李莉會(huì) 陸寶宏 張 杰 常 娜 唐文濤 劉蕊蕊 許 丹 阮曉波 翟夢(mèng)恩

（河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098）

1 需水量預(yù)測(cè)研究動(dòng)態(tài)

美國(guó)于100多年前開(kāi)始了需水量預(yù)測(cè)［1］，20 世紀(jì)70年代全面評(píng)價(jià)并預(yù)測(cè)了未來(lái)需水量；20世紀(jì)60年代日本把需水量預(yù)測(cè)作為國(guó)土規(guī)劃的依據(jù)［2］，其后世界各國(guó)相繼重視需水量預(yù)測(cè)問(wèn)題；20世紀(jì)70年代我國(guó)開(kāi)始需水量的預(yù)測(cè)研究.需水量預(yù)測(cè)的方法很多，有些方法已經(jīng)比較成熟并得到廣泛應(yīng)用，概括起來(lái)分為經(jīng)驗(yàn)法、時(shí)間序列法、系統(tǒng)理論法和組合預(yù)測(cè)法［3－6］.時(shí)間序列法是根據(jù)歷年用水量，用多項(xiàng)式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、生長(zhǎng)曲線等數(shù)學(xué)模型和回歸分析模型建立時(shí)間與用水量之間的關(guān)系，對(duì)未來(lái)年份進(jìn)行需水量預(yù)測(cè)，此方法簡(jiǎn)單易行但不能反映用水機(jī)制，難以描述需水系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律；系統(tǒng)理論方法是利用灰色系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論，根據(jù)歷史需水量時(shí)間序列構(gòu)建需水量的非線性模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)需水，該方法可以較好地反應(yīng)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和水資源系統(tǒng)間的復(fù)雜關(guān)系；組合預(yù)測(cè)法是將時(shí)間序列分析法、系統(tǒng)理論法等方法組合起來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以綜合考慮各預(yù)測(cè)方法提供的信息.

這些需水量預(yù)測(cè)方法均被很多學(xué)者采用，趙新華［7］在時(shí)間序列分析法的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)模型應(yīng)用于用水短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；王曉玲［8］將BP 模型、灰色模型和回歸模型按最優(yōu)組合原理進(jìn)行預(yù)測(cè)，并應(yīng)用于灤河分區(qū)和子牙河分區(qū)生活用水量預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)成果；龍訓(xùn)建［9］、王麗霞［10］分別用主成分分析法篩選出影響需水量的主要因子，采用基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)需水，同樣取得了很好的成果；張文鴿［11］提出了用具有記憶式初始權(quán)值和閾值代替隨機(jī)初始權(quán)值和閾值的方法改進(jìn)了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；喬維德［12］運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始權(quán)重，得到GA－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地模擬數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，泛化能力強(qiáng)，在很多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用.業(yè)已運(yùn)用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)率通常為常數(shù)，影響收斂速度和精度，本文擬改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率為常數(shù)的算法.

2 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP（Back－Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，由輸入層、若干個(gè)隱含層和輸出層組成，相鄰層間通過(guò)處理單元（神經(jīng)元）連接，具有模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)功能和信息處理的能力，其學(xué)習(xí)過(guò)程分為信息的正向和逆向傳播.外部信息經(jīng)過(guò)輸入層、隱含層和輸出層的傳遞，得到實(shí)際輸出結(jié)果，如果輸出結(jié)果和目標(biāo)向量的差值不滿(mǎn)足精度要求，則網(wǎng)絡(luò)根據(jù)此差值修正神經(jīng)元權(quán)值并計(jì)算輸出層的前導(dǎo)層誤差，同時(shí)進(jìn)行誤差的逆向傳播，通過(guò)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，達(dá)到減小誤差的目的，反復(fù)迭代直至設(shè)定的精度.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整取決于學(xué)習(xí)率和梯度，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中固定的學(xué)習(xí)率難以適應(yīng)權(quán)值調(diào)整的多變要求，因此在改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中采用自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率的方法，使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向著誤差減小的方向調(diào)整，提高權(quán)值調(diào)整效率.改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率調(diào)整公式如下：

式中，ηN，ηN＋1為學(xué)習(xí)率；EN，EN＋1為誤差平方和；N為調(diào)整前，N＋1 為調(diào)整后；a，b，c為常數(shù)，取值分為分別為（1，2），（0，1），［1，1.1］.

改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算步驟［13－14］如下：

2）選取k個(gè)輸入樣本x（k）＝（x1（k），x2（k），…，xn（k））及對(duì)應(yīng)的期望輸出d（k）＝（d1（k），d2（k），…，dq（k））.

3）歸一化處理.利用Matlab工具箱函數(shù)premnmx（）對(duì)輸入樣本及對(duì)應(yīng)的期望輸出進(jìn)行歸一化處理.

