趙秀紹,莫林利,劉 巍,艾成剛
(1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,江西南昌 330013;2.華東交通大學(xué)軟件學(xué)院,江西南昌 330013)
界限含水率試驗(yàn)是鐵路路基填土工程、承載力計(jì)算中不可缺少的重要試驗(yàn)項(xiàng)目,試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到地基承載力計(jì)算的準(zhǔn)確性及判斷材料能否應(yīng)用的問題。所以除了在試驗(yàn)過程中要嚴(yán)格控制各項(xiàng)操作的準(zhǔn)確性外,數(shù)據(jù)計(jì)算的準(zhǔn)確性也尤為重要。采用手工作圖法處理界限含水率試驗(yàn)數(shù)據(jù),不僅效率低,試驗(yàn)結(jié)果的精度也難以保證,在土工實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也不方便對學(xué)生計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行判定,因此許多學(xué)者提出了多種解法。韓繼軍[1]通過Excel突出的圖表功能,利用圖表法查值獲得的土的液塑限值。李健利[2]巧妙靈活地使用Excel提供的格式化功能,使生成的數(shù)據(jù)表格或圖形更加美觀、清晰。賀濤[3]綜合利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能和AutoCAD強(qiáng)大的繪圖功能,提出了一種方便快捷而準(zhǔn)確的處理數(shù)據(jù)的新方法,且采用AutoLISP進(jìn)行編程,以提高數(shù)據(jù)處理的速度和精度。呂雅麗[4]依據(jù)(JTG E40—2007)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》,以Excel為工具,編寫VBA 程序,計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果及繪圖,使求解效率大為提高,但VBA 程序相對復(fù)雜,對一般用戶不易操作。殷春娟[5]提出了用Excel表格處理界限含水率的方法,彭意[6]、馮朝輝[7]、張傳邦[8]提出了公式法計(jì)算界限含水率的方法,高盟[9]提出了用樣條函數(shù)求解的方法。這些方法大大地提高了作圖法計(jì)算的效率與精度。
研究現(xiàn)狀表明,目前研究多采用軟件編程方式和圖形聯(lián)合方式求解,要求研究者具有較高的計(jì)算機(jī)水平,因而在工程人員中較難擴(kuò)廣使用。所以在求解界限含水率試驗(yàn)中,使計(jì)算結(jié)果精確而唯一、處理方法簡單而實(shí)用是工程中亟待解決的問題。實(shí)踐表明,Excel內(nèi)部函數(shù)在處理土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)方面功能強(qiáng)大,可以簡單且完全自動化地計(jì)算界限含水率而不依賴于圖形繪制和程序編寫。
依據(jù)《TB10102—2004 鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》[10]或《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[11],以含水率w 為橫坐標(biāo),錐尖入土深度h為縱坐標(biāo),在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制log h與log w 曲線,3 組數(shù)據(jù)(a、b、c)應(yīng)連成一條直線。3點(diǎn)不在一條直線上時,連接ab和ac 并延長(見圖1),與h=2mm 直線交點(diǎn)為d1、d2,這2個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差(wac-wab)稱為塑限差。當(dāng)塑限差△wp<2%時,取d1和d2點(diǎn)的中點(diǎn)d,則ad 就是下文中線性關(guān)系式(1)所繪制的直線,此直線與2mm 橫線的交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為塑限wp,與10 mm 交點(diǎn)e的橫坐標(biāo)即為10mm 液限wL。當(dāng)△wp≥2%時說明試驗(yàn)差距過大,應(yīng)重做試驗(yàn)。
