劉燕武

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢430070)

2007 年4 月，美國(guó)第二大次級(jí)房貸公司即新世紀(jì)金融公司破產(chǎn)，次級(jí)抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)開始暴露。自此以后，由次級(jí)貸款引發(fā)的金融危機(jī)愈演愈烈，至2008 年9 月21 日，曾經(jīng)風(fēng)光無限的“華爾街投資銀行”作為一個(gè)歷史名詞消失。為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)日益嚴(yán)重的影響，美國(guó)啟動(dòng)了總額高達(dá)7 000 億美元的金融救市方案以及兩輪量化寬松貨幣政策，然而至今美國(guó)經(jīng)濟(jì)遠(yuǎn)沒有擺脫金融危機(jī)的影響［1－2］。金融一體化和經(jīng)濟(jì)全球化使得美國(guó)金融危機(jī)迅速波及世界［3－4］。在世界經(jīng)濟(jì)還沒有從美國(guó)金融危機(jī)陰影中走出來之際，以2009 年12 月希臘主權(quán)債務(wù)危機(jī)為導(dǎo)火索的歐債危機(jī)爆發(fā)，至今歐元區(qū)前景未卜［5］。同一時(shí)期美歐兩大經(jīng)濟(jì)體深陷金融危機(jī)之中，使世界金融市場(chǎng)處于動(dòng)蕩之中，中國(guó)股市作為世界金融市場(chǎng)的一部分也不能幸免［6］。在此背景下，深入研究金融危機(jī)對(duì)中國(guó)股市的影響無疑具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)代數(shù)量化資本市場(chǎng)理論以資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布作為基本假設(shè)，國(guó)際金融危機(jī)無疑會(huì)對(duì)股市實(shí)際收益率分布產(chǎn)生深刻影響，從而影響股市風(fēng)險(xiǎn)的度量。因此，筆者以中國(guó)股市收益率分布特征為切入點(diǎn)，對(duì)比分析金融危機(jī)前及期間中國(guó)股市收益率分布特征的變化，深入研究金融危機(jī)前及期間中國(guó)股市收益率分布的偏度、峰度以及收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)等風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的變化規(guī)律，為投資者對(duì)國(guó)際金融危機(jī)下中國(guó)股市的風(fēng)險(xiǎn)特征的理解提供有益的指導(dǎo)。

1 統(tǒng)計(jì)方法

有效市場(chǎng)假說是數(shù)量化資本市場(chǎng)理論的基石，它使在分析資本市場(chǎng)時(shí)使用概率積分得以正當(dāng)化［7］。該假說認(rèn)為今天的價(jià)格變化只能由今天的突發(fā)信息引起，過去的信息都已經(jīng)包含在價(jià)格之中;今天的收益率與昨天的收益率無關(guān)，收益率是相互獨(dú)立的;由于收益率相互獨(dú)立，如果觀測(cè)數(shù)足夠多，收益率概率分布服從正態(tài)分布，只需用均值/方差描述投資的風(fēng)險(xiǎn)/收益特征;由于收益率時(shí)間序列是獨(dú)立同分布的隨機(jī)過程，是典型的布朗運(yùn)動(dòng)，因而其標(biāo)準(zhǔn)差與時(shí)間長(zhǎng)度的平方根成正比。通過系統(tǒng)分析實(shí)際股市收益率分布特征與收益率正態(tài)分布理論特征的差別，能夠更好地理解真實(shí)的投資風(fēng)險(xiǎn)［8－9］。

設(shè){p1，p2，…，pn，pn+1}為價(jià)格隨機(jī)變量P 的n+1 個(gè)觀察值，則單期收益率為:

收益率的樣本均值為:

收益率的樣本方差為:

收益率的樣本偏度為:

收益率的樣本峰度為:

其對(duì)數(shù)形式為:

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)來源及選擇依據(jù)

