吳翎燕，韓 華，唐 菲

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢430070)

隨著上市公司財(cái)務(wù)狀況對(duì)金融機(jī)構(gòu)的決策與收益影響越來越大，公司財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)研究正成為一個(gè)熱點(diǎn)問題，因此建立一個(gè)合理的財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)模型成為解決該問題的關(guān)鍵。目前，關(guān)于企業(yè)財(cái)務(wù)狀況的分類研究，大多局限于分析企業(yè)是否陷入財(cái)務(wù)困境(或財(cái)務(wù)破產(chǎn))的相關(guān)問題，將企業(yè)僅僅分為處于財(cái)務(wù)困境和非財(cái)務(wù)困境兩類?，F(xiàn)有文獻(xiàn)所采用的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)模型大部分也面臨模型的樣本外預(yù)測(cè)能力不強(qiáng)的問題。支持向量機(jī)由VAPNIK 首先提出，主要用于模式分類和非線性回歸［1］。支持向量機(jī)最基本的理論是針對(duì)二分類問題，但是在實(shí)際應(yīng)用中涉及的一般是多分類問題。近年來，許多學(xué)者致力于研究SVM 多分類算法，將其運(yùn)用到實(shí)際問題中并取得了良好的效果。章智儒［2］將SVM 多分類應(yīng)用到紋理圖像分類中，證實(shí)其分類效果較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有一定優(yōu)勢(shì)。應(yīng)偉［3］提出了一種改進(jìn)的支持向量機(jī)的多類文本分類方法。目前國(guó)內(nèi)外也致力于將SVM 應(yīng)用于財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)中，張?jiān)谛竦龋?］采集了大量的公司樣本進(jìn)行建模和檢驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)證明SVM 能夠有效地預(yù)測(cè)企業(yè)財(cái)務(wù)是否將發(fā)生危機(jī)。蔣艷霞等［5］建立了基于集成支持向量機(jī)的企業(yè)財(cái)務(wù)業(yè)績(jī)分類模型。上述研究結(jié)果證明了SVM模型在預(yù)測(cè)企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)問題上的適用性及可行性，但均針對(duì)財(cái)務(wù)二分類問題。

筆者嘗試建立支持向量機(jī)多分類財(cái)務(wù)預(yù)警模型，將上市公司財(cái)務(wù)狀況分為良好、危機(jī)、預(yù)警3類。以中國(guó)證監(jiān)會(huì)2010 年度披露的被ST、* ST的各50 家上市公司及按照公司樣本配對(duì)原則選取的100 家財(cái)務(wù)良好公司前3 年(即從2007 年末開始)的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，對(duì)預(yù)警指標(biāo)特征集及核函數(shù)參數(shù)分別采用主成分分析法和粒子群算法(PSO)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，將訓(xùn)練好的PSO－SVM 多分類模型用于公司財(cái)務(wù)狀況的分類。為比較模型的預(yù)測(cè)效果，將測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確率與傳統(tǒng)的SVM 及判別分析(MDA)模型進(jìn)行對(duì)比。

1 原理與方法

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)主要是針對(duì)兩類分類問題尋找一個(gè)滿足分類要求的最優(yōu)超平面，使得這個(gè)分類超平面在保證分類精度的同時(shí)，能夠使兩側(cè)的分類間隔最大化。假設(shè)線性可分情況下的訓(xùn)練樣本集為(xi，yi)，i=1，2，…，l，x∈Rd，y∈{－1，+1}(x為財(cái)務(wù)業(yè)績(jī)影響因素，y 為財(cái)務(wù)狀況類別標(biāo)簽)。分類問題可描述為yi(w·x +b)－1≥0，其中w為可調(diào)權(quán)值向量，b 為偏置，分類間隔為M =2/‖w‖。因此，最優(yōu)分類面問題可以表示為如下的約束優(yōu)化問題［6］:

引入松弛變量ξi，上述的優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為如下的凸二次規(guī)劃問題:

以上只適用于樣本嚴(yán)格線性可分的情況。在非線性條件下，SVM 通過恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)將樣本集映射到高維空間，實(shí)現(xiàn)樣本集的項(xiàng)在高維空間中線性可分。在最優(yōu)分類面中采用核函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)某種非線性變換后的線性分類，而計(jì)算的復(fù)雜度并沒有增加，此時(shí)可得:

以上模型只能將樣本分為簡(jiǎn)單的兩類，而實(shí)際生活中，往往要求將樣本進(jìn)行更細(xì)致的分類，如何將支持向量機(jī)的二元分類有效地?cái)U(kuò)展到多元分類一直是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題。目前，常用的構(gòu)造SVM 多分類算法有一對(duì)一、一對(duì)多、決策二叉樹、決策導(dǎo)向無環(huán)圖和糾錯(cuò)輸出編碼等。由于一對(duì)一方法在處理較少分類樣本時(shí)訓(xùn)練時(shí)間較短，故采用該方法建立SVM 多分類模型，其原理是:在k 類訓(xùn)練樣本中構(gòu)造所有可能的兩類分類器，每個(gè)分類器僅在k 類中的兩類訓(xùn)練樣本上訓(xùn)練，故共構(gòu)造N=k(k－1)/2 個(gè)分類器，對(duì)N 個(gè)分類器的結(jié)果進(jìn)行投票，如果某個(gè)二分類器的輸出結(jié)果為i 類，則i 類得票數(shù)加1，如果輸出結(jié)果為j 類，則j 類得票數(shù)加1，最后統(tǒng)計(jì)得票最多的類別，分類的結(jié)果就是該類別。

1.2 粒子群算法

PSO 是一種基于迭代的優(yōu)化工具。系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，通過迭代搜尋最優(yōu)值。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己。一個(gè)極值是粒子本身所找到的最優(yōu)解，該極值為個(gè)體極值pid;另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，該極值為全局極值pgd。找到這兩個(gè)極值時(shí)，粒子速度和位置分別為［7］:

式中:c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常c1、c2∈［0，4］;r1、r2為介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);xid(t)為第i 個(gè)粒子的當(dāng)前位置;vid為第i 個(gè)粒子的當(dāng)前速度。

2 PSO－SVM 多分類財(cái)務(wù)預(yù)警模型的建立

2.1 模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

模型建立包括訓(xùn)練和測(cè)試兩個(gè)過程，經(jīng)過訓(xùn)練和測(cè)試的模型具有良好的識(shí)別能力，可預(yù)測(cè)公司未來的財(cái)務(wù)狀況。模型建立的第一步是要建立訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，然后對(duì)特征向量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用PSO 優(yōu)化SVM 參數(shù)，接著輸入訓(xùn)練樣本對(duì)模式分類器進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后，輸入測(cè)試樣本來驗(yàn)證訓(xùn)練的結(jié)果。通過測(cè)試后的模式分類器方可用來預(yù)測(cè)，只有模式分類器的分類準(zhǔn)確率較高才能證明該模型設(shè)計(jì)成功。

2.2 輸入特征向量和輸出標(biāo)簽的確定

建立財(cái)務(wù)預(yù)警模型的目的，是希望根據(jù)以往財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)可能導(dǎo)致公司陷入財(cái)務(wù)困境的因素，進(jìn)而采取相應(yīng)的財(cái)務(wù)政策提前預(yù)防。通過實(shí)際調(diào)研和梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，影響企業(yè)財(cái)務(wù)狀況的最主要因素有反映公司盈利能力、營(yíng)運(yùn)能力、股東獲利能力、償債能力和發(fā)展能力的22 個(gè)指標(biāo)，其中盈利能力包括營(yíng)業(yè)毛利率、總資產(chǎn)凈利潤(rùn)率、流動(dòng)資產(chǎn)凈利潤(rùn)率、固定資產(chǎn)凈利潤(rùn)率、銷售凈利率和資產(chǎn)報(bào)酬率;營(yíng)運(yùn)能力包括總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率和固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率;償債能力包括流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、現(xiàn)金比率、資產(chǎn)負(fù)債比率、權(quán)益對(duì)負(fù)債比率和流動(dòng)資產(chǎn)比率;股東獲利能力包括每股收益和每股凈資產(chǎn);發(fā)展能力包括總資產(chǎn)增長(zhǎng)率、固定資產(chǎn)增長(zhǎng)率和營(yíng)業(yè)收入增長(zhǎng)率。輸出標(biāo)簽分別設(shè)置為1、2、3，其中1 為該公司財(cái)務(wù)狀況良好，2 為危機(jī)，3 為預(yù)警。