4）計(jì)算隱含層神經(jīng)元的輸入hih（k）和輸出hoh（k）：

式中，f（x）為輸入層到隱含層的傳遞函數(shù).

5）計(jì)算輸出層神經(jīng)元的輸入yio（k）和輸出yoo（k）：

式中，F(xiàn)（x）為隱含層到輸出層的傳遞函數(shù).

6）利用網(wǎng)絡(luò)期望輸出向量d（k）＝（d1（k），d2（k），…，dq（k））和實(shí)際輸出yoo（k），計(jì)算誤差函數(shù)e（k）對(duì)輸出層神經(jīng)元偏導(dǎo)數(shù)δo（k）：

7）計(jì)算誤差函數(shù)e（k）對(duì)隱含層神經(jīng)元偏導(dǎo)數(shù)δh（k）：

8）利用δo（k）和hoh（k）來(lái)調(diào)整隱含層神經(jīng)元權(quán)值ωho（k）和閾值bo（k）：

式中，N 為調(diào)整前；N＋1為調(diào)整后；η 為學(xué)習(xí)率，η∈（0，1）.

9）利用δh（k）和xi（k）來(lái)調(diào)整輸入層神經(jīng)元權(quán)值ωih（k）和閾值bh（k）

式中，N 為調(diào)整前；N＋1為調(diào)整后；ηN為學(xué)習(xí)率，在（0，1）之間取值.

10）若N＜k，轉(zhuǎn)2）；否則轉(zhuǎn)11）.

11）計(jì)算全局誤差

圖1 改進(jìn)BP模型流程圖

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 鄭州市概況

鄭州市是河南省政治、經(jīng)濟(jì)、文化的中心，位于河南省中部偏北，北鄰黃河，西依嵩山，東南為廣闊的黃淮平原，地跨黃河、淮河兩大流域；鄭州市屬于溫帶季風(fēng)氣候，多年平均降水量為635.6mm，降水年內(nèi)分配很不均勻，多集中在汛期；多年平均水資源總量為13.2億m3，人均多年水資源量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全國(guó)水平，水資源相對(duì)匱乏，加上工業(yè)化進(jìn)程加快及人口膨脹對(duì)水資源的需求，鄭州市屬于當(dāng)?shù)厮Y源嚴(yán)重缺乏的地區(qū).鄭州市地處中原，是全國(guó)重要的冶金建材工業(yè)基地，同時(shí)也是重要的交通樞紐，隨著鄭東新區(qū)的逐步建成，鄭州市需水量將會(huì)不斷增加.因此，進(jìn)行鄭州市經(jīng)濟(jì)社會(huì)需水量預(yù)測(cè)研究，對(duì)其水資源用水總量控制、水資源管理和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有指導(dǎo)性意義.

根據(jù)鄭州市1999年到2011年人口、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、第二產(chǎn)業(yè)增加值（見(jiàn)表1）發(fā)展趨勢(shì)，利用增長(zhǎng)率均值預(yù)估2012年情況，預(yù)測(cè)2012年鄭州市總?cè)丝跒?74.7萬(wàn)人，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和第二產(chǎn)業(yè)增加值分別為5 551.4億元和3 321.6億元.根據(jù)《鄭州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十二個(gè)五年規(guī)劃》，2015年鄭州市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為8 100億元、總?cè)丝跒?10萬(wàn)人，第二產(chǎn)業(yè)增加值為4 347.8億元.

表1 1999～2011年鄭州市社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況

3.2 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的需水量預(yù)測(cè)

影響需水量的因素很多，本文運(yùn)用主成分分析法［15－17］對(duì)影響需水量的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人口、第一產(chǎn)業(yè)增加值、糧食總產(chǎn)量、第二產(chǎn)業(yè)增加值、規(guī)模以上工業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值進(jìn)行篩選，其中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人口和第二產(chǎn)業(yè)增加值的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)98%，因此，最終選取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人口和第二產(chǎn)業(yè)增加值作為預(yù)測(cè)需水量的主要因子.以鄭州市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、總?cè)丝诤偷诙a(chǎn)業(yè)增加值為3個(gè)神經(jīng)元輸入的樣本數(shù)據(jù)，神經(jīng)元輸出變量可為第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、生活和生態(tài)需水量，本文由于各項(xiàng)需水?dāng)?shù)據(jù)不充分，以經(jīng)濟(jì)社會(huì)需水為神經(jīng)元輸出變量，建立3層改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.計(jì)算步驟如下：

1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備.鄭州市1999～2008年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、總?cè)丝?、第二產(chǎn)業(yè)增加值和用水量數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本；2009～2011年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、總?cè)丝?、第二產(chǎn)業(yè)增加值數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，2012年和2015年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、總?cè)丝诤偷诙a(chǎn)業(yè)增加值為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).

