張 俊， 曹學(xué)文， 張 楠， 李顯超， 吉俊毅

（中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島266580）

在石油工業(yè)中，某些工藝及處理要求油品有合適的黏度。因此，為改善油品的黏度條件，常將兩種不同黏度的油品相互混合。例如，開發(fā)中提高采收率、洗井，稠油的摻稀輸送、脫水，煉廠的摻混改質(zhì)等［1］。

為控制并預(yù)測利用摻混油品達到工藝要求，實現(xiàn)工藝目的的這些過程，需要掌握油品摻混后的黏度，而問題是對于很多過程混合黏度是無法直接用儀器測量的。這也就需要對混合黏度建立相應(yīng)的計算模型，來預(yù)測摻混后油品的黏度。從而指導(dǎo)生產(chǎn)實踐，優(yōu)化工藝及處理過程。

黏度來源于分子及其之間的相互作用，不具有簡單的線性加和性［2］。因此，摻混油品的黏度預(yù)測是個難題，許多學(xué)者也在這方面做了不懈探索與研究。迄今為止，已提出諸多預(yù)測模型。

這些模型的預(yù)測精度是各不相同的，適用條件也不一樣。而文獻中也鮮有系統(tǒng)的對比評價。如何選用，孰優(yōu)孰劣，讓模型的使用者無所適從。本文依據(jù)室內(nèi)及文獻中的實驗數(shù)據(jù)，按黏度比對各個預(yù)測模型進行了系統(tǒng)評估，得出了各個模型預(yù)測特性，并做出推薦。

1 預(yù)測模型介紹

與描述性模型不同，油品混合黏度預(yù)測模型是指那些只需知道油品各自的黏度及摻入比，而不需要通過進一步實驗獲得其他參數(shù)，就可以計算出混合后黏度的數(shù)學(xué)模型［3］。文獻中現(xiàn)有的混合黏度預(yù)測模型詳細介紹如下。

1.1 Arrhenius模型

Arrhenius于1887 年基于理想溶液首次提出了計算混合液體黏度的數(shù)學(xué)模型［4］。用Arrhenius模型計算混合油品的黏度時只需要知道兩種摻混油品各自的黏度計摻入比例，使用較為方便。該模型的數(shù)學(xué)表達式可以表達指數(shù)函數(shù)或者對數(shù)的形式，模型公式如下所示：

式中，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B 的黏度，μ為混合黏度。

值得注意的是，由于Arrhenius模型自身的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，決定了在使用模型時，其預(yù)測結(jié)果誤差有兩邊低，中間位置處達到最大值得特征，此外Arrhenius得到該模型所運用的實驗數(shù)據(jù)都是基于黏度、密度相近的有機溶劑，因此該模型對于物性相差較大的兩種油品之間的摻混黏度預(yù)測的適用性有待評價。

1.2 Bingham 模型

1932 年，Bingham 摒棄了黏度可以加和的假設(shè)，將黏度的概念與電阻概念類比，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)黏度的倒數(shù)卻是有加和性的，于是第一次從理論及實驗出發(fā)提出了以倒數(shù)混合規(guī)則為基礎(chǔ)的黏度預(yù)測模型［5］。Bingham 模型的計算也只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用也非常方便。該模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

式中，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B 的黏度，μ為混合黏度。

由模型的數(shù)學(xué)形式可以預(yù)見，在用Bingham 模型來評價兩種黏度相差很大的油品摻混時，必將會產(chǎn)生很大的誤差，其預(yù)測的效果將會隨著兩種油品黏度差的增大而顯著惡化。可以說是一種不適用于黏度差別大的油品摻混黏度預(yù)測模型。

1.3 Kendall and Monroe模型

Kendall指出Bingham 及Arrhenius兩個模型都是基于密度、黏度、相對分子質(zhì)量相差不大的兩種有機溶劑混合物摻混測得的黏度數(shù)據(jù)得到的，也就使得得到的模型的應(yīng)用有了一定的局限性。為避開這一局限，Kendall選取了4種物性相差較大的摻混溶液進行了實驗黏度的測量與分析，并用數(shù)學(xué)關(guān)系式擬合實驗數(shù)據(jù)，最終發(fā)現(xiàn)對黏度進行指數(shù)運算的混合關(guān)系式最符合實驗數(shù)據(jù)，于是提出以下模型［6］。該模型的計算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

式中，wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ為混合黏度。

在該模型中Kendall認(rèn)為μ1／3是具有加和性的，Kendall突破了基于理想溶液的限制提出了一種新的模型，但是應(yīng)當(dāng)注意上述的3個模型的得出都是基于的有機溶劑的實驗數(shù)據(jù)，對于油品摻混黏度的預(yù)測的適應(yīng)性也有待評估。

