn)圖

2 雙吊點(diǎn)臂架受力分析計(jì)算

2.1 建立變形協(xié)調(diào)方程

將臂架簡(jiǎn)化成自重均勻分布、自重載荷集度為q的梁，臂架的截面慣性矩不變。

將圖1中的拉桿BE 以多余約束力X1代替，簡(jiǎn)化成內(nèi)拉桿與臂架成β角、外拉桿與臂架成θ角的基本體系，如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化后的基本體系

對(duì)此基本體系建立典型力法方程為：

2.2 計(jì)算各拉桿內(nèi)力

解得：

首先求臂架根部A 點(diǎn)的支反力FRA。對(duì)外拉桿與臂架的交點(diǎn)C 點(diǎn)取矩有：

解得：

單位力作用于系統(tǒng)時(shí)引起的軸向相對(duì)位移可由莫爾定理計(jì)算得到：

其中，梁的彎矩為：

2.2.2 只有自重載荷和吊重載荷作用時(shí)

計(jì)算臂架自重載荷和吊重載荷共同作用下沿多余約束力X1方向的軸向相對(duì)位移Δ1F。不考慮內(nèi)拉桿的多余約束力，即N1＝0，設(shè)外拉桿內(nèi)力為N2，吊重點(diǎn)離臂架根部的距離為x，對(duì)臂架根部A 點(diǎn)取矩，平衡方程為：

解得：

由于在真正的生產(chǎn)實(shí)際中，小車會(huì)運(yùn)行在臂架不同的位置，因此吊重G 也會(huì)隨之移動(dòng)，彎矩是變化的，所以需要分段討論小車處于AB、BC、CD 三段時(shí)臂架的彎矩。

下面討論小車運(yùn)行在AB 段時(shí)，各拉桿內(nèi)力以及梁在AB、BC、CD 三段上任意截面的彎矩。

（1）求A 點(diǎn)的支反力FRA以及AB 段內(nèi)梁的彎矩。首先對(duì)C 點(diǎn)取矩有：

解得：

以吊重點(diǎn)為界，將AB 段的彎矩分為兩部分求解：

（a）吊重點(diǎn)左側(cè)（0＜x1≤x≤l3）的彎矩為：

（b）吊重點(diǎn)右側(cè)（x＜x1≤l3）的彎矩為：

（2）求BC 段內(nèi)梁的彎矩。BC 段內(nèi)（l3＜x≤l3＋l2）的彎矩為：

將FRA代入式中即可求得BC 段內(nèi)彎矩。

（3）求CD 段內(nèi)梁的彎矩。CD 段內(nèi)（l3＋l2＜x≤l3＋l2＋l1）的彎矩為：

M3（x）＝－0.5qx2。

當(dāng)小車運(yùn)行在梁的BC、CD 段時(shí)可以按照上述方法分別進(jìn)行求解系統(tǒng)的拉桿內(nèi)力和梁各個(gè)截面的彎矩大小。

3 多吊點(diǎn)臂架的內(nèi)力的計(jì)算推廣

對(duì)于n（n＞2）個(gè)吊點(diǎn)的臂架，通過上面的計(jì)算分析，可以將n－1次超靜定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成靜定基本結(jié)構(gòu)，n－1個(gè)多余未知力對(duì)應(yīng)著n－1個(gè)多余約束，分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)已知的位移條件。這樣我們可以建立n－1個(gè)方程。吊臂斷開處的相對(duì)位移為零，因此方程組為：

這樣，通過數(shù)值分析里的高斯消元法等方法便可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)的多吊點(diǎn)臂架內(nèi)力以及臂架截面各部分的彎矩。

4 結(jié)論

本文從源頭出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以雙吊點(diǎn)臂架結(jié)構(gòu)為例，建立合理的力學(xué)模型，分析了在自重載荷及吊重載荷共同作用下起升平面內(nèi)各構(gòu)件的內(nèi)力。由于采用了力法進(jìn)行求解，故求解過程具有規(guī)范化的特點(diǎn)，這對(duì)于求解高次超靜定結(jié)構(gòu)意義重大。通過將其推廣到高次超靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)造了多吊點(diǎn)臂架結(jié)構(gòu)的體系，導(dǎo)出了適合這種結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的一般方法，這必將為后續(xù)一系列的設(shè)計(jì)提供一個(gè)科學(xué)的基礎(chǔ)。

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［3］ 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2007.

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