楊常青，胡亞輝，胡小民

(天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室，天津 300384)

0 引言

立柱是大重型加工中心的關鍵支撐部件，如圖1 所示，立柱底部連接床身，頂部支撐橫梁，床鞍，主軸箱等關鍵部件。立柱的位置及結構在加工中心的總體結構中十分重要，因此立柱的動態(tài)特性，將直接影響到加工中心的穩(wěn)定切削及加工精度，并且將嚴重影響其使用壽命，所以改善加工中心立柱的動態(tài)特性成為機床優(yōu)化設計的重要任務。眾多學者針對機床的關鍵部件進行了動態(tài)特性的分析與優(yōu)化，如劉杰，王海軍等對數(shù)控螺桿銑床床身結構的動態(tài)特性進行優(yōu)化設計［1］。王富強對精密機床床身的動態(tài)特性進行分析與優(yōu)化［2］，最后提高了整機的加工精度，李小彭等通過研究床身的不同高度尺寸及筋板的布置形式對數(shù)控車床床身的動態(tài)性能進行了分析［3］，提出了有效的解決方案，提高了床身的動態(tài)特性，進而提高整機的加工精度。影響立柱動態(tài)特性的因素比較多也比較復雜，優(yōu)化設計時必須做一些簡化處理。利用機械結構的元結構思想對立柱進行簡化處理是依據(jù)快速設計及框架優(yōu)選的設計思想提出的將立柱分割為相同的筋格結構單元，通過優(yōu)化立柱內(nèi)部的結構單元提高立柱的動態(tài)特性，從而提高整機的優(yōu)化設計效率，降低生產(chǎn)升本，縮短設計周期。

圖1 加工中心整機結構圖

本文通過以大重型加工中心立柱的分析為例，首先對立柱整體結構進行分析，在此基礎上引入元結構的概念，在考慮立柱整體外部尺寸不變的情況下，研究立柱內(nèi)部布置不同的元結構，對立柱動態(tài)特性的影響，從而對立柱進行結構優(yōu)化設計，并最終確定立柱的優(yōu)化方案，提高了其動態(tài)特性。

1 結構優(yōu)化的動態(tài)分析理論基礎

一個n 自由度的無阻尼振動系統(tǒng)可表示為:

式中:［M］，［K］——質(zhì)量和剛度矩陣;

{f}——外激勵矩陣，這里為零矩陣;

{x}，{¨x}——物理坐標系下的位移和加速度矩陣。

式(1)的特征方程為:

解此方程得ω 的m 個互異正根，ω0i(i =1，2，…，m)并按升序排序，0 ＜ω01＜ω02＜…＜ω0m，第i 階固有頻率:

機床的動態(tài)優(yōu)化的目標準則為［5］:①提高各階固有頻率;②保證具有一定抵抗受迫振動和自激振動的能力;③機床的固有頻率應避開外界激振頻率以免發(fā)生共振現(xiàn)象。

2 立柱結構分析及拓撲優(yōu)化設計

2.1 立柱結構分析

立柱內(nèi)部結構如圖2 所示，由立柱內(nèi)部結構圖可知，雖然立柱內(nèi)部結構復雜，但是立柱內(nèi)部結構排列布置很有規(guī)律性，因此考慮以構成加工中心立柱的內(nèi)部結構為出發(fā)點，引入元結構的基本概念。元結構的基本思想就是把加工中心立柱就其組成的形體進行分解，最終可分解得到一些基本的單元結構，這些單元結構稱為元結構［6］。

圖2 立柱內(nèi)部結構圖

對于大重型加工中心立柱，其立柱內(nèi)部的筋板結構可看成由六面體筋板框架元結構組成，在本文中著重從元結構的沙漏孔的拓撲結構出發(fā)，考察其動態(tài)性能，從而確定元結構的沙漏孔的拓撲形狀對整個立柱動態(tài)性能的影響。

2.2 立柱元結構的拓撲優(yōu)化設計

立柱內(nèi)部原始的元結構形狀為六面體形狀，長為L=590mm，寬為D =515mm，高為H =295mm，如圖3a 所示，元結構的長度，寬度基本相同，并且接近高度的兩倍，可見構成元結構為扁平長方體結構，以在不增加立柱質(zhì)量的前提下，充分考慮立柱元結構的外型為扁平的長方體結構及鑄造工藝的可行性，對原結構的沙漏孔形狀進行拓撲優(yōu)化設計，如圖3b，c，d，e，f 所示，沙漏孔設計為圓形或者是由長方形與圓形組合而成的形狀。對沙漏孔的結構進行拓撲優(yōu)化設計，能夠減少長方形直角邊產(chǎn)生的應力集中，提高元結構及立柱整體的動態(tài)特性，從而能夠提高立柱整體的剛度。

3 基于ABAQUS 的元結構有限元分析

ABAQUS 是目前有限元工程分析的主流軟件，其具有強大的工程模擬功能，建模和分析能力較其它軟件強大很多，其應用的范圍從簡單的二維線性分析到三維線性，從三維的線性到材料、結構的非線性，囊括了線性靜力學、結構動力學、結構熱學和復雜的接觸非線性分析［7］。元結構的有限元分析為將元結構三維模型導入ABAQUS 主要對元結構進行動態(tài)分析，分析元結構的固有頻率變化規(guī)律。

