趙秀紹，莫林利，劉 巍，艾成剛

（1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌 330013；2.華東交通大學(xué)軟件學(xué)院，江西南昌 330013）

界限含水率試驗(yàn)是鐵路路基填土工程、承載力計(jì)算中不可缺少的重要試驗(yàn)項(xiàng)目，試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到地基承載力計(jì)算的準(zhǔn)確性及判斷材料能否應(yīng)用的問題。所以除了在試驗(yàn)過程中要嚴(yán)格控制各項(xiàng)操作的準(zhǔn)確性外，數(shù)據(jù)計(jì)算的準(zhǔn)確性也尤為重要。采用手工作圖法處理界限含水率試驗(yàn)數(shù)據(jù)，不僅效率低，試驗(yàn)結(jié)果的精度也難以保證，在土工實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也不方便對學(xué)生計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行判定，因此許多學(xué)者提出了多種解法。韓繼軍［1］通過Excel突出的圖表功能，利用圖表法查值獲得的土的液塑限值。李健利［2］巧妙靈活地使用Excel提供的格式化功能，使生成的數(shù)據(jù)表格或圖形更加美觀、清晰。賀濤［3］綜合利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能和AutoCAD強(qiáng)大的繪圖功能，提出了一種方便快捷而準(zhǔn)確的處理數(shù)據(jù)的新方法，且采用AutoLISP進(jìn)行編程，以提高數(shù)據(jù)處理的速度和精度。呂雅麗［4］依據(jù)（JTG E40—2007）《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》，以Excel為工具，編寫VBA 程序，計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果及繪圖，使求解效率大為提高，但VBA 程序相對復(fù)雜，對一般用戶不易操作。殷春娟［5］提出了用Excel表格處理界限含水率的方法，彭意［6］、馮朝輝［7］、張傳邦［8］提出了公式法計(jì)算界限含水率的方法，高盟［9］提出了用樣條函數(shù)求解的方法。這些方法大大地提高了作圖法計(jì)算的效率與精度。

研究現(xiàn)狀表明，目前研究多采用軟件編程方式和圖形聯(lián)合方式求解，要求研究者具有較高的計(jì)算機(jī)水平，因而在工程人員中較難擴(kuò)廣使用。所以在求解界限含水率試驗(yàn)中，使計(jì)算結(jié)果精確而唯一、處理方法簡單而實(shí)用是工程中亟待解決的問題。實(shí)踐表明，Excel內(nèi)部函數(shù)在處理土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)方面功能強(qiáng)大，可以簡單且完全自動化地計(jì)算界限含水率而不依賴于圖形繪制和程序編寫。

1 界限含水率試驗(yàn)求解的基本原理

依據(jù)《TB10102—2004 鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》［10］或《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》［11］，以含水率w 為橫坐標(biāo)，錐尖入土深度h為縱坐標(biāo)，在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制log h與log w 曲線，3 組數(shù)據(jù)（a、b、c）應(yīng)連成一條直線。3點(diǎn)不在一條直線上時，連接ab和ac 并延長（見圖1），與h＝2mm 直線交點(diǎn)為d1、d2，這2個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差（wac－wab）稱為塑限差。當(dāng)塑限差△wp＜2%時，取d1和d2點(diǎn)的中點(diǎn)d，則ad 就是下文中線性關(guān)系式（1）所繪制的直線，此直線與2mm 橫線的交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為塑限wp，與10 mm 交點(diǎn)e的橫坐標(biāo)即為10mm 液限wL。當(dāng)△wp≥2%時說明試驗(yàn)差距過大，應(yīng)重做試驗(yàn)。

因?yàn)殍F路規(guī)范作圖法中是估讀d、e點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為土的塑限和液限，因此不同的試驗(yàn)者有不同的估讀值，造成土的界限含水率的不確定性。利用Excel內(nèi)部函數(shù)，且不用復(fù)雜VBA 編程就實(shí)現(xiàn)界限含水率的計(jì)算是本文要解決的問題。

2 基于Excel內(nèi)部函數(shù)求解土的界限含水率的原理與設(shè)計(jì)

2.1 Excel求解的函數(shù)原理

圖1 界限含水率原理圖

在圖1的計(jì)算原理圖中，a、b、c各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（log wa，log ha）、（log wb，log hb）、（log wc，log hc），log（）函數(shù)在Excel中默認(rèn)為10為底的對數(shù)函數(shù)。d1點(diǎn)就是ab直線與縱坐標(biāo)為2mm 水平線的交點(diǎn)，也可以認(rèn)為d1點(diǎn)是直線ab 的插值點(diǎn)，這樣就可以方便地利用Excel中的線性插值函數(shù)Trend（）。Trend（）函數(shù)的語法為

TREND（known＿y’s，known＿x’s，new＿x’s，const）

參數(shù):known＿y’s為已知關(guān)系y＝mx＋n 中的y值集合，known＿x’s為已知關(guān)系y＝mx＋n 中可選的x 值的集合，new＿x’s為需要函數(shù)TREND 返回對應(yīng)y 值的新x 值，const為邏輯值指明是否強(qiáng)制常數(shù)項(xiàng)n為0。