筆者的目的在于分析金融危機(jī)前及期間中國(guó)股市收益率分布變化，進(jìn)而探究金融危機(jī)對(duì)中國(guó)股市收益/風(fēng)險(xiǎn)特征的影響，因此首先需要確定這次國(guó)際金融危機(jī)開始的時(shí)間。美國(guó)第二大次級(jí)房貸公司即新世紀(jì)金融公司破產(chǎn)是這次金融危機(jī)爆發(fā)以來的第一個(gè)里程碑事件，以這次破產(chǎn)事件的發(fā)生時(shí)間2007 年4 月4 日作為這次金融危機(jī)爆發(fā)的標(biāo)志。上證指數(shù)和深證成指是中國(guó)股票市場(chǎng)最具代表性的兩大指數(shù)，因此用這兩種指數(shù)收益率分布作為中國(guó)股市收益率分布的代表。為了有效對(duì)比金融危機(jī)前及期間中國(guó)股市收益率分布的變化，筆者基于2007 年4 月4 日前后各1 201 天(約5 年)上證指數(shù)和深證成指的日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，這樣可以分別得到1 200 個(gè)日收益率數(shù)據(jù)。前后兩個(gè)時(shí)間段分別為2002 年4月16 日—2007 年4 月3 日和2007 年4 月4 日—2012 年3 月8 日。之所以選擇1 200 個(gè)日收益率數(shù)據(jù)，是由于1 200 可以被很多數(shù)整除，因此能夠方便研究標(biāo)準(zhǔn)差的期限結(jié)構(gòu)，同時(shí)不同期限標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算均具有相同的時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)，這樣可以提高研究的可比性。筆者的所有數(shù)據(jù)均來自“大智慧證券信息港”。

2.2 計(jì)算結(jié)果

筆者利用Matlabr2010b 軟件計(jì)算所有結(jié)果并繪圖［10］。利用上證指數(shù)和深證成指金融危機(jī)開始前及期間各1 200 個(gè)日收益率的均值、方差、偏度和峰度，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。基于實(shí)際收益率數(shù)據(jù)繪制了實(shí)際收益率分布圖，基于實(shí)際收益率均值和方差繪制了理論正態(tài)收益率分布圖，并繪制了實(shí)際收益率分布與理論收益率分布頻次差異分布圖，如圖1 所示。

表1 金融危機(jī)前及期間上證指數(shù)和深證成指日收益率基本信息比較

圖1 金融危機(jī)期間深證成指與上證指數(shù)收益率分布比較

根據(jù)上證指數(shù)金融危機(jī)前及期間各1 200 天的實(shí)際收益率分布計(jì)算了不同單期期限長(zhǎng)度(T日)收益率標(biāo)準(zhǔn)差，匯總得到金融危機(jī)前及期間上證指數(shù)實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)如表2 所示。金融危機(jī)前及期間深證成指實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)計(jì)算方法與上證指數(shù)完全相同，其計(jì)算結(jié)果不再贅述。

收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)理論模型為非線性關(guān)系(見式(1))，運(yùn)用式(2)，通過取對(duì)數(shù)將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化方式相應(yīng)，將不同期限實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差與單期期限長(zhǎng)度分別取對(duì)數(shù)，可得到金融危機(jī)前及期間上證指數(shù)、深證成指實(shí)際與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)比較，如圖2 和圖3 所示。

表2 金融危機(jī)前及期間上證指數(shù)實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)

圖2 金融危機(jī)前及期間上證指數(shù)實(shí)際與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)比較

圖3 金融危機(jī)前及期間深證成指實(shí)際與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)比較

2.3 討論

(1)中國(guó)股市具有明顯的非零偏度和高峰度。由表1 可以看出，作為中國(guó)股市代表的上證指數(shù)和深證成指在金融危機(jī)前及期間收益率分布均具有高的正峰度(＞3)，且兩種指數(shù)的偏度在危機(jī)前及期間均由正轉(zhuǎn)為負(fù)，其中上證指數(shù)日收益率分布偏度從危機(jī)前的0.372 4 轉(zhuǎn)變?yōu)槲C(jī)期間的－0.285 8，深證成指日收益率分布偏度從危機(jī)前的0.208 7 轉(zhuǎn)變?yōu)槲C(jī)期間的－0.308。這表明金融危機(jī)期間大的負(fù)收益明顯增多，股市的下偏風(fēng)險(xiǎn)明顯增大。圖1 進(jìn)一步展示了金融危機(jī)期間上證指數(shù)和深證成指實(shí)際收益率分布與理論正態(tài)收益率分布相比較的“高峰厚尾”特征，特別顯示了實(shí)際與理論收益率分布頻數(shù)的差異。

(2)金融危機(jī)期間中國(guó)股市不同期限長(zhǎng)度實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差系統(tǒng)地高于金融危機(jī)前不同期限長(zhǎng)度實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差。表2 詳細(xì)記錄了金融危機(jī)前及期間上證指數(shù)在20 種不同單期期限長(zhǎng)度下實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果，深證成指的實(shí)際計(jì)算結(jié)果也可得出相同的結(jié)論。圖2 和圖3 進(jìn)一步印證了結(jié)論。這表明金融危機(jī)期間，基于標(biāo)準(zhǔn)差度量的中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)明顯增加。

