陳志峰， 宋 兵， 李建業(yè)

（中國石化石油工程技術(shù)研究院德州大陸架石油工程技術(shù)有限公司，山東德州253005）

尾管固井是國內(nèi)外比較成熟的一種固井方式，其基本原理就是通過送入鉆具，將尾管通過尾管懸掛器下入井內(nèi)［1－2］。懸掛器坐掛成功后，通過液壓或旋轉(zhuǎn)方式將送鉆具“丟手”并進(jìn)行判斷；固井結(jié)束后再將送入鉆具提出井口。因此，在施工中尾管固井是準(zhǔn)確判斷鉆具懸重的重要環(huán)節(jié)，其關(guān)鍵是鉆具懸重和摩阻的分析和計(jì)算［3－5］。

通常計(jì)算尾管送入鉆具懸重一般有兩種方法：一是理論計(jì)算法，將送入鉆具分成若干微單元，分段計(jì)算各微單元懸重，然后累計(jì)求和，這種方法計(jì)算量很大；二是利用現(xiàn)場(chǎng)鉆具稱重估測(cè)出鉆具懸重或鉆具的摩阻，許多工作人員必須經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)及現(xiàn)場(chǎng)操作才能適應(yīng)大斜度井或水平井的操作［6－7］。送入鉆具在套管內(nèi)的懸重和摩阻的計(jì)算主要包含兩方面的內(nèi)容：一是鉆具本身的重力產(chǎn)生的拉力，二是鉆具上下活動(dòng)所克服摩擦阻力［8］。影響鉆具阻力的因素有：狗腿度、鉆井液性能、鉆具與套管之間的摩擦系數(shù)以及套管內(nèi)的沉砂等。對(duì)于尾管固井，由于送入鉆具不進(jìn)入裸眼，受力相對(duì)簡(jiǎn)單，因此，本文推導(dǎo)出一種簡(jiǎn)易的計(jì)算方法來適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際操作。

1 簡(jiǎn)易“軟鉆桿”模型

受力分析主要是基于“軟鉆桿”模型，軟鉆桿模型是1983年提出，它主要預(yù)測(cè)定向井的摩阻。本文基于以下因素建立簡(jiǎn)易模型：

（1）鉆具為整體結(jié)構(gòu)；

（2）鉆具始終與套管在下壁接觸；

（3）鉆具無彎矩、剪力的產(chǎn)生，忽略鉆具剛性的影響；

（4）摩阻主要由鉆具與套管壁之間接觸的摩擦系數(shù)決定，不考慮其它因素影響；

（5）單位段長(zhǎng)的角度變化連續(xù)；

（6）模型建立在二維剖面上，不考慮三維變化。

影響鉆具與套管之間摩擦力的影響因素主要是：鉆具浮重、鉆具與套管之間的摩擦系數(shù)。根據(jù)摩擦力原理，在一定范圍下，摩擦力與鉆具浮重沿接觸線的垂直方向成正比，關(guān)系如下：

式中，NFi—沿垂直方向的法向力，N；

f—摩擦力，N。

2 簡(jiǎn)易數(shù)學(xué)模型

斜井一般分三部分：直井段、增（降）斜井段、穩(wěn)斜段。直井段和穩(wěn)斜段受力容易分析，增（降）斜井段受力就比較復(fù)雜。

對(duì)于一個(gè)懸掛器座掛位置為H，造斜點(diǎn)為H1，穩(wěn)斜點(diǎn)為H2，座掛位置井斜為α 的井，可以將造斜段為H2－H1作為一個(gè)曲率半徑為r 上的一段圓弧，起點(diǎn)H1處井斜為0，穩(wěn)斜點(diǎn)H2處井斜為α（見圖1）。

式中，k—浮力系數(shù)；

ρ泥漿—泥漿密度，g／cm3；

ρ鋼—鋼密度，7.8g／cm3。

圖1 井斜變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of inclination change

2.1 垂直方向的浮重計(jì)算

垂直方向的懸重計(jì)算按公式

式中，k—浮力系數(shù)；

ρ鉆桿—鉆具的單位重量，kg／m；

H1—鉆具長(zhǎng)度，m。

垂直方向所受摩擦力f1＝0；

由公式（2）和（3）可得：

2.2 增（降）斜段的懸重及摩阻計(jì)算公式

增（降）斜段的計(jì)算通過建立一個(gè)等曲率、等半徑、等彎曲井眼模型（見圖2），其中A 線建立模型軌跡，B 線為實(shí)際井眼軌跡。

圖2 井眼軌跡模型Fig.2 Model of well track

2.2.1 單位線重的修正 在考慮建立圓弧模型的計(jì)算過程中，鉆具長(zhǎng)度LB≠LA，因此必須進(jìn)行鉆具單位線重修正。無論鉆具角度如何變化，建立的模型浮重總相等，則