1.4 Cragoe模型

Cragoe創(chuàng)造性的定義了一種表征流體流動能力的流函數(shù)L，將黏度關(guān)系與流函數(shù)相關(guān)聯(lián)，認(rèn)為這種流函數(shù)是具有加和性的，從而提出了一個新的混合黏度預(yù)測模型［7］。該模型的計算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

式中，L 為塔混后油品的流函數(shù)；LA為油品A 的流函數(shù)；LB為油品B 的流函數(shù)；wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ 為混合黏度。

Cragoe模型的提出是基于一系列油品摻混實驗數(shù)據(jù)得到的，較上述3個模型有較大的進步和突破。但是該模型對任意兩種油品摻混黏度預(yù)測的精度仍然需要考察，并與其他模型進行對比研究。

1.5 Shu模型

W.R.Shu［8］在Lederer方程的基礎(chǔ)上，通過結(jié)合Einstein方程，將油品黏度混合過程類比為懸浮小顆粒在溶劑中被無限稀釋，并運用實驗數(shù)據(jù)回歸計算出了將Lederer方程中的未知經(jīng)驗參數(shù)α的一般關(guān)系式，提出了另一種混合黏度預(yù)測模型。該模型的計算只需要知道油品各自的密度及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

式中，α為經(jīng)驗參數(shù)；ρA 為油品A 的密度，μA 為油品A 的黏度，VA為 油 品A 的 體 積 分 數(shù)，φA 為 油 品A的體積分?jǐn)?shù)；ρB 為油品B 的密度，μB 為油品B 的黏度，VB為油品B的體積分?jǐn)?shù)，φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度；Δρ＝ρA－ρB 為油品A 與油品B的密度差。

Shu模型是基于黏度差各異的二元油品摻混的實驗數(shù)據(jù)，在實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)中甚至包括了油砂瀝青油與稀油摻混的實驗數(shù)據(jù)。Shu認(rèn)為該模型的準(zhǔn)確性較好，可以適用于黏度相差特別大，如稠油摻稀的情況。

1.6 Chirinos模型

Chirinos通過一些實驗測量值發(fā)現(xiàn)，對黏度進行雙對數(shù)關(guān)系運算可以很好的進行混合黏度的預(yù)測［9］。該模型的計算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

其中，wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ為混合黏度。

Chirinos模型可以對黏度相差較大的兩種油品的摻混黏度進行預(yù)測，但是它只能在有限的黏度差范圍內(nèi)使用，否則將不能取得較好的預(yù)測效果。

1.7 Latour模型

Latour在Cragoe的研究基礎(chǔ)上，通過實驗數(shù)據(jù)回歸得出了黏度交互影響參數(shù)的一般計算關(guān)系式，他通過99組實驗數(shù)據(jù)點的分析發(fā)現(xiàn)對黏度取雙對數(shù)運算后與摻入組分分?jǐn)?shù)有近似線性的關(guān)系，為了增強這一線性關(guān)系，引入了黏度降低系數(shù)n，從而使得組分分?jǐn)?shù)的n次冪與黏度取雙對數(shù)后的值更具有線性關(guān)系，據(jù)此提出自己的模型［10］。該模型的計算只需要知道油品各自的密度及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

其中，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為 油 品B 的 黏 度，α 為 黏 度 交 互 影 響 參 數(shù)，n為黏度降低系數(shù)，μ 為混合黏度。

該模型可以用于瀝青與稀油之間的摻混黏度預(yù)測，可以獲得一定的預(yù)測精度。但是，其預(yù)測效果的穩(wěn)定性及精度的可接受性仍然有待評估驗證，是一個需要深入研究的問題。

1.8 Chevron模型

Chevron模型引入了黏度摻混系數(shù)，不直接對黏度進行混合計算，最后通過一個數(shù)學(xué)關(guān)系式油混合的黏度摻混系數(shù)計算出摻混黏度［11］。該模型的計算需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

其中，VBIi為各油品的混合黏度系數(shù)，μi 為油品i的黏度，VBIA為油品A 的混合黏度系數(shù)，VBIB為油品B的混合黏度系數(shù)，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA為油品A 的黏度；φB 為油品B 的體 積分?jǐn)?shù)，μB為油品B的黏度，VBIβ為混合黏度系數(shù)，μ 為混合黏度。