2.3 SVM 核函數(shù)的選擇及PSO 參數(shù)尋優(yōu)

SVM 分類性能受核函數(shù)及本身參數(shù)的影響。但VAPNIK 等在研究中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一組數(shù)據(jù)選擇不同的核函數(shù)，其訓(xùn)練效果雖有影響但不明顯。對(duì)訓(xùn)練效果影響最大的是相關(guān)參數(shù)的選擇，如多項(xiàng)式核函數(shù)中的階次d，徑向基核函數(shù)的參數(shù)σ，Sigmoid 核函數(shù)的參數(shù)d′。實(shí)驗(yàn)表明，徑向基(RBF)核函數(shù)具有良好的性能和較強(qiáng)的SVM 學(xué)習(xí)能力，筆者也將采用RBF 核(K(x，x′)=exp(－‖x－x′‖2/σ2))。此外，在確定的特征子空間中，控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰程度的可調(diào)參數(shù)C(懲罰因子)也是一個(gè)非常重要的影響因素，C 的取值小表示對(duì)經(jīng)驗(yàn)誤差的懲罰小，學(xué)習(xí)機(jī)器的復(fù)雜度小而經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)值較大;而過高的C 會(huì)導(dǎo)致“過學(xué)習(xí)”狀態(tài)發(fā)生，即訓(xùn)練集分類準(zhǔn)確率很高而測(cè)試機(jī)分類準(zhǔn)確率很低。因此，選好核函數(shù)的參數(shù)至關(guān)重要。

筆者采用粒子群優(yōu)化算法來解決SVM 核函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化問題。與其他優(yōu)化算法相比，PSO算法不僅具有全局尋優(yōu)能力，而且參數(shù)少，容易實(shí)現(xiàn)。粒子群算法的基本思想是將優(yōu)化問題的每一個(gè)解稱為粒子，定義一個(gè)適應(yīng)值函數(shù)來衡量每個(gè)粒子的優(yōu)越程度。每個(gè)粒子根據(jù)自己和其他粒子的“飛行經(jīng)驗(yàn)”，達(dá)到從全空間搜索最優(yōu)解的目的。1 個(gè)粒子的位置對(duì)應(yīng)1 個(gè)指標(biāo)集，提取該指標(biāo)集對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，并分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM，并用檢驗(yàn)樣本對(duì)訓(xùn)練好的SVM 進(jìn)行檢驗(yàn)，所得錯(cuò)判率即為該粒子的適應(yīng)度［8－9］。利用PSO 優(yōu)化SVM 參數(shù)(C，g)的具體過程如下:

(1)初始化粒子群;

(2)計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)度;

(3)選出當(dāng)前粒子群中適應(yīng)度最低的粒子，將其當(dāng)前適應(yīng)度與全局最優(yōu)值作比較，若前者小于后者，則更新gbest;

(4)更新粒子群;

(5)判斷是否滿足終止條件，若是，則輸出最優(yōu)解;若否，則跳轉(zhuǎn)至步驟(2)。

2.4 SVM 多分類模型的建立

設(shè)有n 個(gè)同類企業(yè)，l 個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警指標(biāo)，建立多分類SVM(以三分類為例)財(cái)務(wù)預(yù)警模型步驟如下:

(1)對(duì)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性壓縮處理，使其在［0，1］區(qū)間內(nèi)。這樣一方面可避免數(shù)據(jù)域中出現(xiàn)數(shù)值過大的數(shù)據(jù)，另一方面也可使支持向量機(jī)的歸類計(jì)算量相對(duì)減少。

(2)對(duì)輸出作如下規(guī)定:若財(cái)務(wù)狀況正常，則輸出為1;若財(cái)務(wù)狀況有不良跡象，存在危機(jī)，則輸出為2;若財(cái)務(wù)狀況明顯惡化，提出預(yù)警，則輸出為3。

(3)每?jī)深悢?shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)樣本集，構(gòu)建二元支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，確定出最優(yōu)分類函數(shù)。

(4)得到3 個(gè)最優(yōu)分類函數(shù)。將預(yù)測(cè)樣本危機(jī)預(yù)警指標(biāo)按照訓(xùn)練樣本的線性映射規(guī)則進(jìn)行預(yù)處理后分別代入其中，按照一對(duì)一投票法，以得票數(shù)最多的類別為其最終屬類。