(3)金融危機(jī)前及期間中國(guó)股市實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)均系統(tǒng)地高于理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)。圖2 和圖3 表明，實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)的差別是顯著的，這一結(jié)論無論是上證指數(shù)還是深證成指，也無論是危機(jī)前還是危機(jī)期間都成立。實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地高于理論期限結(jié)構(gòu)，表明有效市場(chǎng)假說所要求的收益率遵循隨機(jī)游動(dòng)并不成立，理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地低估了股市的實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)金融危機(jī)期間實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)之間的差異有擴(kuò)大的趨勢(shì)。圖2 和圖3 表明金融危機(jī)期間，隨著單期期限的增長(zhǎng)，上證指數(shù)和深證成指實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差和理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差之間的差距均越來越大，這表明單期期限越長(zhǎng)，用理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)度量越低估實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。在理論研究和實(shí)踐操作中，常?；谌帐找媛蕵?biāo)準(zhǔn)差運(yùn)用式(1)獲得月化收益率標(biāo)準(zhǔn)差和年化收益率標(biāo)準(zhǔn)差。隨著所估計(jì)的收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限的增長(zhǎng)，這種處理方法更加嚴(yán)重地低估了實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)論

筆者以上證指數(shù)和深證成指作為中國(guó)股市的代表，以兩種指數(shù)在金融前及期間各1 200 日實(shí)際收益率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)國(guó)際金融危機(jī)下中國(guó)股市收益率分布特征作了深入研究，得到如下結(jié)論:

(1)從上證指數(shù)和深證成指實(shí)際與理論收益率分布以及兩種指數(shù)實(shí)際與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)之間的差異兩個(gè)角度實(shí)證了“股票收益率分布常常不服從正態(tài)分布”的觀點(diǎn)，這一結(jié)論在金融危機(jī)前及期間對(duì)上證指數(shù)和深證成指均成立，因而收益率標(biāo)準(zhǔn)差并不能很好地度量中國(guó)股市的投資風(fēng)險(xiǎn)。

(2)國(guó)際金融危機(jī)期間上證指數(shù)和深證成指均表現(xiàn)出明顯的負(fù)偏度，表明金融危機(jī)期間大的負(fù)收益率出現(xiàn)的機(jī)會(huì)明顯大于正態(tài)分布所假設(shè)的理論機(jī)會(huì)，因而收益率標(biāo)準(zhǔn)差低估了中國(guó)股市下偏風(fēng)險(xiǎn)。

(3)金融危機(jī)期間上證指數(shù)和深證成指實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地高于金融危機(jī)前兩種指數(shù)實(shí)際收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限結(jié)構(gòu)，這表明金融危機(jī)期間中國(guó)股市的整體風(fēng)險(xiǎn)明顯高于金融危機(jī)前的整體風(fēng)險(xiǎn);金融危機(jī)期間上證指數(shù)和深證成指實(shí)際與理論收益率標(biāo)準(zhǔn)差期限差異隨期限增長(zhǎng)有擴(kuò)大的趨勢(shì)，這表明國(guó)際金融危機(jī)下中國(guó)股市長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)有擴(kuò)大的趨勢(shì)。

［1］ ADRIAN T，SHIN H. The changing nature of financial intermediation and the financial crisis of 2007—2009［J］.Annual Review of Economics，2010(2):603－618.

［2］ ADRIAN T，SHIN H.Liquidity and leverage［J］.Journal of Financial Intermediation，2010(19):418－437.

［3］ 易憲容，王國(guó)剛. 美國(guó)次貸危機(jī)的流動(dòng)性傳導(dǎo)機(jī)制的金融分析［J］.金融研究，2010(5):41－57.

［4］ 張明，付立春. 次貸危機(jī)擴(kuò)散的擴(kuò)散傳導(dǎo)機(jī)制研究［J］.世界經(jīng)濟(jì)，2008(8):14－28.

［5］ 張明，楊天成.美國(guó)著名學(xué)者論歐債危機(jī)［J］. 國(guó)際經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2012(2):83－91.

［6］ 董兵兵，何劍峰.歐債危機(jī)國(guó)家國(guó)債與股票收益率相關(guān)性研究［J］.金融理論與實(shí)踐，2012(2):102－106.

［7］ 埃德加·E·彼得斯.分形市場(chǎng)分析:將混沌理論應(yīng)用到投資與經(jīng)濟(jì)理論上［M］. 儲(chǔ)海林，殷勤，譯. 北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2002:17－76.

［8］ 唐林俊，楊虎. 深滬股市收益率分布特征的統(tǒng)計(jì)分析［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2004 (5):1－4.

［9］ 徐天群，劉煥彬，徐天河，等.股票收益率的組合分布研究［J］. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版，2009，31(1):126－128.

［10］薛定宇，陳陽泉. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的Matlab 求解［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008:17－150.