3.1 元結構的有限元分析

立柱材料為HT300，強度極限σb≥300Mpa;彈性模量E=143000Mpa;泊松比μ=0.27;密度ρ=7.3g/cm3，立柱允許最大變形量0.025μm。計算中假定材料為線彈性即不發(fā)生屈服［8］。

元結構的分析采用與立柱相同的材料。元結構為六面立方體結構相對簡單，因此采用六面體掃掠網(wǎng)格劃分技術，采用六面體網(wǎng)格劃分技術使得計算效率更高，精度保持性更好。將重構如圖3 所示六種元結構，將元結構導入ABAQUS 后，采用實體三維8 節(jié)點縮減單元劃分網(wǎng)格，對元結構在完全自由狀態(tài)下進行模態(tài)分析，因為元結構為立柱中單元結構，并且在元結構六面都有連接，所以元結構六個方向的自由度都有可能對立柱產(chǎn)生影響，并且立柱本身的固有頻率首先較容易從低階激發(fā)，因此主要分析元結構的前六階固有頻率的變化規(guī)律。從而得出元結構的最優(yōu)化結構后，對立柱進行有限元分析。元結構前六階固有頻率分析表1 所示。

圖3 元結構拓撲優(yōu)化設計

表1 元結構前六階固有頻率

3.2 元結構的數(shù)據(jù)處理及對比分析

根據(jù)元結構沙漏孔的結構形狀，對其進行拓撲優(yōu)化設計。原方案及方案1－5 的前六階固有頻率如表1 所示，對六種元結構的固有頻率數(shù)據(jù)進行曲線趨勢分析如表2 所示，從表2 曲線趨勢分析中，方案4 的前六階固有頻率整體趨勢要在其他方案曲線的上方，因此方案4 的前六階固有頻率要優(yōu)于其他的方案的固有頻率。因此初步選定方案4 為優(yōu)化重構方案。

表2 元結構前六階固有頻率對比表

4 立柱優(yōu)化前后的模態(tài)對比分析

根據(jù)優(yōu)選方案4 的元結構作為立柱重構的基本結構單元對立柱進行重構設計如圖4 所示。內(nèi)部元結構端部為圓形結構，中間為方形結構組成的元結構。因為立柱為鑄造件，并且立柱整體結構尺寸較大，此結構在鑄造工藝上較容易事實，并且能夠避免鑄造過程形成的局部應力集中形成裂紋，凹陷，澆鑄不均等缺陷。

圖4 立柱重構內(nèi)部結構圖

將重構模型導入到ABAQUS 后，對重構模型進行模態(tài)分析，并與原始結構模型前六階固有頻率進行對比分析，雖然前六階固有頻率的振型仍然相同，但是其每一階固有頻率均有所提高，其模態(tài)分析結果如表3 所示。

表3 立柱前六階固有頻率結果對比

對比表3 中原結構及重構模型的前六階固有頻率值，重構模型較原模型的每一階固有頻率值均有不同比例的提高，將原結構及重構模型的前六階固有頻率值進行曲線趨勢變化對比分析如表4 所示。

由表4 可以看出，重構優(yōu)化后的立柱前六階固有頻率曲線整體在原始結構的曲線上方，并且隨著固有頻率階數(shù)的提高，固有頻率增大的比例有提高的趨勢，由此說明重構后的立柱結構較原始結構動態(tài)特性更好，立柱整體結構更加的合理。

表4 立柱前六階固有頻率曲線圖

5 結論

(1)以快速設計及框架優(yōu)選為出發(fā)點，分析立柱內(nèi)部結構，提取出元結構單元，對元結構單元進行拓撲優(yōu)化設計并分析，元結構單元沙漏孔兩端圓形的組合要比方形動態(tài)特性好。

(2)依據(jù)最優(yōu)的元結構在立柱質(zhì)量不增加的前提下，對立柱進行重構優(yōu)化設計，分析其動態(tài)特性，與立柱原始結構比較，其動態(tài)特性提高。

(3)根據(jù)動態(tài)分析的理論基礎，在立柱整體質(zhì)量不變的前提下，立柱固有頻率提高，其剛度也提高。因此其元結構的設計思想為立柱設計提供了一種高效，可靠地快速設計方法，為以后的機床設計具有一定的指導意義。

［1］劉杰，王海軍，王可，等. 數(shù)控螺桿銑床床身結構的動態(tài)特性優(yōu)化設計［J］. 組合機床與自動化加工技術，2011，3(3):83－85.

［2］王富強. 精密機床床身的動態(tài)特性分析與優(yōu)化［D］. 甘肅:蘭州理工大學，2007.

［3］李小彭，趙志杰，聶慧凡，等. 某型數(shù)控車床床身的模態(tài)分析與結構優(yōu)化［J］. 東北大學學報(自然科學版)，2011，32(7):988－991.

［4］諸乃雄. 機床動態(tài)設計原理與應用［M］. 上海:同濟大學出版社，1987.

［5］李洪. 實用機床設計手冊［M］. 沈陽:遼寧科學技術出版社，1999.

［6］徐燕申，張興朝，牛占文，等. 基于元結構和框架優(yōu)選的數(shù)控機床床身結構動態(tài)設計研究［J］. 機械強度，2001，23(1):1－3.

［7］龔國慶，劉寒冰，魏媛. 結構動力分析自適應有限元方法綜述［J］. 力學進展，2000(3):332－342.

［8］張志文，韓清凱，劉亞忠. 機械結構有限元分析［M］. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2006.