3 實(shí)證研究

3.1 研究樣本

筆者將國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)財(cái)務(wù)危機(jī)公司常用的界定范圍進(jìn)行推廣，將因財(cái)務(wù)狀況異常而被特別處理(ST)的上市公司定義為財(cái)務(wù)危機(jī)公司，將面臨退市風(fēng)險(xiǎn)警示(* ST)的上市公司定義為預(yù)警公司。研究樣本為滬深兩市2010 年被ST，* ST 的上市公司，并按照以下原則剔除不符合要求的部分樣本:①因自然災(zāi)害、重大事故等被特別處理的公司，這樣的公司屬于“出現(xiàn)其他異常狀況”，不屬于界定的財(cái)務(wù)出現(xiàn)異常的公司;②指標(biāo)數(shù)據(jù)存在異常的公司，這樣的公司與其他公司同一指標(biāo)數(shù)據(jù)存在巨大差異，影響預(yù)測(cè)的效果;③數(shù)據(jù)缺失和被注冊(cè)會(huì)計(jì)師出具無法表示肯定意見或否定意見的公司［10－11］。選擇其財(cái)務(wù)危機(jī)發(fā)生前3 年(即從2007 年末開始)的報(bào)表數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，并在同行業(yè)業(yè)績(jī)良好的上市公司中按照1∶1∶2的配對(duì)原則選擇資產(chǎn)規(guī)模與ST、* ST 公司最相近的公司(即業(yè)績(jī)良好的公司數(shù)目為ST、* ST 數(shù)目的2 倍)。據(jù)此，筆者確定了200 家上市公司作為研究樣本，其中ST 公司50 家，* ST 公司50 家，正常公司100 家。實(shí)證研究中所有數(shù)據(jù)均取自深圳國(guó)泰君安公司CISMA 數(shù)據(jù)庫(kù)中上市公司公開披露的年度財(cái)務(wù)報(bào)表。

3.2 輸入特征的主成分提取

由于反映上市公司財(cái)務(wù)狀況的各項(xiàng)指標(biāo)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且采用22 維向量直接作為模式分類器的輸入向量，可能會(huì)降低模型的分類效果和泛化能力。因此要對(duì)這22 維特征向量進(jìn)一步降維，使樣本集能夠最大限度地分散。這個(gè)過程在模式識(shí)別系統(tǒng)中被稱為特征提取。主成分分析是一種線性降維的方法，通過找出綜合因子來替代原來眾多的特征，使這些綜合因子盡可能多地反映原來多個(gè)特征的信息，且彼此之間互不相關(guān)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化的目的［12－13］。實(shí)證表明，將主成分分析方法用于SVM 分類中輸入特征的再提取是可行的，也是必要的。

利用SPSS 軟件得出財(cái)務(wù)指標(biāo)的KMO 測(cè)度為0.607，大于0.5，因此適合進(jìn)行主成分分析。表1 為主成分分析的方差貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)率越大，該成分就相對(duì)越重要。由表1 可知，7 個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為85.006%，基本包含了22 個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)的信息，能夠較好地解釋公司的財(cái)務(wù)能力。

表1 特征值和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

根據(jù)提取的7 個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征值組成的特征矩陣，可以得到200 家公司的7 個(gè)主成分指標(biāo)的綜合值，并以此代替原始數(shù)據(jù)作為模型的輸入樣本。

3.3 結(jié)果比較與分析

以每組數(shù)據(jù)的前50% 作為訓(xùn)練樣本，其余50%為測(cè)試樣本，采用PSO－SVM 構(gòu)造財(cái)務(wù)預(yù)警模型。PSO 種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為200，通過PSO－SVM 模型對(duì)特征集和核函數(shù)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)尋優(yōu)的適應(yīng)度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖1 所示。PSO－SVM 模型對(duì)核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化及對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果為:

cbest=61.975 8，gbest=6.912 5;適應(yīng)度約為82%。

圖1 PSO 尋找最佳參數(shù)的適應(yīng)度

實(shí)際研究結(jié)果表明，對(duì)于測(cè)試樣本中的100家上市公司，PSO－SVM 模型的誤判總數(shù)為18家，其中，將1 類正常公司誤判為2 類(ST)公司的1 家，1 類公司誤判為3 類(* ST)公司的1 家;將2 類公司誤判為1 類公司的2 家，2 類公司誤判為3 類公司的3 家;將3 類公司誤判為1 類公司的5 家，3 類公司誤判為2 類公司的6 家。

為比較PSO－SVM 分類模型的分類效果和泛化能力，采用相同的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的Fisher 判別分析及傳統(tǒng)的SVM 模型進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)［14］。判別分析采用經(jīng)典的多元統(tǒng)計(jì)方法，其主要思想是在分類確定的條件下，建立一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)，用研究對(duì)象的各種特征值確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計(jì)算判別指標(biāo)，據(jù)此即可確定某一樣本屬于哪一類，判別系數(shù)矩陣如表2 所示。

