王曉雷 張印強,3 楊 成 李宏生

(1東南大學儀器科學與工程學院,南京210096)(2東南大學微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室,南京210096)(3南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院,南京 210009)

硅微陀螺儀具有體積小、成本低、功耗低、易于集成化等特點,被廣泛應(yīng)用于慣性技術(shù)測量和慣性導(dǎo)航等測控領(lǐng)域[1-2]．根據(jù)哥氏效應(yīng)原理,硅微陀螺儀的測量系統(tǒng)可分為驅(qū)動和檢測2個模態(tài),其中驅(qū)動振動是實現(xiàn)檢測模態(tài)測量輸入旋轉(zhuǎn)角速度的前提,同時決定著測量的精準度．

由于受到溫度等外界環(huán)境的影響,驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率會發(fā)生漂移．為了保證驅(qū)動信號的頻率總是與驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率保持一致,通常采用閉環(huán)控制的方式對驅(qū)動信號頻率進行控制．常用的控制方法有自激振蕩[3]和鎖相環(huán)控制[4]2種．自激振蕩需要準確的360°移相形成自激環(huán)路,實現(xiàn)起來較為困難;同時,用于實現(xiàn)解調(diào)的正交信號一般由驅(qū)動檢測振動信號移相90°得到,精度較低．而鎖相環(huán)是基于相位控制的閉環(huán)控制系統(tǒng),可以同時產(chǎn)生正交的2路信號,使用方便．但是,目前鎖相環(huán)多采用模擬電路實現(xiàn),容易出現(xiàn)失調(diào)誤差和器件老化等問題,且靈活性差．數(shù)字鎖相環(huán)由于采用軟件編程實現(xiàn),操作方便,易于修改和合成,更有利于實現(xiàn)高精度控制．

本文采用基于數(shù)字鎖相環(huán)的相位控制方案，對硅微陀螺儀的驅(qū)動模態(tài)頻率進行跟蹤和控制,并通過仿真和實驗驗證了方案的可行性．

1 硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)分析

線振動式硅微陀螺儀由2個正交的二階機械振動[5-6]構(gòu)成,可分別實現(xiàn)驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的功能,理想情況下可表示為

式中,m為振動質(zhì)量塊質(zhì)量;cx,cy分別為x方向和y方向上的阻尼系數(shù);kx,ky分別為x方向和y方向上的剛度;Fd為驅(qū)動信號的幅度;ωd為驅(qū)動信號的頻率;Ωz為z軸旋轉(zhuǎn)角速度;t為時間．

對驅(qū)動模態(tài)方程(1)求解,可得到驅(qū)動模態(tài)的振動幅值和相位分別為

由式(3)可知,當驅(qū)動信號的頻率與驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率相等(即ωd=ωnx)時,驅(qū)動模態(tài)獲得最大的能量轉(zhuǎn)換．由式(2)可知,當輸入角速度Ωz不為0時,增大驅(qū)動振動位移,可以提高檢測模態(tài)振動的幅度,增加角速度的測量靈敏度．為了提高硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的能量轉(zhuǎn)換效率和檢測靈敏度,必須設(shè)計專門的控制電路,在頻率上實現(xiàn)驅(qū)動信號頻率與驅(qū)動模態(tài)諧振頻率相等,在相位上滿足φx=-90°．

由于溫度變化等外界因素的影響,硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率會發(fā)生偏移．以本實驗室制造的硅微陀螺儀為例,當溫度在-40～60 ℃內(nèi)變化時,驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率變化量約為7 Hz．假設(shè)常溫時驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率為3 139.4 Hz,當以固定的驅(qū)動頻率進行驅(qū)動時,溫度變化而導(dǎo)致的最大頻率誤差為2.23×10-3,故不能使驅(qū)動信號工作在驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率點上．因此,為了保證驅(qū)動信號以驅(qū)動模態(tài)諧振頻率驅(qū)動硅微陀螺儀振動,必須采用閉環(huán)控制方式以保持驅(qū)動頻率和驅(qū)動模態(tài)諧振頻率一致．由式(4)可知,當驅(qū)動頻率與驅(qū)動模態(tài)諧振頻率不等時,驅(qū)動振動的相位也將發(fā)生偏移．通過正交解調(diào)的方法,能夠方便地解出相位．由此可知,利用相位判斷驅(qū)動模態(tài)是否處于諧振狀態(tài)較容易實現(xiàn)．