2）歸一化處理.為了避免出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和易陷入局部極小的問(wèn)題，對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.用Matlab 工具箱函數(shù)premnmx（）對(duì)1999～2008年訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理，Matlab工具箱函數(shù)tramnmx（）對(duì)2009～2015年輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.

3）建立改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練函數(shù)為Matlab 的工具函數(shù)traingda，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3層，即輸入層、隱含層、輸出層.首先確定各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，輸入層節(jié)點(diǎn)為影響需水量的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、總?cè)丝诤偷诙a(chǎn)業(yè)增加值3個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層節(jié)點(diǎn)為需水量，隱含層采用Trial－and－Error（試錯(cuò)法）確定；然后設(shè)定參數(shù)學(xué)習(xí)率的增長(zhǎng)比a、下降比b、常數(shù)c分別為1.03、0.4、1.03，輸入層到隱含層、隱含層到輸出層之間的傳遞函數(shù)分別取雙曲正切函數(shù)tan－sigmoid和線性函數(shù)Purelin；初始學(xué)習(xí)效率取0.02（可隨機(jī)?。?.01，0.8）內(nèi)的數(shù)），全局誤差函數(shù)為均方誤差，誤差目標(biāo)值為0.01，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)M為10 000次；最后對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.

4）模型測(cè)試.由2）建立了4－6－1結(jié)構(gòu)的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)于改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，需要對(duì)建立好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，以準(zhǔn)確模擬數(shù)據(jù)間的非線性和相關(guān)性，確保模型的預(yù)測(cè)精度，文中以2009～2011年數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本測(cè)試模型，測(cè)試誤差合理后才能進(jìn)行預(yù)測(cè).

5）預(yù)測(cè).將鄭州市2012年和2015年數(shù)據(jù)輸入測(cè)試后的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

6）反歸一化處理.用Matlab工具箱函數(shù)postmnmx（）函數(shù)對(duì)輸出變量進(jìn)行反歸一化處理，以得到實(shí)際數(shù)據(jù).

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、主成分回歸分析法［15－16］的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2，模型訓(xùn)練過(guò)程中誤差的下降曲線如圖2～3所示，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合如圖4所示.

表2 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需水量預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2 可知，改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度高，相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均較小.如改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為1.20%，最大相對(duì)誤差為7.15%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為1.75%，最大相對(duì)誤差為8.57%；主成分回歸分析數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為4.09%，最大相對(duì)誤差為13.78%.

由圖2～3可知，兩種模型誤差曲線的整體趨勢(shì)相同，均是初期誤差收斂速度較快，后期逐漸變緩；改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差曲線的斜率值比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差曲線的斜率值大，表明改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的求解速度、誤差收斂和傳播速度均明顯提高.如改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練1 396步，30s時(shí)達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練14 183步，393s時(shí)達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo).

圖4 各方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際需水量對(duì)比圖

從圖4可知，主成分回歸分析法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)態(tài)勢(shì)與實(shí)際需水量變化趨勢(shì)不符，且偏離實(shí)際需水量的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多；改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)態(tài)勢(shì)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)態(tài)勢(shì)均與實(shí)際需水量的變化趨勢(shì)相同，但改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的整體曲線與實(shí)際需水量的變化曲線更加吻合，數(shù)據(jù)點(diǎn)的波動(dòng)幅度較小.

隨著城市化率的提高和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，需水量將會(huì)逐漸增加，但是各種節(jié)水設(shè)施的健全和人們節(jié)水意識(shí)的不斷提高，需水量不會(huì)大幅增長(zhǎng).改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)鄭州市需水量在“十二五”期間年均增長(zhǎng)率為2.35%，增幅合理.

4 結(jié) 論

改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度快，精度可靠，與實(shí)際需用水量吻合度較好，是一種有效的需水量預(yù)測(cè)方法.隨著城市化進(jìn)程的推進(jìn)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鄭州市的社會(huì)需水量會(huì)不斷增加，但不會(huì)出現(xiàn)大幅、激進(jìn)式的增長(zhǎng)，主要原因在于各種節(jié)水設(shè)施的健全和人們節(jié)水意識(shí)的不斷提高，在一定程度上抵消了用水量增長(zhǎng)的影響.但仍應(yīng)統(tǒng)籌規(guī)劃各部門(mén)供用水，強(qiáng)化節(jié)水管理工作，提高用水效率，以保持鄭州市經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展.需水量的預(yù)測(cè)跟選擇模型的好壞及資料年限的長(zhǎng)短有關(guān)，同時(shí)還應(yīng)考慮歷史上豐水年、枯水年、人為活動(dòng)、環(huán)境變化等因素對(duì)數(shù)據(jù)的影響，是一個(gè)系統(tǒng)、復(fù)雜的工程.本文針對(duì)改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算效果做了驗(yàn)證，如何建立數(shù)據(jù)庫(kù)、編制系統(tǒng)程序?qū)τ盟孔鰧?shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)是下一步的研究方向.

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