表2 分類函數(shù)系數(shù)矩陣

利用表2 中分類函數(shù)系數(shù)，便可得到3 個(gè)Fisher 分類函數(shù)，進(jìn)而直接對(duì)樣本判別歸類。由判別結(jié)果可知誤判公司總數(shù)為32 家，模型誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于PSO－SVM 模型。

通過對(duì)比可知，PSO－SVM 模型較傳統(tǒng)的SVM 模型具有明顯的優(yōu)勢(shì)，利用PSO 算法自動(dòng)優(yōu)化選擇特征子集和核函數(shù)，使模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有明顯的提高。同時(shí)由于PSO 算法不僅具有全局尋優(yōu)能力，而且參數(shù)少，因此模型的訓(xùn)練速度并無明顯減慢。表3 為3 種模型錯(cuò)誤分類的樣本數(shù)，其中1－2 代表1 類樣本被誤判為2 類。通過對(duì)比可知，對(duì)上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)，PSO－SVM 模型表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)能力。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，模型對(duì)1 類樣本(業(yè)績(jī)良好的公司)的預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，對(duì)2、3 類樣本(危機(jī)公司、預(yù)警公司)判別能力相對(duì)較差，由此可知，正常公司的財(cái)務(wù)狀況明顯優(yōu)于ST、* ST公司，而ST、* ST 公司在財(cái)務(wù)方面區(qū)別相對(duì)較小，區(qū)分這兩類公司應(yīng)考慮其他因素的影響。

表3 各模型錯(cuò)誤分類樣本數(shù)

4 結(jié)論

公司的財(cái)務(wù)業(yè)績(jī)受多種因素的影響，且作用機(jī)制也非常復(fù)雜，運(yùn)用傳統(tǒng)的財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)方法很難取得較高的預(yù)測(cè)精度。筆者構(gòu)建了一個(gè)基于PSO－SVM 的多分類財(cái)務(wù)預(yù)警模型，利用PSO 算法尋找模型的最優(yōu)參數(shù)，實(shí)證結(jié)果表明，該模型與SVM 及判別分析模型相比，預(yù)測(cè)精度有一定的提高，故可運(yùn)用該模型預(yù)測(cè)上市公司未來的財(cái)務(wù)狀況是否將被執(zhí)行特別處理，對(duì)公司管理層及投資者都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。但該模型也有一定的局限性，如模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率還不夠高，仍有提升的空間;財(cái)務(wù)指標(biāo)的選取具有一定的主觀性等。在以后的研究中將不斷地改進(jìn)和完善。

［1］ VAPNIK V N.The nature of statistical learning theory［M］.New York:Springer－Verlag，1995:65－98.

［2］ 章智儒.SVM 在圖像分類中的應(yīng)用［J］.信息技術(shù)，2009(8):133－136.

［3］ 應(yīng)偉.一種基于改進(jìn)的支持向量機(jī)的多類文本分類方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2006，32(16):74－76.

［4］ 張?jiān)谛?，宋杰鯤. 一種基于支持向量機(jī)的企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警新模型［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，30(4):92－96.

［5］ 蔣艷霞，徐程. 基于集成支持向量機(jī)的企業(yè)財(cái)務(wù)業(yè)績(jī)分類模型研究［J］. 中國(guó)管理科學(xué)，2009，17(2):42－51.

［6］ 吳冬梅，朱俊. 基于支持向量機(jī)的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型［J］. 東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，31(4):601－604.

［7］ 鄧乃揚(yáng)，田英杰. 支持向量機(jī):理論、算法與拓展［M］.北京:科學(xué)出版社，2009:78－103.

［8］ 路志英，李艷英.粒子群算法優(yōu)化RBF－SVM 沙塵暴預(yù)報(bào)模型參數(shù)［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，41(4):413－418.

［9］ 呂長(zhǎng)江，趙巖.上市公司財(cái)務(wù)狀況分類研究［J］. 會(huì)計(jì)研究，2004(11):53－61.

［10］ 彭靜，彭勇.基于粒子算法和支持向量機(jī)的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，42(4):615－620.

［11］ 胡達(dá)沙，王坤華.基于支持向量機(jī)的集團(tuán)信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警研究［J］.管理學(xué)報(bào)，2008，4(5):588－592.

［12］ 奉國(guó)和. SVM 分類核函數(shù)及參數(shù)選擇比較［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47(3):123－125.

［13］ 丁德臣.混合HOGA－SVM 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型實(shí)證研究［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2011，25(2):37－44.

［14］ 王強(qiáng)，陳歡歡，王珽.一種基于多分類支持向量機(jī)的故障診斷算法［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13(2):302－306.