2 基于PLL原理的頻率控制

2.1 鎖相環(huán)的基本原理

鎖相環(huán)是根據(jù)輸入信號與輸出信號的相位差來控制振動信號頻率的一種閉環(huán)控制系統(tǒng),主要由鑒相器(PD)、環(huán)路濾波器(LPF)和壓控振蕩器(VCO)組成(見圖1)．其中,鑒相器用于比較輸入信號ui(t)和輸出信號uo(t)的相位關(guān)系,并生成含有相位差的信號ue(t);環(huán)路濾波器采用低通濾波器,濾掉鑒相器輸出中的高頻成分,得到穩(wěn)定的相位偏差信號uc(t);壓控振蕩器是電壓控制器件,根據(jù)輸入電壓的大小調(diào)整輸出信號的頻率．在鎖相環(huán)回路中,當輸入信號和輸出信號的相位不一致時,由鑒相器和環(huán)路濾波器處理得到兩者的相位差信號．以相位差信號作為壓控振蕩器的控制信號,及時調(diào)整壓控振蕩器輸出信號的頻率,使輸出信號uo(t)與輸入信號ui(t)的頻率保持一致．

圖1 鎖相環(huán)原理圖

2.2 硅微陀螺儀鎖相環(huán)的控制原理

根據(jù)鎖相環(huán)的基本原理,結(jié)合硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的特性方程,構(gòu)建了控制驅(qū)動信號頻率的鎖相環(huán)相位控制方案,其原理圖見圖2．圖中,Kvf為驅(qū)動電壓到驅(qū)動力的轉(zhuǎn)換系數(shù);Kxv為驅(qū)動振動位移到驅(qū)動振動電壓的轉(zhuǎn)換系數(shù)．

圖2 基于鎖相環(huán)控制的硅微陀螺儀原理圖

由硅微陀螺儀的原理可知,當驅(qū)動信號的頻率與驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率相等時,驅(qū)動檢測信號的相位滯后于驅(qū)動信號90°．通過采用正交乘法解調(diào)的方法[7-8]可以求出兩者的相位差．假設(shè)鎖相環(huán)輸入信號ui=cos(ωdt+θd),輸出信號uo=sinωdt,其中,θd為驅(qū)動檢測信號的相位,即偏離驅(qū)動模態(tài)諧振頻率的相位．兩信號相乘可得解調(diào)信號up,即

式(5)中包含了2倍頻信號和含有相位信息的直流偏置信號,若通過低通濾波器濾除掉高頻,則可得到含有相位信息的信號．當θd很小時,存在近似關(guān)系sinθd≈θd,故帶有增益的相位信號(即相位誤差ue)為

PI控制算法是一種有效控制誤差變量的方法,由比例控制和積分控制構(gòu)成．比例控制可以提高變化響應(yīng)的快速性,積分控制則起到平均的作用,以減小穩(wěn)態(tài)誤差．當輸入的相位誤差信號發(fā)生變化時,PI控制器能夠快速響應(yīng),這時,輸出的控制電壓為uc,且

式中,Kp和Ki分別為PI控制器的比例參數(shù)和積分參數(shù)．

振蕩信號的產(chǎn)生可分為以下2步:① 對壓控振蕩器的輸出頻率積分,得到不同時刻的相位;② 根據(jù)不同時刻的相位,計算正弦或余弦值,即可產(chǎn)生時域正弦或余弦信號．在實際電路中,可由直接數(shù)字頻率合成(DDS)算法實現(xiàn),輸出信號為

信號uo作為驅(qū)動電壓信號,經(jīng)Kvf轉(zhuǎn)換為靜電力,在諧振頻率下驅(qū)動硅微陀螺儀振動．提取硅微陀螺儀振動位移,并經(jīng)Kxv轉(zhuǎn)換為驅(qū)動振動電壓信號,此時,鎖相環(huán)的輸入與輸出相位差為90°．因此,通過判斷陀螺儀驅(qū)動電壓和驅(qū)動振動電壓的相位關(guān)系,可以實現(xiàn)硅微陀螺儀的鎖相環(huán)閉環(huán)驅(qū)動控制．

