蔣 偉，楊庭庭，，劉亞威，龔 麗

（1.重慶交通大學(xué)理學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074）

當前大學(xué)教學(xué)應(yīng)該是以理論教學(xué)、實驗教學(xué)和科學(xué)研究為一體的教學(xué)。實驗教學(xué)是高等院校教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過不同實驗項目不僅可以使學(xué)生的理論知識得到鞏固，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和解決實際問題的能力［1］。如何進一步促進實驗教學(xué)的改革、加強對實驗室工作的組織和管理，是搞好實驗教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高高校學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力的重要保證［2－3］。實驗教學(xué)改革的指導(dǎo)思想是在教學(xué)和探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生“求真務(wù)實”的學(xué)習(xí)態(tài)度。實驗教學(xué)改革的主要任務(wù)是實驗教學(xué)體系的建設(shè)，體系建設(shè)的核心內(nèi)容是創(chuàng)新，最終目的就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解決實際問題的能力［4－5］。作為信息科學(xué)的重要組成部分，數(shù)字圖像處理是實驗性極強的學(xué)科之一。由于“數(shù)字圖像處理”涉及的內(nèi)容多、運算設(shè)計復(fù)雜等特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課時經(jīng)常感覺枯燥無趣，對其中的分析方法與基本原理也不能很好地理解和掌握。為幫助學(xué)生系統(tǒng)理解和掌握該課程中的基本概念、基本原理和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識以及提高獨立解決實際問題的能力和實踐創(chuàng)新能力，理學(xué)院信息與計算科學(xué)系教研室和數(shù)學(xué)實驗室對“數(shù)字圖像處理”課程的教學(xué)進行改革研究與實踐，強調(diào)教學(xué)采用理論與實踐相結(jié)合的方法，即理論教學(xué)與實踐教學(xué)同步進行，相輔相成，以此響應(yīng)重慶交通大學(xué)從教學(xué)型大學(xué)邁向教學(xué)研究型大學(xué)的發(fā)展方針。

我們以數(shù)學(xué)實驗室的一個開放實驗“圖像邊緣檢測創(chuàng)新方法設(shè)計實驗”為例，論述數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)的改革，探討如何開展創(chuàng)新實驗來分析其中存在的問題。

1 數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)的改革與思考

我院“數(shù)字圖像處理”課程的理論及實驗教學(xué)主要對象是信息與計算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，理論課每周3個課時，實驗課每周2個學(xué)時，其中實驗課安排在數(shù)學(xué)實驗室進行。現(xiàn)有實驗課主要安排了圖像處理基礎(chǔ)、圖像增強、圖像分割、形態(tài)學(xué)圖像處理4個實驗。其中有3個實驗是驗證性實驗，只有一個綜合性實驗。但在大多數(shù)情況下，學(xué)生在進行數(shù)字圖像處理實驗時，都只是按著實驗的課程要求對圖像信息進行簡單的處理，致使學(xué)生的創(chuàng)新能力不能得到培養(yǎng)。

為了讓學(xué)生從實踐的角度理解相關(guān)概念和方法，并應(yīng)用到實際問題中。對此，改變學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)模式，加強科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生著重于實驗探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的自主能力和科研能力，加快我校從教學(xué)型大學(xué)向教學(xué)研究型大學(xué)過渡的步伐。我們在傳統(tǒng)的實驗題目中增加新內(nèi)容、新方法和新手段，盡可能將傳統(tǒng)的實驗改變?yōu)樘骄渴綄嶒灒嵘龑W(xué)生的興趣，提高學(xué)生的實踐能力。我們做了實驗教學(xué)改革，在2006級、2007級和2008級學(xué)生中取得了較好的效果。

1.1 實驗大綱的修訂

為響應(yīng)學(xué)校實施培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的方針，我們對現(xiàn)有的實驗大綱進行修訂，改進了舊大綱的理論課時明顯大于實驗課學(xué)時的弊端。在新大綱中，縮小理論和實驗教學(xué)的課時差距，根據(jù)專業(yè)不同，安排不同的實驗組合，將原有的3個驗證性實驗減少為1個，增加2個設(shè)計性或綜合性實驗，同時為學(xué)有余力的學(xué)生準備創(chuàng)新實驗。

在實驗內(nèi)容上，我們按照由淺入深的原則將實驗分為3個階段。首先，按照實驗課程要求實現(xiàn)最基礎(chǔ)的實驗內(nèi)容；其次，在此基礎(chǔ)上進一步查閱較新的文獻，分析和討論實驗內(nèi)容及所涉及到的數(shù)學(xué)理論和方法；最后，結(jié)合文獻中相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論和方法，盡可能地構(gòu)造一些新的實驗?zāi)Ｐ?，或自己的一些新的觀點和看法，力爭獲得新的實驗結(jié)果。