Chevron模型應(yīng)用于煉廠的情況比較多，因此，對于煉廠中油品的摻混黏度計算可以取得較好的精度。

2 模型評價

模型的評價需建立一套完整的評價方法與準(zhǔn)則，并且需要大量的不同摻混情況下的實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。另外，在評價數(shù)據(jù)的選取方面也應(yīng)科學(xué)選擇。下面以黏度比及相對誤差的絕對值建立評價方法與準(zhǔn)則，選取同一溫度下的不同油品摻混的實驗數(shù)據(jù)進行模型的評價。

2.1 評價方法與標(biāo)準(zhǔn)

本文按照黏度比區(qū)分模型應(yīng)用的不同情形，以相對誤差為評價準(zhǔn)則，對上述預(yù)測模型進行逐一評價。

黏度比，是指較高黏度油品黏度與較低黏度油品黏度的比值［12］。這里定義下標(biāo)A 表示較黏油品的黏度，下標(biāo)B 表示較稀油品的黏度。因此，黏度比的計算表達式如下所示：

預(yù)測相對誤差，是指實驗測量值與預(yù)測計算值之差與實驗測量值的比。計算表達式如下：

為方便并兼顧工程實際情況，本文將黏度比分為＜10、10～102、102～103、103～104、104～105、105～106等6個量級。分析每個預(yù)測模型在這6個量級下的預(yù)測特性及其隨黏度比變化的情況，從而獲得每個預(yù)測模型的自身精度及適用工況，做出使用推薦。

2.2 評價數(shù)據(jù)的選取

黏度是溫度的函數(shù)，溫度增大黏度減小，模型的預(yù)測效果也隨之變化，文獻［13］研究表明，當(dāng)溫度升高時，各模型的預(yù)測效果將有所改善。所以評價時應(yīng)選取同一溫度下的不同黏度比的摻混油品的實驗數(shù)據(jù)進行評價才具有可比性。

因此，從文獻［13－14］中獲得25 ℃下的全黏度比范圍內(nèi)的實驗數(shù)據(jù)對各個預(yù)測模型進行評價。

評價數(shù)據(jù)所用的油品基本物性參數(shù)如表1 所示。

表1 不同黏度比所用摻混油樣的物性參數(shù)Table 1 Blending oil sample for different viscosity ratio

相對應(yīng)的摻混實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

2.3 評價結(jié)果

通過編制各模型的Matlab計算程序，輸入數(shù)據(jù)庫中的實驗數(shù)據(jù)，可以計算出各個模型的預(yù)測黏度計相對誤差，從而得到各模型的預(yù)測特性及精度。以黏度比為劃分，不同模型的預(yù)測特性及精度分析如下。

黏度比1＜R≤10時，以摻入比為橫坐標(biāo)，相對誤差的絕對值為縱坐標(biāo)，工程誤差20%為基準(zhǔn)線，做出各模型預(yù)測特性及精度對比結(jié)果如圖1所示。

表2 模型評價摻混黏度實驗數(shù)據(jù)Table 2 Blending data for evaluating different models

續(xù)表2

圖1 黏度比1＜R≤10各模型相對誤差的絕對值對比Fig.1 Comparison of absolute average deviation of different models at 1＜R≤10

由圖1可以看出，在1＜R≤10下，Arrhenius、Chirinos、Cragoe、Shu、Chevron模型的誤差能控制在20%內(nèi)，其中Shu、Chevron的效果較好能在5%之下，且Chevron相對誤差的平均值較小，Latour、Bingham、Kendall模型預(yù)測較差，超過了可接受范圍。

這些模型中，Kendall、Arrhenius的預(yù)測波動較大，在摻入比50%處出現(xiàn)最大誤差，Bingham 的預(yù)測誤差雖摻入比增大而降低，但整體誤差均很大。其他模型在不同黏度比下預(yù)測誤差整體平穩(wěn)。

黏度比10＜R≤102時，模型預(yù)測特性及精度對比結(jié)果如圖2所示。

由 圖2 可 見，黏 度 比1 0 ＜R ≤1 02時，Arrhenius、Bingham、Kendall模型的預(yù)測誤差超限，其中Kendall模型的相對誤差絕對值都有超過100%，其他5個模型預(yù)測誤差大體能控制在20%，其中Chevron模型的平均相對誤差能控制在5%以下。

圖2 黏度比10＜R≤102 各模型相對誤差的絕對值對比Fig.2 Comparison of absolute average deviation of different models at 10＜R≤102

進一步計算研究發(fā)現(xiàn)由于Kendall模型的自身局限性，其隨著黏度比的不斷增大，相對誤差將進一步擴大。因此，在后面的評價中將剔除Kendall模型。