2.3 硅微陀螺儀鎖相環(huán)的相位控制

由于存在非線性環(huán)節(jié),硅微陀螺儀鎖相環(huán)閉環(huán)控制電路為非線性控制系統(tǒng)[9]．由文獻[10]可知,鎖相環(huán)在鎖定狀態(tài)下具有線性特性．為了方便分析,構(gòu)建線性系統(tǒng)分析鎖相環(huán)的相位控制(見圖3)．圖中,θi為輸入相位,θo為輸出相位,Ka為鑒相器的增益．

圖3 鎖相環(huán)相位控制線性模型低通濾波器LPF采用一階低通實現(xiàn),傳遞函數(shù)為

式中,ωc為轉(zhuǎn)折頻率;s為Laplace算子．

壓控振蕩器VCO的傳遞函數(shù)為

式中,Ko為積分系數(shù)．

因此,鎖相環(huán)的開環(huán)增益為

其鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程為

求解方程(14)得到如下2個根

由于ωc為濾波器的截止頻率,ωc> 0,不論ωc2-4KaKoωc為何值,方程(14)的根都會具有負實部,閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點均位于s左平面上,因此,鎖相環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定系統(tǒng)．

隨著溫度等外界條件的變化,硅微陀螺儀的驅(qū)動模態(tài)諧振頻率產(chǎn)生相應(yīng)的階躍響應(yīng)．輸入相位θi在t=0時刻發(fā)生階躍變化,假設(shè)相位階躍函數(shù)為

式中,u(t)為單位階躍函數(shù);Δφ為相位變量．該相位階躍函數(shù)的拉氏變換為

因此,相位誤差為

根據(jù)拉氏變換終值定理可知,當時間t趨向于無窮時有

因此,當t趨向于無窮時,相位誤差趨向于0,即相位與輸入相位保持一致．此時,輸出頻率也鎖定在輸入頻率上,實現(xiàn)了對輸入頻率的自動跟蹤．

3 電路仿真與實驗

3.1 電路仿真

為了驗證鎖相環(huán)的跟蹤特性,對硅微陀螺儀鎖相環(huán)驅(qū)動控制技術(shù)進行仿真分析．圖4為Matlab/Simulink環(huán)境下的仿真示意圖．圖中,fd為觀測驅(qū)動頻率．硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的初始諧振頻率設(shè)為fnx=3 139.4 Hz,其他仿真參數(shù)分別設(shè)置為ωnx=2πfnx=1.972 5×104rad/s,Qx=2 000,m=0.667 mg,Kvf=1.45×10-7N/V,Kxv=8.75×105V/m,Ko=100 Hz/V,ωc=628 rad/s,Kp=10,Ki=0.04．

為了檢驗鎖相環(huán)電路的閉環(huán)控制特性,設(shè)計了仿真實驗．開始時，設(shè)置壓控振蕩器的中心頻率較驅(qū)動模態(tài)諧振頻率高100 Hz,經(jīng)過1 s后,諧振頻率增加10 Hz,觀察鎖相環(huán)的動態(tài)跟蹤過程．

開始運行后,驅(qū)動頻率與諧振頻率之間存在頻率差,導(dǎo)致鎖相環(huán)檢測到的硅微陀螺儀驅(qū)動信號與驅(qū)動檢測信號不完全正交,存在非正交相位差．在鎖相環(huán)的控制下,通過相位解調(diào)、低通濾波和PI 控制,得到對應(yīng)的控制電壓uc(見圖5)．由于頻率差的存在,控制電壓uc急劇下降．在uc的控制下,驅(qū)動信號頻率迅速減小,直到與驅(qū)動模態(tài)諧振頻率相等．此時,控制電壓uc穩(wěn)定下來,表明鎖相環(huán)的輸入信號和輸出信號正交,硅微陀螺儀在驅(qū)動方向上處于諧振狀態(tài)．運行至1 s時,硅微陀螺儀的諧振頻率發(fā)生變化,根據(jù)驅(qū)動模態(tài)的相頻特性,硅微陀螺儀驅(qū)動信號與驅(qū)動檢測信號的相位差不等于90°,存在非正交的相位差．同樣,經(jīng)過鎖相環(huán)的一系列信號處理,得到控制電壓uc．在uc的作用下,VCO迅速調(diào)整驅(qū)動信號的頻率,使驅(qū)動信號頻率與驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率保持一致,從而實現(xiàn)對驅(qū)動模態(tài)諧振頻率的跟蹤和鎖定．仿真中,鎖相環(huán)的響應(yīng)時間小于0.1 s,鎖頻范圍大于100 Hz．