1.2 實驗教學(xué)手段的改革

過去的實驗教學(xué)以教師為主，教師講解實驗原理并演示實驗步驟，學(xué)生不思索地進行Ctrl＋c和Ctrl＋v實驗，這種教學(xué)手段把學(xué)生禁錮在模仿學(xué)習(xí)的模式中，失去了思考和創(chuàng)新的機會。在新的實驗教學(xué)中，我們以學(xué)生為主體，教師在介紹完驗證性實驗后，讓學(xué)生自己動手實現(xiàn)。隨后教師從數(shù)字圖像處理科研方向中適當?shù)剡x擇一些與驗證性實驗相關(guān)的題目，讓學(xué)生思考，并從理論上更深一步地引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)概念。隨著實驗的進行和學(xué)生對題目的熟悉，教師講授時間逐步壓縮，教師用啟發(fā)的方式引導(dǎo)學(xué)生解決相應(yīng)問題，從而提出自己的解決思路，待與教師討論后獨立完成。

通過以上模式多次訓(xùn)練，學(xué)生除了對原有的驗證性實驗項目有一個更深的理解和認識之外，還能一定程度地學(xué)會操作相關(guān)題目的設(shè)計性和綜合性實驗，這就減少了該課程的枯燥乏味感，也就有部分學(xué)生對數(shù)字圖像處理產(chǎn)生興趣。對此，我們正在嘗試開放實驗的教學(xué)，在上述理論知識和實驗操作的基礎(chǔ)上，根據(jù)研究方向準備一些國際或國內(nèi)的與研究前沿相關(guān)的題目，讓有興趣的學(xué)生選做。通過這種實驗方式，不僅讓學(xué)生在這個過程中反饋課本或參考資料完善自己的理論知識，更重要的是充分調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生了解相關(guān)領(lǐng)域的最新研究動態(tài)，讓學(xué)生把興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動力，為畢業(yè)設(shè)計或今后求學(xué)深造打下堅實的科研基礎(chǔ)。從2006級、2007級和2008級信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生對開放實驗的興趣和實驗成果來看，我們的這次改革初見成效。通過完成開放實驗的積累，部分學(xué)生選擇與數(shù)字圖像處理相關(guān)題目作為畢業(yè)設(shè)計題目繼續(xù)研究討論，并且完成效果很好。已有學(xué)生在中文核心期刊上發(fā)表了論文。

2 數(shù)字圖像處理改革實驗實例

2.1 選題意義

圖像邊緣檢測是數(shù)字圖像處理研究領(lǐng)域的重要課題之一，現(xiàn)有的圖像邊緣檢測方法較多，且具有各自的優(yōu)缺點。然而，用分數(shù)階微分對圖像進行邊緣檢測的實驗并不多，因此，我們選擇基于分數(shù)階微分的圖像邊緣檢測方法進行實驗。首先，該實驗課題有一定理論深度，可以訓(xùn)練學(xué)生運用微積分知識來推導(dǎo)出相應(yīng)的邊緣檢測模型，達到一定程度的創(chuàng)新；其次，該題目與信息學(xué)科多個研究領(lǐng)域相聯(lián)系，通過完成該實驗課題，可以為相關(guān)學(xué)科的實驗打下基礎(chǔ)；第三，該實驗題目結(jié)合了信息學(xué)科當前研究熱點，在實驗過程中較容易獲得一些新的結(jié)果，可以較好地達到創(chuàng)新的目的。

2.2 邊緣檢測創(chuàng)新實驗

在該實驗過程中教師只做輔助工作，當學(xué)生遇到理論或者動手操作方面的問題相互討論后仍無法解決時，教師給予指導(dǎo)和交流。我們以2008級信息與計算科學(xué)專業(yè)楊庭庭同學(xué)完成該實驗項目的成果為例，詳細介紹她完成此次開放實驗項目創(chuàng)新實驗的整個過程。在本次開放實驗中，該學(xué)生用分數(shù)階微分理論與Sobel算子相結(jié)合進行邊緣檢測創(chuàng)新實驗的研究。

用Sobel算子進行邊緣檢測是偏微分方法邊緣檢測的一種，已經(jīng)不是一種新的邊緣檢測方法［6］。它的基本檢測原理是直接利用水平梯度算子和豎直梯度算子計算出該像素值，選取適當?shù)拈撝颠M行仿真實驗就可以得到結(jié)果，該實驗在Matlab 軟件上很快就能實現(xiàn)，并且有現(xiàn)成的程序代碼。該實驗項目是驗證性實驗，學(xué)生在實驗過程中只是將代碼錄入，甚至復(fù)制粘貼就可以完成，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生不僅對實驗原理不清楚，而且認為Sobel算子邊緣檢測枯燥、毫無新意。

作為整數(shù)階微分理論的一種推廣，近幾年分數(shù)階微分理論已經(jīng)迅速運用于圖像處理，并取得一定的成果［7－10］。在已經(jīng)具備整數(shù)階微分知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生首先學(xué)習(xí)分數(shù)階微分的定義和性質(zhì)，仔細閱讀分數(shù)階微分圖像處理相關(guān)的文獻，我們推薦《基于分數(shù)階微分的邊緣檢測》、《基于分數(shù)階微分的圖像增強》、《基于分數(shù)階偏微分的圖像去噪新模型》等重要參考文獻［11－13］，在了解分數(shù)階微分圖像處理方法后，我們嘗試著讓學(xué)生將分數(shù)階微分與Sobel算子相結(jié)合推導(dǎo)出新的邊緣檢測模型。