TREND（）函數(shù)用途:返回一條線性回歸擬合線的一組縱坐標(biāo)值（y 值）。即找到適合給定的數(shù)組known＿y’s和known＿x’s的直線，并返回指定數(shù)組new＿x’s值在直線上對應(yīng)的y 值。

根據(jù)TREND（）函數(shù)的語法與界限含水率求解問題，令含水率的對數(shù)值log w 引用組合作為known＿y’s，log h引用組合作為known＿x’s，利用ab延長線與h＝2mm 的交點(diǎn)來求解new＿x’s＝log（2）對應(yīng)的含水率，即為d1點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，即已知（log wa，log ha）和（log wb，log hb）求解d1坐標(biāo)（log wab，log 2）。由TREND（）函數(shù)直接求得結(jié)果為log wab，故有

式中｛log wa，log wc｝為Excel數(shù)組表達(dá)形式。

函數(shù)參數(shù)known＿y’s和known＿x’s必須為一個引用集或數(shù)組，因此要實(shí)現(xiàn)以上算法，必須使用輔助單元格。

2.2 Excel求解土的界限含水率的設(shè)計(jì)

如表1所示，輔助單元格為B1—B6 及C1—C6。B列和C列放入各測點(diǎn)的對數(shù)值（若通過輸入公式計(jì)算“l(fā)og（h）”，其中a、c點(diǎn)和a、b 點(diǎn)分別放在如表1所示的位置。則在D2 單元格輸入公式“＝10＾TREND（C2:C3，B2:B3，log（2））”，其中TREND（C2:C3，B2:B3，log（2））求得d1點(diǎn)的坐標(biāo)為（log wd1，log 2），D4單元格完整的解釋為直線ab 確定d1點(diǎn)的含水率，同理可求得d2點(diǎn)對應(yīng)的塑限含水率。則d1和d2含水率的平均值即為土的塑限wp，含水率之差即為塑限差△wp，用于判斷塑限差是否超過2%，超過2%則需要重新試驗(yàn)。

為了求解10mm 液限或17mm 液限，需要由a、d兩點(diǎn)重新組成單元格集合，放在B6、B7和C6、C7的單元格中。根據(jù)求塑限的方法，用TREND（）函數(shù)可求得與10mm 和17mm 橫線的交點(diǎn)，從而求得10mm液限與17mm 液限，具體公式參照表1中單元格D11和D12。

表1 Excel求解的相關(guān)公式

表1中的公式是完全參照規(guī)范法得到的，而且可以通過塑限差△wp是否超過2%來判斷試驗(yàn)的正確性。

3 回歸分析方法的基本原理

根據(jù)文獻(xiàn)［12］可得:在液限和塑限聯(lián)合測定的試驗(yàn)中，錐尖入土深度h（mm）與含水率w（%）之間存在雙對數(shù)線性關(guān)系:

式中m 和n 是由試驗(yàn)確定的常數(shù)。

根據(jù)以上原理，a、b、c3點(diǎn)的對數(shù)值應(yīng)處于一條直線上。根據(jù)以往的研究經(jīng)驗(yàn)，一般采用的方法是在Excel中用直線擬合出a、b、c3點(diǎn)，擬合時對話框選擇“顯示公式”和“相關(guān)系數(shù)”，在實(shí)際應(yīng)用時還需人工從擬合直線圖中讀取公式中的m、n 才能進(jìn)行界限含水率的計(jì)算。

Excel內(nèi)部函數(shù)提供了最小二乘法回歸計(jì)算的方法，與此相關(guān)的函數(shù)為截距函數(shù)INTERCEPT（）可求得n值，SLOPE（）函數(shù)可求得m 值，CORREL（）函數(shù)可求得相關(guān)系數(shù)。根據(jù)公式（1）可得任意錐尖入土深度h對應(yīng)的含水率公式為

式中:n為擬合直線的截距，用INTERCEPT（logh 數(shù)組或引用域，log w 數(shù)組或引用域）求解；m 為擬合直線的斜率，用SLOPE（logh 數(shù)組或引用域，logw 數(shù)組或引用域）求解。

把h＝2mm、10mm、17mm 代入式（2），即可求得塑限和液限，其相應(yīng)的計(jì)算公式如表2所示。

表2 直線擬合法求解界限含水率公式設(shè)計(jì)

直線擬合法是根據(jù)界限含水率的原理得出的，其采用了最小二乘法回歸分析，可以把試驗(yàn)點(diǎn)的誤差降到最小，但無法完成規(guī)范中的超差計(jì)算，雖然有相關(guān)系數(shù)，但相關(guān)系數(shù)不能作為試驗(yàn)偏差的判斷依據(jù)。直線擬合法也有其優(yōu)點(diǎn)，其計(jì)算點(diǎn)可以超過3個，只要修改公式中的引用范圍就可擬合更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，如改成INTERCEPT（A2:A6，B2:B6）即要計(jì)算5個點(diǎn)，從而減小由于a點(diǎn)的偏差引起的偶然誤差。