黏度比102＜R≤103時，對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 黏度比102＜R≤103 各模型相對誤差的絕對值對比Fig.3 Comparison of absolute average deviation of different models at 102＜R≤103

由圖3可見，只有Chevron、Shu模型的預(yù)測誤差較好的控制在了20%以內(nèi)，其他模型預(yù)測誤差的絕對值均有超過20%。

黏度比103＜R≤104時，對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 黏度比103＜R≤104 各模型相對誤差的絕對值對比Fig.4 Comparison of absolute average deviation of different models at 103＜R≤104

由圖4可以看出，所有模型中，只有Cragoe模型的相對誤差絕對值在20%上的點最少，其平均相對誤差絕對值也最小。隨著黏度比的增大，Arrhenius模型預(yù)測誤差超過100%的點增多，在后續(xù)評價中將剔除。

黏度比104＜R≤105時，對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 黏度比104＜R≤105 各模型相對誤差的絕對值對比Fig.5 Comparison of absolute average deviation of different models at 104＜R≤105

由圖5可以看出，在黏度比104＜R≤105下，只有Cragoe模型的誤差絕對值能夠控制在誤差可接受范圍內(nèi)。Bingham模型的偏差太大，相對誤差也接近100%，在后續(xù)的評價中剔除。

黏度比105＜R≤106時，對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 黏度比105＜R≤106 各模型相對誤差的絕對值對比Fig.6 Comparison of absolute average deviation of different models at 105＜R≤106

由圖6可知，在超高黏度比105＜R≤106的情況下，各模型的預(yù)測穩(wěn)定性都變差，不同摻入比的預(yù)測誤差波動較大，且?guī)缀鯖]有一個模型能保證所有摻入比下預(yù)測誤差在20%范圍內(nèi)。這一黏度比下的預(yù)測模型有待完善與開發(fā)。

［1］ Motahhari H，Schoeggl F F，Satyro M A，et al.Prediction of the viscosity of solvent diluted live bitumen at temperatures up to 175 ℃［J］.SPE 149405，2011.

［2］ Methrotra A K.Development of mixing rules for predicting the viscosity of bitumen and its fractions blended with toluene［J］.Can.J.Chem.Eng.，1990，68（5）：839－848.

［3］ Rahmes M H，Nelson W L.Viscosity blending relationships of heavy petroleum oils［J］.Analytical Chem.，1948，20（10）：912－915.

［4］ Sunny Goh Eng Giap.The hidden property of arrhenius－typr relationship：viscosity as a function of temperature［J］.Journal of Physical Science，2010，21（1）：29－39.

［5］ Bingham E C.The viscosity of binary mixtures［J］.J.Phys.Chem.，1914，18（2）：157－165.

［6］ Kendall J，Monroe K.The viscosity of liquids II.The viscosity－composition curve for ideal liquid mixtures［J］.Am.Chem.J.，1917，39（9）：1787－1802.

［7］ Cragoe C S.Changes in the viscosity of liquids with temperature，pressure and composition［C］.1st World Petroleum Congress，London，UK：［s.n.］.1933：18－24.

［8］ Shu W R.A viscosity correlation for mixtures of heavy oil，bitumen，and petroleum fractions［J］.SPE 11280，1984.

［9］ Sutton R P，Bergman D F.Application of the Bergman－Sutton method for determining blend viscosity［J］.SPE 117711，2008.

［10］ Miadonye A，Latour N，Puttagunta V R.A correlation for viscosity and solvent mass fraction of bitumen－diluent mixtures［J］.Pet.Sci.Technol.，2000，18（1－2）：1－14.

［11］ Hossain M S，Sarica C，Zhang H Q.Assessment and development of heavy oil viscosity correlations［J］.SPE 97907，2005.

［12］ Wen Y，Kantzas A.Evaluation of heavy oil／bitumen－solvent mixture viscosity models［C］.55th Annual Technical Meeting，Calgary，Alberta，Canada：［s.n.］，2004：8－10.

［13］ Centeno G，Gabriela Sánchez－Reyna，Ancheyta J，et al.Testing various mixing rules for calculatiuon of viscosity of petroleum blends［J］.Fuel，2011，90（12）：3561－3570.

［14］ Barrufet M，Setiadarma A.Reliable heavy oil－solvent viscosity mixing rules for viscosities up to 450 K，oil－solvent viscosity ratios up to 4×105，and any solvent proportion［J］.Fluid Phase Equilibria，2003，213（1－2）：65－79.