圖4 硅微陀螺儀鎖相環(huán)驅(qū)動模態(tài)仿真示意圖

圖5 鎖相環(huán)控制的控制電壓和頻率變化曲線

3.2 實驗

為了進一步驗證鎖相環(huán)控制的有效性,根據(jù)鎖相環(huán)閉環(huán)控制原理,結(jié)合AGC幅度控制算法[11],設(shè)計了基于FPGA的電路控制方案(見圖6)．其中,FPGA選用Altera公司的Cyclone系列芯片,AD轉(zhuǎn)換器和DA轉(zhuǎn)換器分別采用24位和16位精度的轉(zhuǎn)換芯片,硅微陀螺儀微結(jié)構(gòu)采用本實驗室研制的結(jié)構(gòu)解耦雙質(zhì)量線振動硅微陀螺儀[12]．圖6中,ug為幅值增益控制信號．

圖6 鎖相環(huán)控制硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)方案

將硅微陀螺儀放置在溫控箱內(nèi),通過調(diào)節(jié)溫控箱的溫度來改變硅微陀螺儀的環(huán)境溫度,陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率也隨之發(fā)生變化．實際使用的硅微陀螺儀及實驗測試設(shè)備照片見圖7．

圖7 硅微陀螺儀及實驗設(shè)備照片

開環(huán)驅(qū)動時,測試硅微陀螺儀的驅(qū)動模態(tài)諧振頻率．首先,設(shè)置溫控箱為60 ℃,保持30 min,使陀螺整體均勻受熱．然后,以信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號作為硅微陀螺儀的驅(qū)動信號,通過調(diào)整驅(qū)動信號頻率,使驅(qū)動檢測信號的有效值達到最大值,此時可認為驅(qū)動信號的頻率與陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率相同,記錄下驅(qū)動頻率值．然后,將溫控箱的溫度依次設(shè)置為40,20,0,-20,-40 ℃,重復(fù)上述實驗,得到各個溫度測試點的驅(qū)動模態(tài)諧振頻率．

閉環(huán)驅(qū)動時,測試硅微陀螺儀的驅(qū)動信號頻率．首先,將溫控箱升高到60 ℃,保持30 min．然后,使溫控箱的溫度以1 ℃/min的速度下降,降溫過程中的驅(qū)動信號頻率通過FPGA串口傳送到計算機中,得到60～-40 ℃的溫度曲線．在溫度曲線中分別找到60，40，20，0，-20，-40 ℃對應(yīng)的驅(qū)動信號頻率,即為驅(qū)動模態(tài)閉環(huán)控制下各溫度點對應(yīng)的諧振頻率．

硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的開環(huán)諧振頻率和閉環(huán)驅(qū)動頻率見表1．

表1 開環(huán)諧振頻率和閉環(huán)驅(qū)動頻率 Hz

由表1可知,隨著溫度的下降,硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率逐漸減小,并且在各個溫度測試點上,驅(qū)動信號的頻率與驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率的最大差值小于0.08 Hz,跟蹤相對誤差為2.5×10-5,說明鎖相環(huán)頻率跟蹤系統(tǒng)能夠較好地實現(xiàn)驅(qū)動信號頻率對驅(qū)動模態(tài)諧振頻率的跟蹤．

由此可知,硅微陀螺儀驅(qū)動模態(tài)諧振頻率變化跟蹤實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果一致,表明鎖相環(huán)閉環(huán)頻率控制是可行的,且具有較高的動態(tài)控制精度．

4 結(jié)語

通過分析硅微陀螺儀的驅(qū)動模態(tài)控制方程特性,提出了一種基于數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)控制驅(qū)動信號頻率的方法．結(jié)合硅微陀螺儀數(shù)字鎖相環(huán)閉環(huán)控制的原理,分析了鎖相環(huán)頻率控制的可行性和穩(wěn)定性．在Matlab/Simulink環(huán)境下進行了鎖相環(huán)閉環(huán)控制的仿真,并設(shè)計電路進行實驗驗證．結(jié)果表明,基于鎖相環(huán)控制的硅微陀螺儀驅(qū)動信號能夠時刻跟蹤驅(qū)動模態(tài)諧振頻率的變化,并鎖定在諧振頻率點上,其跟蹤相對誤差為2.5×10-5．因此,基于數(shù)字鎖相環(huán)閉環(huán)控制的硅微陀螺儀頻率控制是可行的．

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