4 兩種方法的求解對比及工程應(yīng)用

為了驗(yàn)證Excel界限含水率的公式設(shè)計(jì)和對比規(guī)范法和擬合法的差別，選取江西南昌市孔目湖取土點(diǎn)和江西高安市八景鎮(zhèn)取土點(diǎn)兩地土樣作為典型實(shí)例，其中孔目湖取土樣進(jìn)行了平行試驗(yàn)，其計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示。表3和表4中的Δwp為規(guī)范法結(jié)果，R2為擬合法得到的相關(guān)系數(shù)平方值，201、202、204組合為平行試驗(yàn)。

表3 江西南昌孔目湖取土點(diǎn)界限含水率計(jì)算

表4 江西高安八景鎮(zhèn)取土點(diǎn)界限含水率計(jì)算

根據(jù)表3和表4的計(jì)算結(jié)果看，其塑限和液限與作圖法求得的數(shù)值相符，驗(yàn)證了Excel公式設(shè)計(jì)的正確性。

根據(jù)表3和表4，在塑限和液限的差值比較時，10 mm 液限差值最小，一般可以忽略，塑限引起的偏差最大。當(dāng)塑限差△wp＜2時，規(guī)范法和擬合法求得的塑限最大差值為0.577，可以滿足要求，因此兩種方法均可使用。當(dāng)塑限差△wp≥2時，規(guī)范法和直線擬合法計(jì)算的塑限差值可達(dá)1.158，此時最好依據(jù)塑限差重新做試驗(yàn)。

5 結(jié)論

Excel軟件易學(xué)易用，特別適合于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)較弱的土工試驗(yàn)人員使用，同時方便實(shí)驗(yàn)室教師對學(xué)生試驗(yàn)結(jié)果的判定。文中詳細(xì)介紹了基于Excel內(nèi)部函數(shù)的界限含水率求解方法，通過實(shí)踐可得出如下結(jié)論:

（1）Excel內(nèi)部線性插值函數(shù)Trend（）、截距函數(shù)INTERCEPT（）、斜率函數(shù)SLOPE（）、相關(guān)系數(shù)函數(shù)CORREL（）可以有效地解決界限含水率的求解問題，避免了復(fù)雜的程序編寫和圖形繪制，當(dāng)制作好模板后可以大量減少計(jì)算工作量，方便工程人員的應(yīng)用。

（2）規(guī)范法采用TREND（）函數(shù)實(shí)現(xiàn)求解是嚴(yán)格按照鐵路規(guī)范的方法進(jìn)行求解，其塑限差可以作為判斷試驗(yàn)好壞的依據(jù)，但當(dāng)a 點(diǎn)有試驗(yàn)偏差時可能引起整個計(jì)算出現(xiàn)偏差。

（3）規(guī)范法和直線擬合法兩種方法求得的液限差值可以忽略，而塑限差值較大。當(dāng)塑限差△wp＜2時，規(guī)范法和直線擬合法求得的塑限差值較小，可以滿足要求，兩種方法均可使用；當(dāng)塑限差△wp≥2時，規(guī)范法和直線擬合法計(jì)算的塑限差值可超過1%，此時最好依據(jù)△wp的要求重新做試驗(yàn)。

（

）

［1］韓繼軍.Excel電子表格在土工試驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報，2010，12（6）:121，134.

［2］李健，陳國強(qiáng).Excel在土工試驗(yàn)資料整理中的應(yīng)用［J］.電力勘測設(shè)計(jì)，2011，18（2）:8－10.

［3］賀濤，杜勇立.液塑限試驗(yàn)精度分析及其數(shù)據(jù)處理新方法［J］.公路與汽運(yùn)，2009，25（3）:104－106.

［4］呂雅麗，曹曄.Excel 2010在界限含水率試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.內(nèi)蒙古公路與運(yùn)輸，2010，35（3）:10－12.

［5］殷春娟，崔永高，鄭大龍.液塑限聯(lián)合測定法的若干問題探討［J］.上海地質(zhì)，2007，28（1）:64－66.

［6］彭意，李鈾，彭強(qiáng).提高液塑限聯(lián)合測定試驗(yàn)精度的方法［J］.土工基礎(chǔ)，2007，21（4）:81－84.

［7］馮朝輝，彭意.聯(lián)合測定法中液塑限含水率的求?。跩］.湖南理工學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，19（2）:85－87.

［8］張傳邦.計(jì)算法求土的液限及塑限界限含水量［J］.路基工程，2006，23（3）:28－29.

［9］高盟，張遠(yuǎn)芳.樣條函數(shù)在液塑限聯(lián)合試驗(yàn)成果確定中的應(yīng)用［J］.水利與建筑工程學(xué)報，2005，3（3）:8－10.

［10］TB 10102—2004鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程［S］.北京:中國鐵道出版社，2004.

［11］GB／T50123—1999土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1999.

［12］南京水利科學(xué)研究院土工研究所.土工試驗(yàn)技術(shù)手冊［M］.北京:人民交通出版社，2003:27－28.