我們知道Sobel算子的抗噪能力較好，通過閱讀文獻可以了解分數(shù)階微分運算在進行圖像邊緣檢測時能夠盡可能地保留圖像的紋理細節(jié)。因此，在整個新模型的建立和推導(dǎo)過程中，該學(xué)生將分數(shù)階微分與Sobel算子相結(jié)合用于邊緣檢測。首先將Sobel算子與灰度函數(shù)為F（x，y）的3×3像素鄰域做卷積，然后再將卷積和用中心差分得到整數(shù)階微分表達式。該學(xué)生在將兩者融合在一起時遇到了困難，教師引導(dǎo)她將整數(shù)階微分用v階微分來替換（0＜v＜1），最后從分數(shù)階微分的定義出發(fā)，將數(shù)字圖像的分數(shù)階微分表達式的前3項代入v階微分表達式中，并且可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)微分階數(shù)v來得到不同的實驗結(jié)果，得到了基于分數(shù)階偏微分的圖像邊緣檢測新模型。新的分數(shù)階行梯度和列梯度模型如下:

相應(yīng)的微分掩模如下

首先通過選取不同的微分階數(shù)v 進行實驗，如圖1所示，（a）為原始圖像，（b）—（f）是本文模型選取不同分數(shù)階參數(shù)得到的邊緣檢測結(jié)果。當0＜v＜1時，實驗效果隨參數(shù)v的增加而逐漸變好。當v＝0.7時，實驗效果最好，不僅能較好地檢測出圖像的邊緣，還能檢測到大量的紋理細節(jié)，如圖1（d）所示。

圖1 新模型不同微分階數(shù)的邊緣檢測rose圖

從圖2 可以看出，Sobel算子、Canny算子、LOG算子邊緣檢測方法各自的缺點不容易克服，邊緣檢測效果較差。文獻［8］是用分數(shù)階微分方法的定義來定義掩模算子作為模板來進行圖像邊緣檢測，分數(shù)階微分方法雖然可以更好地檢測出紋理細節(jié)，但是對某些邊緣的提升不夠，因此容易丟失部分邊緣。新模型可以很好地提取邊緣輪廓信息，對紋理細節(jié)的檢測效果也很好，優(yōu)于現(xiàn)有的其他幾種邊緣檢測方法。

圖2 新模型與其他邊緣檢測方法實驗對比palace圖

接下來，繼續(xù)做實驗討論新方法的有效性，以girl圖為例將檢測后的邊緣圖與原始圖進行疊加來驗證新方法定位精度的準確性。從圖3的結(jié)果可以看出，新方法對邊緣檢測定位精確。

圖3 對girl圖進行疊加實驗圖

然后從客觀實驗數(shù)據(jù)上來討論新方法對邊緣檢測的優(yōu)越性。針對邊緣檢測的客觀評價，常用的客觀評價標準有線性連接程度L、錯檢率N 和漏檢率f［14］。有效邊緣的連接程度L 越高，邊緣評價越高；錯檢率N 越小，邊緣評價越高；漏檢率f 越小，邊緣評價越高。將客觀評價的3個指標組合起來，定義新的邊緣評價度量Me，Me是由3個指標的加權(quán)平均而得到的，如下式所示。

其中，α＋βg＝1，α、β、g表示不同評價指標對評價度量的影響程度。

表1 palace圖邊緣檢測客觀評價指標

3 結(jié)束語

“圖像邊緣檢測方法創(chuàng)新實驗”只是諸多開放實驗項目中的一個范例。該實驗項目的完成，可以將分數(shù)階微分邊緣檢測方法繼續(xù)推廣到數(shù)字圖像處理的其他領(lǐng)域（如圖像增強，圖像去噪等），形成新的開放實驗課題或者高年級學(xué)生的畢業(yè)論文題目。我校開展創(chuàng)新性實驗?zāi)壳斑€處于初級階段，從教學(xué)型大學(xué)邁向教學(xué)研究型大學(xué)發(fā)展的過程中必然會遇到諸多問題，如指導(dǎo)教師選課的難易程度、對學(xué)生提交作品的評價等。研究性教學(xué)實驗的開展對教師和學(xué)生都是一種挑戰(zhàn)，而創(chuàng)新性實驗可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，通過理論分析、數(shù)值模擬和實驗研究獲得新的結(jié)論，有效地提高了學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力。

培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才、培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力是長期而艱巨的任務(wù)。重慶交通大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)將一如既往地堅持開放實驗室，完成更多的開放實驗項目，不斷探索實踐教學(xué)改革模式，將實驗教學(xué)發(fā)展成為研究性教學(xué)。

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