因?yàn)殍F路規(guī)范作圖法中是估讀d、e點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為土的塑限和液限,因此不同的試驗(yàn)者有不同的估讀值,造成土的界限含水率的不確定性。利用Excel內(nèi)部函數(shù),且不用復(fù)雜VBA 編程就實(shí)現(xiàn)界限含水率的計(jì)算是本文要解決的問題。
圖1 界限含水率原理圖
在圖1的計(jì)算原理圖中,a、b、c各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(log wa,log ha)、(log wb,log hb)、(log wc,log hc),log()函數(shù)在Excel中默認(rèn)為10為底的對數(shù)函數(shù)。d1點(diǎn)就是ab直線與縱坐標(biāo)為2mm 水平線的交點(diǎn),也可以認(rèn)為d1點(diǎn)是直線ab 的插值點(diǎn),這樣就可以方便地利用Excel中的線性插值函數(shù)Trend()。Trend()函數(shù)的語法為
TREND(known_y’s,known_x’s,new_x’s,const)
參數(shù):known_y’s為已知關(guān)系y=mx+n 中的y值集合,known_x’s為已知關(guān)系y=mx+n 中可選的x 值的集合,new_x’s為需要函數(shù)TREND 返回對應(yīng)y 值的新x 值,const為邏輯值指明是否強(qiáng)制常數(shù)項(xiàng)n為0。
TREND()函數(shù)用途:返回一條線性回歸擬合線的一組縱坐標(biāo)值(y 值)。即找到適合給定的數(shù)組known_y’s和known_x’s的直線,并返回指定數(shù)組new_x’s值在直線上對應(yīng)的y 值。
根據(jù)TREND()函數(shù)的語法與界限含水率求解問題,令含水率的對數(shù)值log w 引用組合作為known_y’s,log h引用組合作為known_x’s,利用ab延長線與h=2mm 的交點(diǎn)來求解new_x’s=log(2)對應(yīng)的含水率,即為d1點(diǎn)的橫坐標(biāo)值,即已知(log wa,log ha)和(log wb,log hb)求解d1坐標(biāo)(log wab,log 2)。由TREND()函數(shù)直接求得結(jié)果為log wab,故有
式中{log wa,log wc}為Excel數(shù)組表達(dá)形式。
函數(shù)參數(shù)known_y’s和known_x’s必須為一個引用集或數(shù)組,因此要實(shí)現(xiàn)以上算法,必須使用輔助單元格。
如表1所示,輔助單元格為B1—B6 及C1—C6。B列和C列放入各測點(diǎn)的對數(shù)值(若通過輸入公式計(jì)算“l(fā)og(h)”,其中a、c點(diǎn)和a、b 點(diǎn)分別放在如表1所示的位置。則在D2 單元格輸入公式“=10^TREND(C2:C3,B2:B3,log(2))”,其中TREND(C2:C3,B2:B3,log(2))求得d1點(diǎn)的坐標(biāo)為(log wd1,log 2),D4單元格完整的解釋為直線ab 確定d1點(diǎn)的含水率,同理可求得d2點(diǎn)對應(yīng)的塑限含水率。則d1和d2含水率的平均值即為土的塑限wp,含水率之差即為塑限差△wp,用于判斷塑限差是否超過2%,超過2%則需要重新試驗(yàn)。
為了求解10mm 液限或17mm 液限,需要由a、d兩點(diǎn)重新組成單元格集合,放在B6、B7和C6、C7的單元格中。根據(jù)求塑限的方法,用TREND()函數(shù)可求得與10mm 和17mm 橫線的交點(diǎn),從而求得10mm液限與17mm 液限,具體公式參照表1中單元格D11和D12。
表1 Excel求解的相關(guān)公式
表1中的公式是完全參照規(guī)范法得到的,而且可以通過塑限差△wp是否超過2%來判斷試驗(yàn)的正確性。
根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得:在液限和塑限聯(lián)合測定的試驗(yàn)中,錐尖入土深度h(mm)與含水率w(%)之間存在雙對數(shù)線性關(guān)系:
式中m 和n 是由試驗(yàn)確定的常數(shù)。
根據(jù)以上原理,a、b、c3點(diǎn)的對數(shù)值應(yīng)處于一條直線上。根據(jù)以往的研究經(jīng)驗(yàn),一般采用的方法是在Excel中用直線擬合出a、b、c3點(diǎn),擬合時對話框選擇“顯示公式”和“相關(guān)系數(shù)”,在實(shí)際應(yīng)用時還需人工從擬合直線圖中讀取公式中的m、n 才能進(jìn)行界限含水率的計(jì)算。