ρ鉆桿LB＝ρLA

即 ρ鉆桿LB＝ρrα

式中，ρ鉆桿—鉆具的單位重量，kg／m；

r—曲率半徑，m；

LA－弧長(zhǎng)，m；

LB－鉆具長(zhǎng)度，m。

2.2.2 半徑r的確定 根據(jù)圖3計(jì)算垂深h 與半徑r 的關(guān)系：

即

式中，r—曲率半徑，m；

h—鉆具垂直高度，m；

α—夾角角度，（°）。

圖3 半徑r計(jì)算圖Fig.3 Radius calculation

2.2.3 微量單元受力分析 圖4為微單元受力圖。

微單元重量：

dG ＝krρ鉆桿dθ

微單元增力：

dF ＝kdGcosθ±kμdGsinθ

對(duì)上式進(jìn)行積分，可得總拉力：

其中摩擦力：

則

由式（5）、（6）、（7）、（8）可得：

式中，f—摩擦力，N；

F—上提和下放拉力，N。

圖4 微單元受力圖Fig.4 Micro unit stress

2.3 穩(wěn)斜段的懸重及摩阻公式

穩(wěn)斜段的懸重及摩阻計(jì)算可以直接取穩(wěn)斜段的鉆具浮重和根據(jù)摩擦力計(jì)算公式計(jì)算：

f2＝μG2sinα

F2＝G2cosα

式中，f2—穩(wěn)斜段摩擦力，N；

G2—穩(wěn)斜段浮重，（G2＝kρ鉆桿L），N；

F2—穩(wěn)斜段拉力，N。

2.4 鉆具懸重計(jì)算公式

通過以上公式分析，確定送入鉆具總懸重公式為：

式中，±表示鉆具上提和下放；α為弧度單位。

2.5 摩擦系數(shù)確定

計(jì)算鉆具懸重需要一個(gè)重要的參數(shù)－摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)的確定主要通過以下方式：

（1）將送入鉆具稱重，分別記錄上提和下放的懸重，取其上提和下放的差值與和值的比值即為摩擦系數(shù)（去掉頂驅(qū)和大鉤重量）；

（2）查詢鉆井設(shè)計(jì)；

（3）測(cè)量泥餅?zāi)Σ料禂?shù)。

測(cè)量方法：將泥餅平鋪在平面上，將一滑塊放置一頭，然后慢慢抬起有滑塊的一頭直至滑塊自由下滑，記錄此時(shí)角度，取正切值。

3 實(shí)例驗(yàn)證

表1為通過計(jì)算所得的鉆具懸重和尾管懸掛器丟手后實(shí)際鉆具懸重。以下幾口井送入鉆具均為127mm S135鉆具，單位重量為29.01kg／m；井深計(jì)算到懸掛器座掛位置，上層套管為244mm，摩擦系數(shù)采用2.5第一種方式計(jì)算。

表1 計(jì)算鉆具懸重和尾管懸掛器丟手后實(shí)際鉆具懸重Table 1 The calculated drill overhang and liner hanger lost hand drill hanging heavy

從表1中可以看出，采用等曲率、等半徑、等彎曲井眼模型基本上可以達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算出送入鉆具的懸重的目的。

4 結(jié)論

（1）建立了尾管作業(yè)中適用于大斜度井及水平井鉆具懸重計(jì)算的力學(xué)模型，推導(dǎo)出了簡(jiǎn)易鉆具懸重及摩阻計(jì)算公式。

（2）簡(jiǎn)易法計(jì)算出的井下鉆具懸重，與實(shí)際施工數(shù)據(jù)誤差較小，該方法可以作為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，以便準(zhǔn)確判斷中和點(diǎn)以及丟手成功與否。

（3）本文所推導(dǎo)的公式可以在井斜變化較小時(shí)可將多個(gè)增（降）斜段進(jìn)行多次微積分以達(dá)到精確計(jì)算及預(yù)測(cè)目的。

［1］ 王建軍.水平井鉆柱接觸摩擦阻力解析分析［J］.石油機(jī)械，1995，23（4）：44－50.

［2］ 付劍紅，龔龍翔.基于ANSYS的水平井下套管摩阻分析計(jì)算［J］.石油鉆采工藝，2007，29（4）：32－35.

［3］ 李子豐.油氣井桿管柱力學(xué)及應(yīng)用［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008.

［4］ 高寶奎，高德利.高溫高壓井測(cè)試油管軸向力的計(jì)算方法及其應(yīng)用［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，26（6）：39－41.

［5］ 高寶奎，高德利.高溫高壓井測(cè)試管柱變形增量計(jì)算模型［J］.天然氣工業(yè)，2002，22（6）：52－54.

［6］ 李子豐，劉希圣.水平井鉆柱穩(wěn)態(tài)拉力－扭矩模型及應(yīng)用［J］.石油鉆探技術(shù)，1992，20（4）：1－6.

［7］ 李子豐.油汽井桿管柱力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1996.

［8］ 李子豐，馬興瑞.水平管中受壓扭細(xì)長(zhǎng)桿管柱的線性彎曲［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，26（1）：96－100.