Excel內(nèi)部函數(shù)提供了最小二乘法回歸計(jì)算的方法,與此相關(guān)的函數(shù)為截距函數(shù)INTERCEPT()可求得n值,SLOPE()函數(shù)可求得m 值,CORREL()函數(shù)可求得相關(guān)系數(shù)。根據(jù)公式(1)可得任意錐尖入土深度h對應(yīng)的含水率公式為
式中:n為擬合直線的截距,用INTERCEPT(logh 數(shù)組或引用域,log w 數(shù)組或引用域)求解;m 為擬合直線的斜率,用SLOPE(logh 數(shù)組或引用域,logw 數(shù)組或引用域)求解。
把h=2mm、10mm、17mm 代入式(2),即可求得塑限和液限,其相應(yīng)的計(jì)算公式如表2所示。
表2 直線擬合法求解界限含水率公式設(shè)計(jì)
直線擬合法是根據(jù)界限含水率的原理得出的,其采用了最小二乘法回歸分析,可以把試驗(yàn)點(diǎn)的誤差降到最小,但無法完成規(guī)范中的超差計(jì)算,雖然有相關(guān)系數(shù),但相關(guān)系數(shù)不能作為試驗(yàn)偏差的判斷依據(jù)。直線擬合法也有其優(yōu)點(diǎn),其計(jì)算點(diǎn)可以超過3個,只要修改公式中的引用范圍就可擬合更多的數(shù)據(jù)點(diǎn),如改成INTERCEPT(A2:A6,B2:B6)即要計(jì)算5個點(diǎn),從而減小由于a點(diǎn)的偏差引起的偶然誤差。
為了驗(yàn)證Excel界限含水率的公式設(shè)計(jì)和對比規(guī)范法和擬合法的差別,選取江西南昌市孔目湖取土點(diǎn)和江西高安市八景鎮(zhèn)取土點(diǎn)兩地土樣作為典型實(shí)例,其中孔目湖取土樣進(jìn)行了平行試驗(yàn),其計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示。表3和表4中的Δwp為規(guī)范法結(jié)果,R2為擬合法得到的相關(guān)系數(shù)平方值,201、202、204組合為平行試驗(yàn)。
表3 江西南昌孔目湖取土點(diǎn)界限含水率計(jì)算
表4 江西高安八景鎮(zhèn)取土點(diǎn)界限含水率計(jì)算
根據(jù)表3和表4的計(jì)算結(jié)果看,其塑限和液限與作圖法求得的數(shù)值相符,驗(yàn)證了Excel公式設(shè)計(jì)的正確性。
根據(jù)表3和表4,在塑限和液限的差值比較時,10 mm 液限差值最小,一般可以忽略,塑限引起的偏差最大。當(dāng)塑限差△wp<2時,規(guī)范法和擬合法求得的塑限最大差值為0.577,可以滿足要求,因此兩種方法均可使用。當(dāng)塑限差△wp≥2時,規(guī)范法和直線擬合法計(jì)算的塑限差值可達(dá)1.158,此時最好依據(jù)塑限差重新做試驗(yàn)。
Excel軟件易學(xué)易用,特別適合于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)較弱的土工試驗(yàn)人員使用,同時方便實(shí)驗(yàn)室教師對學(xué)生試驗(yàn)結(jié)果的判定。文中詳細(xì)介紹了基于Excel內(nèi)部函數(shù)的界限含水率求解方法,通過實(shí)踐可得出如下結(jié)論:
(1)Excel內(nèi)部線性插值函數(shù)Trend()、截距函數(shù)INTERCEPT()、斜率函數(shù)SLOPE()、相關(guān)系數(shù)函數(shù)CORREL()可以有效地解決界限含水率的求解問題,避免了復(fù)雜的程序編寫和圖形繪制,當(dāng)制作好模板后可以大量減少計(jì)算工作量,方便工程人員的應(yīng)用。
(2)規(guī)范法采用TREND()函數(shù)實(shí)現(xiàn)求解是嚴(yán)格按照鐵路規(guī)范的方法進(jìn)行求解,其塑限差可以作為判斷試驗(yàn)好壞的依據(jù),但當(dāng)a 點(diǎn)有試驗(yàn)偏差時可能引起整個計(jì)算出現(xiàn)偏差。
(3)規(guī)范法和直線擬合法兩種方法求得的液限差值可以忽略,而塑限差值較大。當(dāng)塑限差△wp<2時,規(guī)范法和直線擬合法求得的塑限差值較小,可以滿足要求,兩種方法均可使用;當(dāng)塑限差△wp≥2時,規(guī)范法和直線擬合法計(jì)算的塑限差值可超過1%,此時最好依據(jù)△wp的要求重新做試驗(yàn)。
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